2022年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷（含解析）

2022年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷

一．选择题（本题共8小题，共32分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果等于

A.  B.  C.  D.

3. 年月日，在中国空间站生活工作了六个月的三位航天员翟志刚，王亚平，叶光富乘坐神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键技术验证阶段即将圆满收官，神舟十三号在太空中平均飞行速度约为每小时千米．将用科学记数法表示是

A.  B.  C.  D.

4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点点不与点，重合连接，若，则的度数可能是

A.
B.
C.
D.

7. 随着防疫工作的推进和宣传工作的深入，人们对接种新冠疫苗越来越重视．小聪想利用折线统计图反映所在社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化情况，以下是打乱的统计步骤：按统计表的数据绘制折线统计图；整理社区每月接种人次的数据并制作统计表；从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次的数据；从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势．正确统计步骤的顺序是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在直角坐标系的轴负半轴和轴正半轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于第二象限的点，若点的坐标为，则的值是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共10小题，共40分）

9. 计算______．
10. 关于的方程的两根是和，则的值是______．
11. 有一个容积为升的圆柱形开口空瓶，小明以升秒的速度匀速向空瓶注水，注满后停止，等秒后，再以升秒的速度匀速倒空瓶中的水，设所用时间为秒，瓶内水的体积为升，与的函数关系图象如图所示，则图中______；______．

12. 小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线，并且两条对角线长分别为和现在小颖照着模型按照：的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸如图中虚线所示裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是______．
13. 如图，四边形由两个直角三角形构成，已知，，则______．
    
     
14. 将点先向右移动个单位，再向上移动个单位后落在直线上，则代数式的值为______．
15. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为______．
16. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设正十二边形边长为，则______；______．

17. 将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板固定不动，三角板绕直角顶点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在，，，，，，这七个度数中是的度数的概率为______．
18. 如图，在矩形中，，点，分别是，的中点，是等边三角形，于点，交于点，交延长线于下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．

19. 计算：；
    先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量新都的母亲河毗河某一处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的点操控无人机，操纵器距地面距离米，在河对岸安放了一标志物点，无人机在点正上方的点，距离地面的飞行高度是米，匀速水平飞行秒到达点，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行秒到达点，测得点的俯角为点，，，，，在同一平面内．
    求无人机飞行的速度是多少米秒；
    求河宽的距离．
    参考数据：，，

21. 年是中国共青团建团周年，某学校组织学生开展庆祝建团年的文艺作品征集活动，作品形式有：绘画；：书法；：征文这三种类型，每个学生选择一种作品类型完成，根据某班学生完成作品的类型和数据，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
    根据图中信息，回答下列问题：
    ______，______；
    补全条形统计图；
    如果小红和小明每人随机选择一种作品类型来完成，请用画树状图或列表的方法，计算他们恰好选择完成同一种作品类型的概率是多少．

22. 如图，四边形内接于，对角线，交于点．
    求证：∽；
    若平分，求证：；
    在小题的条件下，若，，过圆心点，作于点，，求该圆的半径长．
     

23. 如图，点在反比例函数图象上，四边形是矩形，点和点在轴上，连接，交反比例函数图象于点，并延长交轴于点，连接．
    若点坐标是，求反比例函数的表达式；
    在小题的条件下，若所在直线的表达式是，求点的坐标；
    若的面积为，求的值．

24. 某超市前期以每件元的价格购进了一批新上市的商品．投放市场后发现：该商品销售单价定为元件时，每天可销售件；近期由于疫情的影响销量有所降低，超市为了尽快销售完这批商品，决定采用降价销售策略．据统计，该商品销售单价每降低元，每天可以多售出件．已知超市每天销售该商品的人工费用是元．
    当该商品售价为元件时，求超市销售该商品每天的利润是多少元？
    设该商品售价为元件，求超市销售该商品每天的利润元与售价之间的关系；
    当该商品售价为多少元时，超市销售该商品每天的利润最大？最大利润是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
    求抛物线的表达式；
    连接，在轴上求作一点，使有最小值，求出此时的度数和点的坐标；
    为线段中点，为抛物线上一点，将点绕着点旋转后得点，当四边形为菱形时，求点坐标．

