2021年3月九年级校际联考数学试卷

这是一份2021年3月九年级校际联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
洪湖市2021年3月九年级校际联考数学试卷考试时间：2021年3月24日上午8:00-10:00                      第一部分      选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．10×3=30分）1、小华的桌子上堆放着若干块相同的正方体积木，他将这堆积木的三视图画了出来．如图所示，则这堆积木共有（    ）块A．9      B．10       C．11       D．122．如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数y=kx2－k2x－1的图象大致为(   　 )      3．在中，∠C＝90°，，两直角边是关于x的一元二次方程的两个根，则中较大锐角的正切值为（       ）. .comA．             B．             C．           D． 4.如图，已知⊙O的半径为1，与⊙O相切于点，与⊙O交于点，CD⊥OA，垂足为，则的值等于（    ）A．  B．  C．    D．                            第7题 5、若与－3成反比例，与成反比例，则是的（　　　）（A）正比例函数　（B）反比例函数　      （C）一次函数　   （D）不能确定6.  二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标是（    ）A．（1，－3）  B.（－1，－2）   C.（1，－4）  D．（0，－3）7．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1的值为(　　)A．4  B.  C.  D．6       8.．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（      ）A．       B．      C．       D．1 9．已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　　)Z+X+X+K　        10．如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC； ②PC=PN；③EP⊥PN； ④ON∥AB．其中正确的是（    ） A、①②③④     B、①②③     C、①②④    D、①③④第二部分    非选择题部分二．填空题：（本大题共6小题，6×3=18分）11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则cosB＝       ，sinA ＝        ，tanA＝          .12. 如图， 蒋成吉同学在东西方向的沿江路A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东600米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江路的距离PC＝         米13.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，秦攀登同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。雕塑上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数。其中雷锋人体雕像下部的设计高度是_________（精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）14.在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AB上一点，AD＝12，在AC上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，那么AE的长是　　　　　　　　。15．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．16、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，  使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是                .三、解答题（共8小题，7+8+8+7+9+9+10+14=72分） 17.（7分）化简求值：，其中．18.解方程或计算：(8分)(1)计算（4分）：   （2）解方程(4分)：19．(本题满分8分) 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)．
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营 救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：≈1.41，≈1.73) 20、（7分）关于x的方程x2－2（k－1）x＋k2 = 0的两实根x1、x2满足－1.点A为直线y = x 上一点，过A作AC⊥x轴交x轴于C，交双曲线于B，求OB2－AB2的值。 21.（9分）AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB 交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB与PC的延长线交于F，连结AE．劣弧上有一动点M，连结PM、AM．(1)∠AEB的度数是________，根据是________．如果劣弧，弦ED=3 cm，⊙O的半径为2cm．则cos∠MAB=________；(2)求证：PC·CF=EC·CD；(3)若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切?说明理由．22. (本题9分) 已知: 关于的方程①.（n≠0）（1）求证：方程①必有实数根;（2）若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式； 23．（10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2).写出该专卖店当一次销售x(只）时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3).若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 24.（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。（1）    求过A、D、C三点的抛物线的解析式。（2）    求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径。（3）    E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长。（4）    设Q为射线CB上任意一点，点P为第三象限抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。