2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（一）(word版含答案)　

这是一份2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（一）(word版含答案)　，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（一）（带答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）6-a的倒数的相反数是-2，那么a=（　　）A.  B.  C.  D. 2021年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（　　）元．A.  B.  C.  D. 如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（　　）A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=5，则△ADE的周长为（　　）A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是（　　）A.  B.
C.  D. 如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（　　）A.
B.
C.
D. 下列判断正确的是（　　）A. 甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐
B. 为了了解某县七年级名学生的期中数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为
C. 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩分参赛队个数则这个参赛队决赛成绩的中位数是
D. 有名同学出生于年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）A.  B.  C.  D. 如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE＝CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③CE+CF＝BD；④S四边形OECF＝S正方形ABCD，其中正确的是（      ）A.
B.
C.
D. 下列说法错误的是（　　）A. 平行四边形的对角相等
B. 正方形的对称轴有四条
C. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形
D. 菱形的对角线相等且互相平分 二、填空题（本大题共5小题，共15分）当x=______时，分式的值为0；当 x______时，二次根式有意义．抛物线y=2（x+1）（x-3）的对称轴是直线______．木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=24cm2；③当14＜t＜22时，y=100-6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5，其中正确结论的序号是______．
下列说法：
①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．
②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．
③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=AB．
④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=∠DAB其中，正确的有______（请写序号，错选少选均不得分）
 三、解答题（本大题共8小题，共75分）对于实数m、n，定义一种运算：m△n=mn+n．
（1）求-2△得值；
（2）如果关于x的方程x△（a△x）=有两个相等的实数根，求实数a的值．






 为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：
空气质量指数统计表级别　指数天数百分比优0-5024m良51-100a40%轻度污染101-1501815%中度污染151-2001512.5%　重度污染201-30097.5%严重污染大于30065%合计 120100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）空气质量指数统计表中的a=______，m=______；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是______度；
（4）请通过计算估计郑州市2017年（365天）中空气质量指数大于100的天数．





 如图，已知一次函数y=-x+1的图象与反比例函数的图象交点A（-3，m）和B（n，-3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C、点D．

​
（1）求反比例函数；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合函数图象直接写出不等式-的解集．






 如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．
  






 已知：⊙O的两条半径OA⊥OB．
（1）如图1，点C在⊙O上，OD平分∠BOC交AC的延长线于点D．求证：∠D=45°．
（2）如图2，点F在⊙O上，点E在FO的延长线上，∠AEB=90°，若EF=6，求△ABE的周长．
（3）如图3，点G在BO上，OG=3，BG=8，P在AO的延长线上，直线PG交AB于K．则△APK的面积的最小值为______．







 某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg
（1）求购进第一批该种水果的单价；
（2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？






 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表（m为整数）： x0m2y-3-4-3（1）直接写出m的值和点A的坐标.
（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图.
（3）过点A作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答：当直线y=n与新图象有两个公共点，则n的取值范围.


 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=45°，BC=8，DC=6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒）
（1）0＜t≤8时，是否存在某一时刻t，使得△ABP与△ABQ面积之比为2：3？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
（2）当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上？请说明理由；
（3）设AQ中点为E，连接BD，与PQ相交于点F，若EF是△APQ的中位线，求此时点E到PQ的距离.

  1.D
 2.C
 3.A
 4.B
 5.D
 6.A
 7.D
 8.D
 9.C
 10.D
 11.3  ≥2
 12.x=1
 13.
 14.①②⑤
 15.③④
 16.解：（1）-2△=-2×+=-2×4+4=-4；
（2）∵a△x=ax+x，
∴x△（a△x）=x（ax+x）+ax+x，
∴关于x的方程x△（a△x）=化为x（ax+x）+ax+x=-，
整理得（a+1）x2+（a+1）x+=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴a+1≠0且Δ=（a+1）2-4（a+1）×=0，解得a=0，
即a的值为0．
 17.（1）48   20%；
（2）如图所示：

（3）   72  ；
​（4）365×=146（天）．
故答案为：146．
 18.解：（1）∵点A（-3，m）在一次函数y=-x+1的图象上，
∴m=-1×（-3）+1=4，
∴A（-3，4）．
∵点A（-3，4）在反比例函数的图象上，
∴4=，解得：k=-12，
∴反比例函数解析式为y=．
（2）令y=-x+1中y=0，则x=1，
∴C（1，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•（yA-yB）=×1×[4-（-3）]=．
（3）∵点B（n，-3）在一次函数y=-x+1的图象上，
∴-3=-n+1，解得：n=4，
∴B（4，-3）．
观察函数图象发现：当x＜-3或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式-的解集为x＜-3或0＜x＜4．
​
 19.解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，

在Rt△DEG中，EG=DE=270，
∴BF=BC-CF=285-270=15，
EF==15，
∵∠AEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AF==45，
∴AB=AF-BF=30（米），
答：雕像AB的高度为30米．
 20.48
 21.解：（1）设购进第一批该种水果的单价为x元/千克，则购进第二批该种水果的单价为（1+50%）x元/千克，
依题意，得：（3000+1500）÷9=+，
解得：x=8，
经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意．
答：购进第一批该种水果的单价为8元/千克．
（2）第一批购进该种水果3000÷8=375（千克），
第二批购进该种水果1500÷[（1+50%）×8]=125（千克）．
设第二批水果按原销售单价销售了y千克，则打折销售了（125-y）千克，
依题意，得：10×375+15y+15×0.7（125-y）-3000-1500≥900，
解得：y≥75．
答：第二批水果按原销售单价至少销售75千克．
 22.解：（1）根据抛物线的轴对称性可知：m=1，
由表格知，图象过（0，-3）
∵图象与y轴相交于A点，
∴A（0，-3）；

（2）画出该函数图象的草图如下，



（3）由图象可知，直线y=-4与新图象有两个公共点，直线y=-3与新图象有两个公共点，
综上，n=-3或n=-4．
 23.解：（1）由题意得：过点B作BH⊥AD于点H，则：四边形BCDH为矩形，
∴HD=BC=8，BH=CD=6，
∵∠BAD=45°，
∴AH=BH=6，AB=6，
∴AD=AH+HD=14，
∴AP=14-2t，BQ=8-t，
∵S△ABP：S△ABQ=2：3，S△ABQ=，S△ABP=，
∴，
解得：t=．
（2）过点P作PM⊥AB于点M，
∵点P在∠ABC的角平分线上，
∴PM=CD=6，
由（1）得，S△ABP=，AB=6，
∴S△ABP=，
∴=，
∴PM=7-t，
∴7-t=6，
解得：t=7-3．
（3）∵EF是△APQ的中位线，点E是AQ的中点，
∴点F是PQ的中点，
∴PF=FQ，
∵AD∥BC，
∴∠FPD=∠FQB，
又∵∠DFP=∠BFQ，
∴△FPD≌△FQB（ASA），
∴PD=BQ，
∴2t=8-t，
解得：t=，
∴PD=，CQ=，AP=，
作QN⊥AD于点N，设点E到PQ的距离为h，
∴PN=，
∴PQ=，
∵点E为AQ的中点，
∴S△EPQ=S△APQ=，
∴，
解得：h=．