江苏省常州市部分学校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

这是一份江苏省常州市部分学校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度第二学期期末阶段检测高一年级数学试卷2021年6月   一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知，则（    ）．A．   B．   C．   D．2．在等边中，，为边的中点，则的值为（    ）．A．    B．    C．    D．3．第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务．招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（    ）．A．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大    B．甲成绩的众数比乙成绩的众数小C．甲成绩的极差比乙成绩的极差小     D．乙的成绩比甲的成绩稳定4．已知，则（    ）．A．    B．    C．    D．5．如图，已知平面，β，且．设梯形中，，且，．则下列结论一定正确的是（    ）．A．         B．直线与可能为异面直线C．直线与可能为异面直线     D．直线，，相交于一点6．2021年江苏进入新高考模式，数学增加了多选题，已知在多项选择题的四个选项A、B、C、D中，有多项符合题目要求．规定：全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了一些选项（选项个数大于或等于1），则其得分的概率为（    ）．A．    B．    C．    D．7．在中，角，，的对边分别是，，，若满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是（    ）．A．   B．   C．   D．8．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中不一定正确的是（    ）．A．平面       B．平面平面C．三棱锥的体积不变    D．二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9．若复数满足（其中是虚数单位），则（    ）．A．的虚部为       B．的模为C．的共扼复数为      D．在复平面内对应的点位于第四象限10．已知正四面体的棱长为，则（    ）．A．        B．四面体的表面积为C．四面体的体积为    D．四面体的外接球半径为11．下列命题正确的有（    ）．A．B．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为C．在中，若点满足，则点是的重心D．在中，若，则点的轨迹经过的内心12．在中，满足，则下列说法正确的是（    ）．A．B．C．若，为不同象限角，则的最大值为D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为______．14．已知一组样本数据，，…，，且，平均数，则该组数据的标准差为______．l5．已知向量、满足：为单位向量且，，则向量、的夹角是______．16．如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1）计算：（为虚数单位）；（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（为虚数单位）﹒18．（本小题满分12分）已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，且，求的值．19．（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求：（2）设，，延长到点使，求的面积．20．（本小题满分12分）如图，三棱锥的底面是等腰直角三角形，其中，，平面平面，点，，，分别是，，，的中点．（1）证明：平面平面：（2）当与平面所成的角为时，求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态．”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用．某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图．已知调查评分在的市民为400人．（1）求的值及频率分布直方图中的值;（2）在抽取的心理等级为“有隐患"”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导．据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”"的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”"的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数＝问卷调查评分/100）22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱的中点，，，．（1）若平面与平面的交线为，求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求直线与所成角的余弦值．2020-2021学年度第二学期期末阶段检测高一年级数学试卷参考答案2021.06  题号12345678答案ACDBDCBD题号910111213141516答案BDABDACDBC917．解：（1）．（2）设，，，即，，所以，，解得或．18．解：（1）因为，所以，所以，所以，即．（2）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，且，所以，因为，所以．因为，所以．19．解：（1）∵．由正弦定理，可得，∴可得，可得，化简可得，∵，∴．（2）由，可得，可得，，所以，可得．20．解：（1）证明：由题意可得，，点，分别是，的中点，故，故，平面平面，交线为，故平面，∵在平面内，故平面平面．（2）连结，由，点是的中点，可知，再由平面平面，可知平面，连结，可知就是直线与平面所成的角，于是，，因为，是中点，故，又平面平面，故平面，即点到平面的距离为．点是中点，故点到平面的距离为，即四棱锥的体积为．21．解：（1）由已知条件可得，每组的纵坐标的和乘以组距为1，所以，解得．（2）由（1）知，所以调查评分在的人数占调查评分在人数的，若按分层抽样抽取3人，则调查评分在有1人，有2人， 因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，所以选出的3人经过心理疏导后，心理等级均达不到良好的概率为，所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为 ．（3）由频率分布直方图可得，，估计市民心理健康问卷调查的平均评分为，所以市民心理健康指数平均值为，所以只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动．22．证明：（1）∵、面、面，∴面．又∵面面，∴．（2）解：连结，取中点，连结，，∵是的中点，是的中点，∴，∵，为的中点，∴，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴平面，∴是在平面内的射影，∴为与平面所成的角，∵，，为的中点，，∴四边形为矩形，∴，，又∵，∴中，，∴直线与平面所成角的正切值为．（3）解：由（2）知，∴直线与所成角即为直线与所成角，连接，中，，中，，又，∴中，，∴直线与所成角的余弦值为．