江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

抚州市2020-2021学年度下学期学生学业发展水平测试

高一数学试卷

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 直线与直线平行，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 已知两个平面相互垂直，下列命题：

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确命题的个数是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

4. 已知正项等比数列中，，则数列中前9项的和为（    ）

A. 21或39 B. 21 C. 45 D. 39

【答案】D

5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则此三角形解的情况为（    ）

A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定

【答案】B

6. 等差数列中的前n项和为，已知，，，则以下选项中最大的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

7. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 在中，，角、、的对边分别为、、，则的形状为（    ）

A. 等边三角形 B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

【答案】D

9. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）

A. 10 B. 9 C. 8 D.

【答案】A

10. 已知正数，满足，则的最小值为（     ）

A.  B. 2 C.  D. 6

【答案】B

11. 已知四棱锥，平面，，，，，二面角的大小为.若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

12. 已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 两个等差数列，，，则________.

【答案】

14. 设，，且恒成立，则n的最大值为___________.

【答案】4

15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________.

【答案】

16. 一条光线从点射出，经x轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的一般式方程是___________.

【答案】或.

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知点在圆上运动.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

【答案】（1）； （2）.

18. 已知数列满足：，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）证明见解析，；（2）.

19. 已知为的三内角，且其对边分别为，若.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

【答案】（1）；（2）.

20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面，，，求点B到平面距离．

【答案】（1）证明见详解；（2）.

21. 设函数，

（1）若，且，求不等式解集；

（2）若，，求最小值.

【答案】（1）答案见解析； （2）.

22. 已知圆，直线 .

（1）求直线所过定点A的坐标；

（2）求直线被圆C所截得弦长最短时的值及最短弦长；

（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

【答案】（1）；（2）；；（3），常数.