26. 如图，在中，，，，点为边的中点．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度先沿方向运动到点，再沿方向向终点运动，以、为邻边构造▱，设点运动的时间为秒．
    当点落在边上时，求和▱的面积；
    当点在边上时，设▱的面积为，求与之间的函数关系式；
    连接，直接写出将▱分成的两部分图形面积相等时的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故选：．
先计算乘方，再计算乘法即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，乘法，掌握表示个相乘是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，
、，所以，此选项正确；
B、，所以，此选项正确；
C、异号两数和即绝对值大的数的符号，所以，此选项错误；
D、，，所以，此选项正确．
故选：．
利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可．
本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是会利用数轴进行判断．
 

5.【答案】
 

【解析】解：根据中心投影的意义，结合中心投影下影子的位置、长短关系可知，选项A符合题意；
B.由于是中心投影，根据三个杆子的位置可知，三个杆子的影子的位置不是同一个方向，因此选项B不符合题意；
C.根据光源在圆心，结合其影子的位置可知，故选项C不符合题意；
D.利用中心投影下影子位置可得，选项D中的杆子的位置与影子不相匹配，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据中心投影的定义，结合中心投影下物体的影子的位置、长短进行判断即可．
本题主要考查了中心投影，理解中心投影的意义，掌握中心投影下物体的影子的位置、长短关系是正确判断的前提．
 

6.【答案】
 

【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
是的一个外角，
，
的度数可能是：，
故选：．
根据圆内接四边形对角互补，可求出的度数，然后利用三角形的外角可得，即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：正确统计步骤的顺序是：从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次的数据；
整理社区每月接种人次的数据并制作统计表；
按统计表的数据绘制折线统计图；
从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势．
故选：．
根据折线统计图的制作步骤即可求解．
本题是一道统计型题目，解题的关键是熟悉折线统计图的制作步骤．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由作图可知，点在的角平分线上，两弧交于第二象限的点，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，
，
故选：．
由作图可知，点在的角平分线上，推出点的横坐标与纵坐标互为相反数，由此即可解决问题．
本题考查作图基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】
 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故的值是．
故答案为：．
根据根与系数的关系得到，解方程即可得到确定满足条件的的值．
本题考查了根与系数的关系，关键是掌握若，是一元二次方程的两根时，，．
 

11.【答案】 
 

【解析】解：由题意得，小明注满水瓶的时间时间为：秒；
把水瓶的水倒空所需时间为：秒，
在整个过程中所需时间为：秒．
故答案为：，．
根据题意直接求出，即可．
本题考查一次函数的应用，关键是读懂题意，数形结合．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
四边形的面积，
模型按照：的比例放大制作一个大风筝，
放大的风筝的面积，
从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是，
故答案为：．
先利用三角形面积公式计算出四边形的面积，再利用相似的性质得到放大的风筝的面积，然后根据矩形的性质得到从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积．
本题考查了位似变换：位似变换的两个图形是相似图形，相似三角形图形面积的比等于相似比的平方．也考查了矩形的性质．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意设，则，
在中，，
在中，，
故答案为：．
设，则，根据勾股定理可以表示出，再在中利用锐角三角函数即可求出．
本题主要考查解直角三角形，解题关键是理解锐角三角函数的定义．
14.【答案】
 

【解析】解：将点先向右移动个单位，再向上移动个单位后，坐标变为．
又点在直线上，
，
．
故答案为：．
根据坐标平移的性质可得出平移后点的坐标为，由该点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，移项后即可得出．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，利用点的平移及一次函数图象上点的坐标特征，找出是解题的关键．
 

15.【答案】且
 

【解析】解：原方程化为：．
，
，
方程的解为正数，
，
，
，
．
．
故答案为：且．
先去分母，再求的范围．
本题考查分式方程的解，去分母转化为整式方程，注意隐含条件是求解本题的关键．
 

16.【答案】 
 

【解析】解：连接、，过作于，如图：

圆的内接正十二边形的中心角为，
，
，
设，则，，
，
在中，，
，
解得负值已舍去，
，，
，
，
，
故答案为：，．
连接、，过作于，设，在中，可得，解出的值，即可求出、，从而得到答案．
本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当这两块三角板各有一条边互相垂直时，的度数可能为，，，，
当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在，，，，，，这七个度数中是的度数的概率为．
分别利用，，，分别求出即可．
本题主要考查概率公式及角的计算，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠以及分类讨论思想．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，点，分别是，的中点，
四边形是正方形，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，故正确；
作，交的延长线于，

