天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

高一数学

―､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. i是虚数单位，计算的结果为（    ）

A.  B. i C.  D.

【答案】A

2. 已知向量，，若，则实数m的值为（    ）

A. 4 B.  C. 1 D.

【答案】B

3. i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（    ）

A. 总体是240名学生 B. 个体是每一个学生

C. 样本是40名学生 D. 样本量是40

【答案】D

5. 已知向量,且，则（    ）

A. 4 B. 8 C.  D.

【答案】C

6. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是

A. 平均数>中位数>众数 B. 平均数<中位数<众数 C. 中位数<众数<平均数 D. 众数=中位数=平均数

【答案】D

7. 已知向量，，若与垂直，则

A.  B.  C. 2 D. 4

【答案】C

8. 设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，则

【答案】D

9. 长方体的体积是120，若E为的中点，则三棱锥的体积为（    ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

【答案】A

二､填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

10. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家．

【答案】20

11. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数值为____________.

【答案】

12. 已知，，若，则与夹角的大小为_________．

【答案】120°

13. 在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，若，则角B的大小为___________

【答案】

14. 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为__________

【答案】

15. 已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为__________

【答案】.

三､解答题：本大题共4个小题，共40分.解答写出文字说明､证明过程或演算步骤.

16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若.

（1）求a，c的值；

（2）求△ABC的面积

【答案】（1）;（2）.

17. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，且.

（1）求角A的大小：

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

【答案】（1）;（2）△ABC的周长为8.

18. 四棱锥中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）60°；（2）

19. 如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）见解析（2）（3）见解析