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    河南省新乡市卫辉市2021-2022学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份河南省新乡市卫辉市2021-2022学年七年级(下)期中数学试卷(含解析),共18页。
    河南省新乡市卫辉市2021-2022学年七年级(下)期中数学试卷 一.选择题(本题共10小题,共30分)下列方程是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 是关于的方程的解,则A.  B.  C.  D. 已知,下列式子不一定成立的是A.  B.
    C.  D. 语句“的和不大于”可以表示为A.  B.  C.  D. 不等式组的整数解的个数是A.  B.  C.  D. 下面四个等式的变形中正确的是A. ,得 B. ,得
    C. ,得 D. ,得在“幻方拓展课程”探索中,小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,则A.
    B.
    C.
    D. 九章算术中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图,图所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项.把图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,图所示的算筹图我们可以表述为
    A.  B.
    C.  D. 关于的不等式组只有个整数解,则的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图所示,在长为、宽为的长方形中,有形状、大小完全相同的个小长方形,则图中阴影部分的面积为   
    B.
    C.
    D. 二.填空题(本题共5小题,共15分)若关于的方程的解是,则的值为______ 已知方程,用含的代数式表示______已知,则______如图所示,点位于点之间不与重合,点表示,则的取值范围是______在“五一节”期间,某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额优惠措施小于等于不优惠超过元,但不超过按售价打九折超过其中元部分八折优惠,超过元的部分打六折优惠按上述优惠条件,若小华一次性购买售价为件的商品件时,实际付款元,则 ______ 三.解答题(本题共8小题,共75分)解方程:
    解方程
    解方程组:
    解方程组:






     取何值时,代数式的值的差大于
    解不等式组:注意:用数轴确定不等式组的解集






     对于我们定义一种新运算“”:,其中类为常数,等式的右边是通常的加法和乘法运算已知:,求的值.






     甲、乙两位同学在解方程组时,甲把字母看错了得到了方程组的解为;乙把字母看错了得到方程组的解为
    的值;
    求原方程组的解.






     已知关于的二元一次方程组的解满足,求满足条件的的所有非负整数值.






     先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题.
    解方程:
    解:当时,原方程可化为,解得
    时,原方程可化为,解得
    所以原方程的解是
    解方程:
    解关于的方程:






     在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买两种防疫物品.如果购买种物品件,种物品件,共需元;如果购买种物品件,种物品件,共需元.
    两种防疫物品每件各多少元;
    现要购买两种防疫物品共件,总费用不超过元,那么种防疫物品最多购买多少件?






     阅读下列材料,然后解答后面的问题.
    我们知道方程有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由,得为正整数则有为正整数,则为正整数.
    互质,可知:的倍数,从而,代入
    的正整数解为
    问题:
    请你写出方程的一组正整数解:______
    为自然数,则满足条件的值有______个;
    A                     
    七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为元的笔记本与单价为元的钢笔两种奖品,共花费元,问有几种购买方案?







    答案和解析 1.【答案】
     【解析】解:、该方程是一元一次方程,符合题意;
    B、该方程中含有两个未知数,是二元一次方程,不符合题意;
    C、该方程未知数的最高次数是,是一元二次方程,不符合题意;
    D、该方程是分式方程,不符合题意;
    故选:
    利用一元一次方程的定义判断即可.
    此题考查了一元一次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的次数是,这样的整式方程叫一元一次方程.
     2.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查了二元一次方程的解,解一元一次方程的应用,关键是得出关于的方程.把代入后得出方程,求出方程的解即可.
    【解答】
    解:是关于的方程的解,
    代入得:
    解得:
    故选B  3.【答案】
     【解析】【分析】
    此题主要考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质:
    不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变.
    不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变.
    不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
    根据不等式的基本性质进行判断.
    【解答】
    解:、在不等式的两边同时减去,不等号的方向不变,即,原变形正确,故此选项不符合题意;
    B、在不等式的两边同时乘以,不等号方向改变,即,原变形正确,故此选项不符合题意;
    C、在不等式的两边同时乘以,不等号的方向不变,即,不等式的两边同时加上,不等号的方向不变,即,原变形正确,故此选项不符合题意;
    D、在不等式的两边同时乘以,当时,得到;当时,原变形不正确,故此选项符合题意.
    故选D  4.【答案】
     【解析】解:语句“的和不大于”可以表示
    故选:
    根据题意列出不等式解答即可.
    本题考查根据实际问题列不等式,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
     5.【答案】
     【解析】解:解不等式,得:
    解不等式,得:
    则不等式组的解集为
    所以不等式组的整数解为个,
    故选:
    分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出答案.
    本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
     6.【答案】
     【解析】解:、由方程两边都加即可得出,故本选项错误;
    B、由方程两边都除以即可得出,故本选项正确;
    C、由,得,故本选项错误;
    D、由可得,故本选项错误;
    故选:
    根据等式的性质逐个进行判断即可.
    本题考查了等式的性质,能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键.等式的性质:性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式;性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
     7.【答案】
     【解析】解:依题意得:
    解得:

    故选:
    由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,即可得出关于的二元一次方程组,解之即可得出的值,再将其代入中即可求出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
     8.【答案】
     【解析】本题考查列二元一次方程组,是一道材料分析题,先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法,再根据题意列方程组即可,解题的关键是得到所给未知数的系数和相加的结果.
    解:由题意得,图所示的算筹图我们可以表述为:
    故选:
     9.【答案】
     【解析】解:
    解不等式得,
    解不等式得,
    所以,不等式组的解集是
    不等式组有个整数解,
    整数解为