，，
，
，
，故错误；
连接，作于，则，，

设，则，，
，
，
，
故错误；
作，交的延长线于，则，，

设，则，
，
，故错误，
故答案为：．
利用正方形和等边三角形的性质，，从而可判断正确；作，交的延长线于，利用含三角形三边关系可判断错误；连接，作于，则，，通过解可判断错误，作，交的延长线于，则，，得，故错误．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解三角形等知识，作辅助线构造含特殊角的直角三角形是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；



，
当时，原式．
 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式和同类项即可；
先算括号内的减法，再算括号外的除法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：由题意得：
，
米，米，
米，
在中，米，
米秒，
无人机飞行的速度约为米秒；
过点作，垂足为，

则，米，
在中，，
米，
米，米，
米，
米，
河宽的距离为米．
 

【解析】根据题意可得：，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答；
过点作，垂足为，根据题意可得，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再的结论求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：抽取的总人数有：人，
书法所占的百分比是：，
，即；
；
故答案为：，；

根据题意画树状图如下：

由树状图可知，一共有种等可能的结果，其中他们恰好选择完成同一种作品类型的有种，
他们恰好选择完成同一种作品类型的概率．
根据绘画的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用书法的人数除以总人数，求出书法所占的百分比，然后用整体减去其它所占的百分比，求出的值，最后用乘以书法所占的百分比求出即可；
画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与他们恰好选择完成同一种作品类型的情况，再由概率公式即可求解．
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】证明：

，
，
，
∽；
证明：平分，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
解：连接，如图：

，，
，
由知，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
即的半径是．
 

【解析】由，得，即可得∽；
由平分，得，可得，从而∽，即可得；
连接，根据，，，可得，，由勾股定理即得的半径是．
本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理应用，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握圆的相关性质及熟练应用相似三角形判定定理、勾股定理解决问题．
 

23.【答案】解：点在反比例函数图象上，
，
反比例函数表达式为；
由得：，
，
，
，
；
如图，连结，
四边形是矩形，
轴，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据待定系数法求解；
联立反比例函数，一次函数解析式，解方程组求交点坐标即可；
连结，证明∽，得到，从而，根据，得到，根据反比例函数的几何意义即可得到．
本题考查了反比例函数的综合题，根据反比例函数的几何意义求的值是解题的关键．
 

24.【答案】解：元，
答：超市销售该商品每天的利润是元；
，
答：超市销售该商品每天的利润与售价之间的关系式为；
，
答：当时，最大利润为元．
 

【解析】根据题意利润每件商品的利润销售的件数可得答案；
把中的换成，再整理可得答案；
根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到等量关系列出二次函数的关系式是解题关键．
 

25.【答案】解：令，
函数图象与轴交于，两点，
；
如图，过点作，交轴负半轴于点，过点作于点，交轴于点，

在中，，
，
，
当，，三点共线时，有最小值，即有最小值．
在中，，，
，
，
，
，
在中，，
，
直线的解析式为：，
，且，
的解析式为：，
当时，，
；
，，
线段的中点坐标为，
四边形为菱形时，且直线过点，

直线的表达式为：，
令，
解得或，
点的坐标为或；
由中点坐标公式可得或．
 

【解析】先按抛物线与轴的交点坐标设出抛物线的解析式为，代入点和点的坐标，即可得出结论；
如图，过点作，交轴负半轴于点，过点作于点，交轴于点，易证，则，所以当，，三点共线时，有最小值，即有最小值，求出的最小值即可．
由四边形为菱形，可得且直线过点，得出直线的解析式，联立可求出点的坐标，再根据中点坐标公式可得出点的坐标．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质与判定，菱形的判定和性质，构造角，将的最小值问题转化为的最小值问题是解本题的关键．
 

26.【答案】解：当点落在边上时，，
，
，
，
，
为的中位线，
，
；
如图，当时，作于，

则，，
；
如图，当时，作于，
则，，

同法可得；
综上：；
当点落在直线上时，将▱分成的两部分面积相等，有两种情况：
当点在上，且点在上时，如图，

过点作于，过点作于，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
解得，
当点在上时，此时点在上符合题意，作于，

，
，
，
，
，，
，
解得，
综上：或．
 

【解析】根据平行线分线段成比例定理知点为的中点，可知为的中位线，从而得出答案；
当时，作于，则，，当时，作于，则，，从而得出答案；
当点在上，且点在上时，利用证明≌，得，根据，得，当点在上时，此时点在上符合题意，作于，可得，则，，得，解方程即可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角函数等知识，熟练掌握等角的三函数值相等是解题的关键，同时注意分类思想的运用．