浙江省金华市义乌市五校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份浙江省金华市义乌市五校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市义乌市五校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列方程中，是二元一次方程的是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A.  B.
C.  D. 如图，有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线A. 户最长
B. 户最长
C. 户最长
D. 三户一样长已知，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，点、分别是、上的点，点是的延长线上一点，且，则下列判断错误的是A.
B.
C.
D.
 因禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为元，现有下列三种调价方案，其中，则调价后板蓝根价格最低的方案是A. 先涨价，再降价
B. 先涨价，再降价
C. 先涨价，再降价
D. 无法确定下列语句：
三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
其中A. 、是正确的命题 B. 、是正确命题
C. 、是正确命题 D. 以上结论皆错已知，，则代数式的值是A.  B.  C.  D. 如图，将张长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）______．二元一次方程的正整数解为______．如图，直线，，，则 ______ ．


  如图，面积为的沿方向平移至位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积是______．如图，，，点、分别是线段和上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得，此时量得，，，则______．
已知，，且，则______．三．解答题（本题共8小题，共62分）解方程：
；
．






 如图，点为上的点，为上的点，，试说明：．
解：已知，
______，
等量代换．
____________同位角相等，两直线平行．
 ______
又已知，
等量代换．
______






 如图，，，点、在上，交的平分线于点，，求的度数．

  






 你会求的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

；
；
由上面的规律我们可以大胆猜想，得到______．
利用上面的结论，求
的值是______．
求的值．






 如图，将长方形纸片沿着线段折叠，交于点，过点作，交线段于点．

判断与是否相等，并说明理由；
说明平分的理由．
如图，如果将中的已知条件改为折叠三角形纸片，其它条件不变，是否平分？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出，与的数量关系说明理由．






 杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数套含套套含套套及以上每套服装的价格元元元经调查：两个乐团共人甲乐团人数不少于人，如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费元．请回答以下问题：
如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
甲、乙两个乐团各有多少名学生？
现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人要求从每个乐团抽调的人数不少于人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责位小朋友，乙乐团每位成员负责位小朋友．这样恰好使得福利院位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．






 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
请你检验说明这个等式的正确性．
若，，，你能很快求出的值吗？
若，，，求的值．






 如图，已知直线直线，垂足为点将直角三角形纸板的直角边放置在直线上，线段或射线与直线交于点，直线交直线于点，平分，平分设度，度，且：：．
求、的值及的度数；
如图，当、两点在点的两侧时，求的度数；
将中的三角形纸板沿方向平移，当、两点都移动到点的左侧时如图，请按题意在图中画出图形，并判断的度数与的结果比较是否改变？若改变，直接写出此时的度数；若不变，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是二元一次方程，符合题意；
B、不是整式方程，不符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
考查同底数幂的运算，同类项合并，基础题
同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【解答】
解：、，不是同类项不能相加；
B、，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、底数取正值，指数相乘．
故选：．  3.【答案】
 【解析】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 4.【答案】
 【解析】解：将，，的竖线分别平移到一条直线上，发现它们的竖线相等，
、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
，，的横线相等，
三户所用电线一样长．
故选：．
可把，，分别按照横线和竖线进行比较，把竖线平移到一条直线上比较是解题的关键．
本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，
，
故选：．
根据完全平方公式可得，然后变形可得答案．
此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：．
 6.【答案】
 【解析】解：、，
，，
，正确，故本选项错误；
B、，，
，，
，正确，故本选项错误；
C、根据，不能推出，错误，故本选项正确；
D、，
，正确，故本选项错误；
故选C．
根据平行线的判定推出，，再根据平行线的性质逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 7.【答案】
 【解析】解：根据题意可得：
A、；
B、；
C、；
，
最小．
故选：．
解此题可将、、个选项的内容一一代入，再根据，然后进行比较即可得出答案．
此题考查的是整式的运算，通过选项将数代入，然后根据，再进行比较即可．
 8.【答案】
 【解析】解：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以正确；
如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．
故选A．
根据直线的位置关系对进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
 9.【答案】
 【解析】解：，，
两式左右分别相减，得，



