2022年上海市闵行区七宝中学高考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2022年上海市闵行区七宝中学高考数学二模试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了【答案】{x|x≥1}，【答案】二，【答案】24π，【答案】80，【答案】8，【答案】2，【答案】−14等内容，欢迎下载使用。
2022年上海市闵行区七宝中学高考数学二模试卷 已知集合，，则______.已知复数，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第______象限．若圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为______.展开式的二项式系数之和为32，则展开式中x的系数为______ 用数字填写答案实数a，b满足，则ab的最小值为______.设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为12，则______.已知函数，其中为常数，且有且仅有3个零点，则的最小值为______.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为______用数字作答设AM为中BC边上的中线，且若，，则的最大值为______.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数b的最大值为______.若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点A，B，C，则的外接圆恒过的定点坐标为______.已知函数，正数数列满足，若对任意正整数n，不等式都成立，则实数的最小值为______.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为参考数据A. 60 B. 62 C. 66 D. 63已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是A. 若O为线段PQ中点，则 B. 若，则
C. 存在直线l，使得 D. 面积的最小值为2在平面直角坐标系中，函数的图象上有三个不同的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为0，则这条直线必过定点A.  B.  C.  D. 在平面四边形ABCD中，已知，，AC平分
若，，求四边形ABCD的面积；
若，求的值．






 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，
设AB中点E，求证：平面PAB；
求平面PAB和平面PCD所成锐二面角的大小．






 某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．
若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？
为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？






 双曲线C：经过点，且渐近线方程为
求a，b的值；
点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，的外接圆经过原点求证：点A与点B的纵坐标互为倒数；
在的条件下，试问是否存在一个定圆与直线AB相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．






 设m为正整数，若无穷数列满足…，m；，2，…，则称为数列．
数列是否为数列？说明理由；
已知其中s，t为常数．若数列为数列，求s，t；
已知数列满足，，…，求







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
，
，
故答案为：
先求出集合A，B，再利用并集的定义求解即可．
此题考查了并集及其运算，对数不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题．
 2.【答案】二
 【解析】解：复数，则复数z在复平面上对应的点位于第二象限．
故答案为：二．
利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 3.【答案】
 【解析】解：由题意可知，该圆锥的母线长为，
因此，该圆锥的侧面积为
故答案为：
计算出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式可求得结果．
本题考查了圆锥的侧面积的计算，属于基础题．
 4.【答案】80
 【解析】解：由题意得，所以，
所以展开式的通项为，令，得，
所以展开式中x的系数为，
故答案为：
由已知求出，然后求出展开式的通项公式，令x的指数为1，由此即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 5.【答案】8
 【解析】解：由题意得，，，，
所以，当且仅当时取等号，此时，，
解得，，即ab的最小值为
故答案为：
由已知结合对数的运算性质及基本不等式可求．
本题主要考查了对数的运算性质及基本不等式的应用，属于基础题．
 6.【答案】4
 【解析】解：集合的所有非空真子集为：，，，，，，
由题意，可得，解得
故答案为：
列举出集合的所有非空真子集，根据题意列方程，可求得的值．
本题主要考查子集与真子集的定义，属于基础题．
 7.【答案】2
 【解析】解：由得，
，，
设，则，
作出与的图象如图，

则，得，
即的最小值是2，
故答案为：
利用函数与方程的关系转化为两个图象交点个数问题即可求解．
本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．
 8.【答案】144
 【解析】解：根据题意，“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，
先排3个不同造型的“雪容融”，
再将4个不同造型的“冰墩墩”依次安排在雪容融的空位中，
有种排法．
故答案为：
根据题意，“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，先排3个不同造型的“雪容融”，再将4个不同造型的“冰墩墩”依次安排在雪容融的空位中，由分步乘法计数原理求解即可．
本题考查排列组合的应用，涉及分步乘法计数原理的应用，属于基础题．
 9.【答案】
 【解析】
解：由图可知：，
设中AB、BC、AC对应的边分别为c、a、b，
由，
则，①
又，，
则由余弦定理可得，②
将②代入①得，
又由②可得，
即，当且仅当时取等号，
则，
即的最大值为，
故答案为：
先由平面向量数量积运算可得，再由余弦定理可得，然后由重要不等式求最值即可．
本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了余弦定理及重要不等式，属中档题．
 10.【答案】
 【解析】解：因为，
所以的图象关于中心对称，
当时，，
故的图象如图所示：

