2022年新疆乌鲁木齐市师大附中九年级第一次模拟考试数学试卷(word版含答案)

2022年乌鲁木齐市师大附中九年级第一次模拟考试

数学试卷

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列各组数中，互为相反数的一组是（       ）

A．和 B．和2 C．和 D．和

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

3．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到．若，，且，的度数为（ ）

A．65° B．70° C．75° D．85°

4．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（       ）

A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元

5．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（     ）

A．= －3 B．=－3

C．= －3 D．= －3

6．如图，为的直径，弦于，，，则的面积为（             ）

A． B． C． D．

7．如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；

②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；

③作射线AP交BC于点D；

④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；

⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（       ）

A． B． C． D．

8．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（k0，x0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF．若点E为AC的中点，△CEF的面积为1，则k的值为（     ）

A．3 B． C．2 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差______米．（结果用科学记数法表示）

11．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是______．

12．因式分解_____；

13．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的九折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫每件的进价是150元，则标价是每件__________元

14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，OA长为半径作、交AD于点E、BC于点F．若，，则阴影部分图形的面积为__________．（结果保留）

15．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是．现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是_____．

三、解答题(共75分)

16．（6分）计算：．

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作分别交BC，DA于点E，F．

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若AB＝3，，求的面积．

19．（10分）期末考试后，王老师对本年级部分学生的数学成绩按A、B、C、D四个等级进行了统计，规定A等级为大于等于110分，B等级为大于等于80分且小于110分，C等级为大于等于60分且小于80分，D等级为小于60分，并绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题．

(1)王老师本次抽查了本年级______人的数学成绩，m＝______，根据数据补全条形统计图；

(2)若规定80分以上（包括80分）为及格，在王老师所抽查的这些学生中随机选一名学生，求选上及格的学生的概率；

(3)若在抽查的各个分数段的人数这一组数据上再添加一个数据a（a为正整数），该组数据的中位数没有改变，求出a的值．

20．（10分）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，

∠A=67°，∠B=37°

（1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

（参考数据：）

21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接PA，PC，若△PAC的面积为12，求点P的坐标．

22．（10分）如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．

(1)若，求证：CE是的切线．

(2)若的半径为，，求AC的长．

23．（13分）如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在直线上方时，连接，，，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；

（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．D

3．D

4．B

5．D

6．C

7．A

8．C

9．A

10．

11．﹣1

12．n（1+n）（1-n）．

13．200

14．

15．

16．．

17．，

18．(1)

(2)

19．(1)100，5，

(2)

(3)25

20．（1）24米；（2）24米

21．(1)y＝，y＝x-3

(2)

22．(1)

(2)4

23．（1）；（2）；（3）存在，点的坐标为或或．