．
故选：．
由，，两式左右对应相减，整理得出，整体代入代数式求得数值即可．
此题考查代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题．
 10.【答案】
 【解析】解：如图，

左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
则，即．
故选：．
方法二：左上右下定值，右上为定值，左下为定值，
上下定值
设，则上下为定值，
故选B．
方法一：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式．
方法二：由上下定值，设，则上下为定值，
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：



，
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握与运用．
 12.【答案】、
 【解析】解：方程变形，得：，
当时，；当时，；
方程的正整数解为：、，
故答案为：、．
将看做已知数求出，即可确定出正整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质，注意掌握数形结合思想的应用通过做辅助线，可得到三条直线都平行，由，，可得到，由直线，得到，即可求得答案．
【解答】
解：如图：过点作直线

，

，

，
直线，
．
故答案为．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题的关键是得出四边形的面积是三个的面积．然后根据已知条件计算．根据平移的性质可以知道四边形的面积是三个的面积，依此计算即可．
【解答】
解：平移的距离是边长的两倍，
，
四边形的面积是三个的面积；
四边形的面积．  15.【答案】
 【解析】解：设，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
设，得到，由于，于是得到，根据，列方程得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和得到结果．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
，是一元二次方程的两个根，
由韦达定理得：，，
．
故答案为：．
根据题意可得，是一元二次方程的两个根，根据韦达定理可得出，，再将要求的式子通分计算即可．
本题考查了韦达定理在分式的化简求值中的应用，正确理解题意、把、看作方程的两个根是解题的关键．
 17.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 18.【答案】对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
 【解析】解：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
 两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．
本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 19.【答案】解：，，
，．
交的平分线于点，
，
．
，
．
 【解析】先根据平行线的性质求出与的度数，再由角平分线的性质求出的度数，进而可得出的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．
 20.【答案】 
 【解析】解：由上面的规律我们可以大胆猜想，得到；
，
的值是；
，
．
故答案为：；
根据题意得到；
将得出的规律中的换为，计算即可得到结果；
将换为，计算即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
 21.【答案】解：如图中，结论：．

理由：，
，
，
，
，，
．

证明：

，
，
，
，
由翻折可知，
，
，
，
平分．

如图中，结论：不平分，．

理由：延长交的延长线于．
由翻折可知，，
，
，，
，
．
 【解析】如图中，结论：利用平行线的性质解决问题即可．
利用翻折不变性，平行线的性质解决问题即可．
如图中，结论：不平分，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：买套所花费为：元，
最多可以节省：元．
甲乐团的人数人，
解：设甲乐团有人；乙乐团有人．
根据题意，得，
解得：；
甲乐团的人数人，设甲乐团有人；乙乐团有人．
根据题意，得，
解得不合题意舍去．
答：甲、乙两个乐团各有名和名学生；
由题意，得
变形，得，
因为每位乐团的人数不少于人且人数为正整数
得：或．
所以共有两种方案：从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人；或者从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人．
 【解析】若甲、乙两个乐团合起来购买服装套，则每套是元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
设甲、乙个乐团各有名、名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是元，乙乐团每套服装是元．根据等量关系：共人；分别单独购买服装，一共应付元，列方程组即可求解；
利用甲乐团每位成员负责位小朋友，乙乐团每位成员负责位小朋友恰好使得福利院位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可．
此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 23.【答案】解：等式右边左边，得证；
当，，时，；
，，，
，
．
 【解析】等式右边中括号中利用完全平方公式站那看，合并后去括号得到结果，与左边比较即可得证；
根据中的结论，将，，的值代入右边计算即可求出值；
由题意求出的值，所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．
 24.【答案】解：，
，
，
：：，
，，
，
，
；
如图，连接，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
画出图形如图所示，
的度数与的结果比较改变，，
，
，
，
平分，平分，
，，
．
 【解析】根据直角三角形的两锐角互余、结合题意计算求出、，根据平行线的性质求出；
连接，根据角平分线的性质分别求出、，根据三角形内角和定理计算，得到答案；
根据题意画出图形，根据角平分线的定义、四边形内角和等于计算即可．
本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的性质、多边形内角和，正确画出图形、掌握平行线的性质是解题的关键．