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2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷(一)(word版含答案)
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这是一份2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷(一)(word版含答案) ,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷(一)(带答案解析)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分 一、选择题(本大题共10小题,共30分)6-a的倒数的相反数是-2,那么a=( )A. B. C. D. 2021年12月5日,石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式.据了解,“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元.6.1亿元用科学记数法表示为( )元.A. B. C. D. 如图是一个物体的三视图,则该物体的形状是( )A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若AB=4,AC=5,则△ADE的周长为( )A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是( )A. B.
C. D. 如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=( )A.
B.
C.
D. 下列判断正确的是( )A. 甲乙两组学生身高的平均数均为,方差分别为,,则甲组学生的身高较整齐
B. 为了了解某县七年级名学生的期中数学成绩,从中抽取名学生的数学成绩进行调查,这个问题中样本容量为
C. 在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,个参赛队的决赛成绩如下表:比赛成绩分参赛队个数则这个参赛队决赛成绩的中位数是
D. 有名同学出生于年,那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件如果4x2+2kx+25是一个完全平方式,那么k的值是( )A. B. C. D. 如图,在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别为BC、CD上的两点,BE=CF,AE、BF分别交BD、AC于M、N两点,连OE、OF.下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③CE+CF=BD;④S四边形OECF=S正方形ABCD,其中正确的是( )A.
B.
C.
D. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等
B. 正方形的对称轴有四条
C. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形
D. 菱形的对角线相等且互相平分 二、填空题(本大题共5小题,共15分)当x=______时,分式的值为0;当 x______时,二次根式有意义.抛物线y=2(x+1)(x-3)的对称轴是直线______.木盒中装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其他都相同.从木盒里先摸出一个球,放回去后摇匀,再摸出1个球,则摸到1个黑球1白球的概率是______.如图,点E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.点P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示,给出下列结论:①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=24cm2;③当14<t<22时,y=100-6t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个;⑤当△BPQ与△BEA相似时,t=14.5,其中正确结论的序号是______.
下列说法:
①如图1,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形.
②如图2,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有6个.
③如图3,△ABC是等边三角形,CD⊥AD,且AD∥BC,则AD=AB.
④如图4,△ABC中,点E是AC上一点,且AE=AB,连接BE并延长至点D,使AD=AC,∠DAC=∠CAB,则∠DBC=∠DAB其中,正确的有______(请写序号,错选少选均不得分)
三、解答题(本大题共8小题,共75分)对于实数m、n,定义一种运算:m△n=mn+n.
(1)求-2△得值;
(2)如果关于x的方程x△(a△x)=有两个相等的实数根,求实数a的值.
为了了解大气污染情况,某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数,绘制了如下不完整的统计图表:
空气质量指数统计表级别 指数天数百分比优0-5024m良51-100a40%轻度污染101-1501815%中度污染151-2001512.5% 重度污染201-30097.5%严重污染大于30065%合计 120100%请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:
(1)空气质量指数统计表中的a=______,m=______;
(2)请把空气质量指数条形统计图补充完整;
(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”,级别为“优”所对应扇形的圆心角是______度;
(4)请通过计算估计郑州市2017年(365天)中空气质量指数大于100的天数.
如图,已知一次函数y=-x+1的图象与反比例函数的图象交点A(-3,m)和B(n,-3),直线AB与x轴,y轴分别交于点C、点D.
(1)求反比例函数;
(2)求△AOB的面积;
(3)结合函数图象直接写出不等式-的解集.
如图,某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度,已知山坡面与水平面的夹角为30°,山高BC为285米,组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点,在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度.
已知:⊙O的两条半径OA⊥OB.
(1)如图1,点C在⊙O上,OD平分∠BOC交AC的延长线于点D.求证:∠D=45°.
(2)如图2,点F在⊙O上,点E在FO的延长线上,∠AEB=90°,若EF=6,求△ABE的周长.
(3)如图3,点G在BO上,OG=3,BG=8,P在AO的延长线上,直线PG交AB于K.则△APK的面积的最小值为______.
某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场,用3000元购进第一批这种水果,面市后果然供不应求,全部卖完,超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果,但进价比第一批上涨了50%,若两批水果的平均价格为9元/kg
(1)求购进第一批该种水果的单价;
(2)第一批水果的销售单价为10元/kg,第二批水果的销售单价为15元/kg,但在第二批水果的销售过程中发现销量不好,超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售.要使两批水果全部销售后共获利不少于900元,问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克?
已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与y轴相交于点A,y与x的部分对应值如表(m为整数): x0m2y-3-4-3(1)直接写出m的值和点A的坐标.
(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图.