    解得
    故选:
    先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后根据整数解的个数确定的取值范围即可.
    本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到无解
     10.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.设小长方形的长为,宽为,观察图形可得出关于的二元一次方程组,解之即可求出的值,再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积,即可求出结论.
    【解答】
    解:设小长方形的长为,宽为
    根据题意得:
    解得:

    故选:  11.【答案】
     【解析】解:将代入,得

    解得
    故答案为:
    代入原方程即可求出答案.
    本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基础题型.
     12.【答案】
     【解析】解:
    解得:
    故答案为:
    看做已知数求出即可.
    此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将看做已知数求出
     13.【答案】
     【解析】解:



    故答案为:
    根据绝对值的非负性解答即可.
    本题主要考查绝对值的非负性,熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键.
     14.【答案】
     【解析】解:根据题意得:
    解得:
    的范围是
    故答案为:
    根据题意列出不等式组,求出解集即可确定出的范围.
    此题考查了解一元一次不等式组,以及数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
     15.【答案】
     【解析】解:设小华打折前应付款元,
    打折前购物金额超过元,但不超过元,
    由题意得
    解得:

    打折前购物金额超过元,

    解得:

    综上可得小华在该商场购买商品件件或件.
    故答案为:
    分两种情况讨论:打折前购物金额超过元,但不超过元,打折前购物金额超过元,分别列方程求解即可.
    本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解该商场的优惠促销活动,找到等量关系,利用分类讨论思想求解.
     16.【答案】解:去括号,可得:
    移项,可得:
    合并同类项,可得:
    系数化为,可得:

    去分母,可得:
    去括号,可得:
    移项,可得:
    合并同类项,可得:
    系数化为,可得:


    ,可得:
    代入,可得:
    解得
    代入,可得:
    原方程组的解是


    ,可得:
    ,可得
    解得
    代入,可得:
    解得
    原方程组的解是
     【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为,据此求出方程的解即可.
    去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为,据此求出方程的解即可.
    应用代入消元法,求出方程组的解是多少即可.
    应用加减消元法,求出方程组的解是多少即可.
    此题主要考查了解二元一次方程组的方法,注意代入消元法和加减消元法的应用;以及解一元一次方程的方法,要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
     17.【答案】解:根据题意,得
    去分母,得
    去括号,得

    两边都除以,得:

    解不等式,得:
    解不等式,得:
    则不等式组无解,

     【解析】先根据题意列出不等式,再根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得.
    分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
    本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
     18.【答案】解:

    ,得
    解得:
    代入,得
    解得:
    所以
     【解析】根据已知条件得出方程组,求出的值,根据题意得出,再求出答案即可.
    本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.
     19.【答案】解:根据题意可知:
    代入方程,得

    解得
    代入方程,得

    解得

    知方程组为:

    ,得

    代入得,
    原方程组的解为
     【解析】根据题意将代入方程可得的值,将代入方程可得的值,进而可得结果;
    结合的值代入原方程组,解方程组即可.
    本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组,解决本题的关键是掌握解二元一次方程组.
     20.【答案】解:
    得:

     代入





    所以满足条件的的所有非负整数值为:
     【解析】方程组两方程相加表示出,代入已知不等式求出的范围,确定出的所有非负整数解即可.
    此题考查了二元一次方程组的解,以及一元一次不等式的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
     21.【答案】解:时,原方程可化为,解得
    时,原方程可化为,解得
    原方程的解是
    时,原方程无解,
    时,
    原方程可化为:,解得
    时,
    时,原方程可化为,解得
    时,原方程可化为,解得
     【解析】首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得.
    根据绝对值的性质分类讨论进行解答.
    本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解.
     22.【答案】解:种防疫物品每件元,种防疫物品每件元,
    依题意,得:
    解得:
    答:种防疫物品每件元,种防疫物品每件元.
    设购买种防疫物品件,则购买种防疫物品件,
    依题意,得:
    解得:
    为正整数,
    的最大值为
    答:种防疫物品最多购买件.
     【解析】种防疫物品每件元,种防疫物品每件元,根据“如果购买种物品件,种物品件,共需元;如果购买种物品件,种物品件,共需元”,即可得出关于的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    设购买种防疫物品件,则购买种防疫物品件,根据总价单价购买数量结合总费用不超过元,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中最大的整数值即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
     23.【答案】只要写出其中的一组即可

    设购买单价为元的笔记本本,单价为元的钢笔支.
    则根据题意得:,其中均为自然数.
    于是有:
    解得:
    所以
    由于为正整数,则为正整数,可知的倍数.
    时,
    时,
    答:有两种购买方案:即购买单价为元的笔记本本,单价为元的钢笔支;
    或购买单价为元的笔记本本,单价为元的钢笔支.
     【解析】解:
    ,得为正整数
    所以,即
    时,
    时,
    即方程的正整数解是只要写出其中的一组即可

    同样,若为自然数,
    则有:,即
    时,
    时,
    时,
    时,
    即满足条件的值有个,
    故选C

    见答案.
    根据题意可知,求方程的正整数解,先把方程做适当的变形,再列举正整数代入求解.
    解题关键是要读懂题目给出的已知条件,根据条件求解.注意笔记本和钢笔是整体,所有不可能出现小数和负数,这也就说要求的是正整数.
     

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