结合图象，可知只需当时，即可，
即，故，
所以b的最大值为
故答案为：
根据题设条件画出函数的图象，结合可知只需当时，即可，然后求出实数b的最大值．
本题考查了函数的奇偶性和不等式的恒成立问题，属于中档题．
 11.【答案】
 【解析】解：设抛物线交y轴于点，交x轴于点，，
由题意可知，，由韦达定理可得，，，
所以线段AC的中点为，
设圆心为，
由可得，，解得，
因为，
所以，则，
所以圆P的方程为，整理可得，
方程组的解为，
故的外接圆恒过的定点坐标为
故答案为：
设抛物线交y轴于点，交x轴于点，，圆心为，求出，写出圆P的方程，可得出关于x，y的方程组，即可求解．
本题主要考查抛物线的性质，考查转化能力，属于中档题．
 12.【答案】
 【解析】解：因为，则，
即为，
即，
令，
则，表示双曲线的上支，
而表示双曲线上两点，连线的斜率，
当时，趋向于渐近线的斜率，
而双曲线的渐近线为，
所以，
所以，，
即实数的最小值为，
故答案为：
根据题意，即为，即，令，则，从而可得函数的图象表示双曲线的上支，再根据的几何意义即可得出答案．
本题考查了数列不等式的恒成立问题，属于中档题．
 13.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由“”得，
由得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选  14.【答案】D
 【解析】解：由已知可得，解得，
两边取对数有，
解得，
故选：
根据所给材料的公式列出方程，解出t即可．
本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，是基础题．
 15.【答案】D
 【解析】解：抛物线的焦点为，准线方程为，
对于A：若O为线段PQ中点，则，，故A错误，
对于B：若，则，
，故B错误，
对于C：设，则，，，
，
与FQ不垂直，故C错误，
对于D：，当且仅当，即时，等号成立，
面积的最小值为2，故D正确，
故选：
由抛物线的定义可判断A，B的正误，对于C，设，则，求出，的坐标，再利用向量的数量积不为0可判断C的正误，利用基本不等式可判断D的正误．
本题主要考查了抛物线的定义和性质，考查了基本不等式的应用，属于中档题．
 16.【答案】A
 【解析】解：，
作出函数的图象如图，

设直线方程为，显然当时，函数的图象上不可能有三个不同的点位于直线上；
则，依题意可知，关于x的方程有三个不等实根，
当时，由，得，
当时，由，得，
则该方程有两个不等实根，由根与系数的关系可得：，
则，即，
则直线方程为，该直线过定点
故选：
由已知函数解析式画出函数图象，设直线方程为，可知，依题意可知，关于x的方程有三个不等实根，当时，由，得，当时，由，得，利用根与系数的关系可得，结合三点的横坐标之和为0，得到，可得则直线方程为，再由直线系方程得答案．
本题考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化、数形结合思想，是中档题．
 17.【答案】解：，则，
在中，由正弦定理可知，则，
则
设，在中，由正弦定理可知，
即，即，
在中，由正弦定理可知，即，
即，即，则，
，
，
解得
 【解析】根据正弦定理与面积公式求解
根据正弦定理有关知识求解
本题考查正余弦定理的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
 18.【答案】证明：取AB中点为E，连接PE，DE，
则在等边三角形PAB中，，
又因为，，PE、面PED，
所以面PED，因为面PED，
所以，又，，
所以，，，
所以，即，
又，PE、面PAB，
所以面PAB；

解：设平面平面，又，平面PAB，
平面PAB，所以平面PAB，又平面PDC，所以，
所以，又，所以，又，所以，
所以即为面PAB和平面PCD所成二面角的平面角，
由知，，所以为等腰直角三角形，
故面PAB和平面PCD所成锐二面角为
 【解析】根据等边三角形的性质，结合线面垂直的判定定理、勾股定理进行证明即可；
证明即为面PAB和平面PCD所成二面角的平面角，再解三角形即可．
本题主要考查线面垂直的证明，面面角的计算等知识，属于中等题．
 19.【答案】解：设从今年起的第x年今年为第1年该企业人均发放年终奖为y万元．
则；分
由题意，有，
解得，
所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．
设，则，
所以，，得
所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人．
 【解析】设从今年起的第x年今年为第1年该企业人均发放年终奖为y万元．在计划时间内，列出该企业的人均年终奖，令其大于或等于3万元，求出最低年限，判断是否满足题意．
设，利用函数的单调性定义，人均年终奖年年有增长，确定a的范围，然后确定该企业每年员工的净增量不能超过的人数．
本题考查其他不等式的解法，函数单调性的判断与证明，根据实际问题选择函数类型，考查逻辑思维能力，分析问题解决问题的能力，是中档题．
 20.【答案】解：由题意，，解得；
证明：由可得，C：，
由已知可知直线AB一定不为水平直线，设AB的方程为，，，，
联立，整理得，则，
由于的外接圆过原点且关于y轴对称，设为，
则，消去E可得，，
，整理得，即点A与点B的纵坐标互为倒数；
解：由，得，
原点O到直线AB的距离，可知存在一个定圆与直线AB相切．
 【解析】运用代入法，结合双曲线的渐近线方程进行求解即可；
设出直线AB的方程，与双曲线方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系，即可证明；
由中的结论及点到直线的距离公式可得原点O到直线AB的距离1，则定圆可求．
本题主要考查双曲线的几何性质，圆的几何性质等知识，考查运算求解能力，属于中等题．
 21.【答案】解：，，
依题意，，，
因为是数列，，，
，；
是数列，，，
…，
，，
由得，，
猜想是首项为，公差为1的等差数列，即，
检验：，是P数列；
，是数列；
，是数列，
并且，
，符合题意，
故
 【解析】根据数列的性质，即可判断，
根据数列的性质，求出，，即可；
根据数列的性质，利用所给的条件，合理演绎即可．
本题考查数列的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．