(3)过点A作直线l∥x轴,将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象.请你结合新图象回答:当直线y=n与新图象有两个公共点,则n的取值范围.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠BAD=45°,BC=8,DC=6,动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,设运动的时间为t(秒)
(1)0<t≤8时,是否存在某一时刻t,使得△ABP与△ABQ面积之比为2:3?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由;
(2)当t为何值时,点P在∠ABC的角平分线上?请说明理由;
(3)设AQ中点为E,连接BD,与PQ相交于点F,若EF是△APQ的中位线,求此时点E到PQ的距离.
1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.A
7.D
8.D
9.C
10.D
11.3 ≥2
12.x=1
13.
14.①②⑤
15.③④
16.解:(1)-2△=-2×+=-2×4+4=-4;
(2)∵a△x=ax+x,
∴x△(a△x)=x(ax+x)+ax+x,
∴关于x的方程x△(a△x)=化为x(ax+x)+ax+x=-,
整理得(a+1)x2+(a+1)x+=0,
∵方程有两个相等的实数根,
∴a+1≠0且Δ=(a+1)2-4(a+1)×=0,解得a=0,
即a的值为0.
17.(1)48 20%;
(2)如图所示:
(3) 72 ;
(4)365×=146(天).
故答案为:146.
18.解:(1)∵点A(-3,m)在一次函数y=-x+1的图象上,
∴m=-1×(-3)+1=4,
∴A(-3,4).
∵点A(-3,4)在反比例函数的图象上,
∴4=,解得:k=-12,
∴反比例函数解析式为y=.
(2)令y=-x+1中y=0,则x=1,
∴C(1,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•(yA-yB)=×1×[4-(-3)]=.
(3)∵点B(n,-3)在一次函数y=-x+1的图象上,
∴-3=-n+1,解得:n=4,
∴B(4,-3).
观察函数图象发现:当x<-3或0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,
∴不等式-的解集为x<-3或0<x<4.
19.解:作EF⊥AC于F,EG⊥DC于G,
在Rt△DEG中,EG=DE=270,
∴BF=BC-CF=285-270=15,
EF==15,
∵∠AEF=60°,
∴∠A=30°,
∴AF==45,
∴AB=AF-BF=30(米),
答:雕像AB的高度为30米.
20.48
21.解:(1)设购进第一批该种水果的单价为x元/千克,则购进第二批该种水果的单价为(1+50%)x元/千克,
依题意,得:(3000+1500)÷9=+,
解得:x=8,
经检验,x=8是所列分式方程的解,且符合题意.
答:购进第一批该种水果的单价为8元/千克.
(2)第一批购进该种水果3000÷8=375(千克),
第二批购进该种水果1500÷[(1+50%)×8]=125(千克).
设第二批水果按原销售单价销售了y千克,则打折销售了(125-y)千克,
依题意,得:10×375+15y+15×0.7(125-y)-3000-1500≥900,
解得:y≥75.
答:第二批水果按原销售单价至少销售75千克.
22.解:(1)根据抛物线的轴对称性可知:m=1,
由表格知,图象过(0,-3)
∵图象与y轴相交于A点,
∴A(0,-3);
(2)画出该函数图象的草图如下,
(3)由图象可知,直线y=-4与新图象有两个公共点,直线y=-3与新图象有两个公共点,
综上,n=-3或n=-4.
23.解:(1)由题意得:过点B作BH⊥AD于点H,则:四边形BCDH为矩形,
∴HD=BC=8,BH=CD=6,
∵∠BAD=45°,
∴AH=BH=6,AB=6,
∴AD=AH+HD=14,
∴AP=14-2t,BQ=8-t,
∵S△ABP:S△ABQ=2:3,S△ABQ=,S△ABP=,
∴,
解得:t=.
(2)过点P作PM⊥AB于点M,
∵点P在∠ABC的角平分线上,
∴PM=CD=6,
由(1)得,S△ABP=,AB=6,
∴S△ABP=,
∴=,
∴PM=7-t,
∴7-t=6,
解得:t=7-3.
(3)∵EF是△APQ的中位线,点E是AQ的中点,
∴点F是PQ的中点,
∴PF=FQ,
∵AD∥BC,
∴∠FPD=∠FQB,
又∵∠DFP=∠BFQ,
∴△FPD≌△FQB(ASA),
∴PD=BQ,
∴2t=8-t,
解得:t=,
∴PD=,CQ=,AP=,
作QN⊥AD于点N,设点E到PQ的距离为h,
∴PN=,
∴PQ=,
∵点E为AQ的中点,
∴S△EPQ=S△APQ=,
∴,
解得:h=.
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