2020-2021学年8.2.1 两角和与差的余弦教案设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习

引入

首先复习两个向量的数量积的两种形式的运算公式；

引入新课：

利用课本本章开头的问题引入新课。

先让学生阅读书中的问题，并思考如何将其中的实际问题转化成数学问题？进而思考你是否能够用你储备的知识解此数学问题吗？就此提出是否成立？师生共同探讨。从而引出本章节的所研究的内容，即如何用，，，表示的三角函数呢？本节课我们首先研究的余弦函数。

以旧引新、对实际问题出发的思考探讨得到数学问题，从而激发学生对本章的学习兴趣。

1. 公式推导和

理解：

问题1.已知：点，，，求的大小？

问题2.已知：点，，，

求的大小？

引导学生用向量方法求的余弦值。

师问：由余弦值的表达式你能发现什么？

生答：

师问：如果定义直线与轴的正方向的夹角为，直线与轴的正方向的夹角为，那么上式又揭示了什么结论呢？

此时如何用，表示？

师生共同探讨得出公式：

此时让学生看书有关公式的具体证明过程。

通过求两个已知向量的夹角问题以及三角函数定义的应用得出新的结论，使学生体会和认识到“温故而知新”的研究数学问题的思想方法。

2．公式的深化：

师问：对公式的思考（1）观察结构特点；（2）公式的使用条件；（3）如何得出

使学生牢记公式并再一次亲身体会利用旧知识推出新结论的过程，同时培养学生的化归的数学思想方法。

3.公式的应用

教师讲评

通过练习总结出以下内容：

（1）将一般的角转化为特殊角的和或差，可以不查表；

（2）在运用公式时，不仅会正用而且要善于逆用；

（3）让学生编出相应的题目。

训练学生正用和逆用公式，加深对公式结构的记忆，同时培养学生逆向思维方法。

让学生认识到求一个一般角的余弦值可以转化为特殊角的和或差的余弦值的数学转化思想

归纳

小结

让学生谈收获和体会

作业

布置

看书复习，并预习