2021-2022学年上海市华东师大宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年上海市华东师大宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）

1. 下列四个函数中，一次函数是

A.  B.  C.  D.

2. 一次函数的图象大致是

A.  B.
C.  D.

3. 一专业户计划在一定时间内种植蔬菜亩，在实际播种时，每天比原计划多种了亩，故提前天完成，那么求实际播种时间为天的方程是

A.  B.  C.  D.

4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是

A. 锄禾日当午 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流

5. 将圆盘等分成个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色的有个扇形，黄色的有个扇形，蓝色的有个扇形．指针绕着圆盘中心旋转，以下判断正确的是

A. 指针停在黄色区域的可能性大小是
B. 指针停在黄色区域的可能性的大小是停在红色区域可能性大小的倍
C. 个蓝色的扇形必须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性大小才是
D. 以上说法都不对

二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）

6. 一次函数在轴上的截距是______ ．
7. 将直线沿轴向下平移个单位，那么平移后直线的表达式是______．
8. 已知一次函数，如果，那么______．
9. 已知：点、在函数的图象上，则______在横线上填写“”或“”或“”．
10. 二项方程的根是______．
11. 方程的解是______．
12. 用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为______．
13. 当 ______ ，方程会产生增根．
14. 某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是______ ．
15. 如图，数轴上两点，，在线段上任取一点，则点到表示的点的距离不大于的概率是______ ．

16. 一次函数图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为，则该一次函数的解析式为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

18. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知一次函数的图象与直线平行，且与直线交于点求此一次函数的解析式．
    
    
    
    
    
    
     
21. 学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
    
    
    
    
    
    
     
22. 甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的倍，甲、乙两人离学校的距离米与乙行驶的时间分钟之间的关系如图，请根据图象回答问题．
    乙骑行的速度是______ 米分钟；甲骑行的速度是______ 米分钟；
    甲比乙先出发______ 分钟；
    求线段所表示的与之间的函数解析式．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，是正方形的边上的动点，是边延长线上的一点，且，，设，．
    当是等边三角形时，求的长；
    求与的函数解析式，并写出它的定义域；
    把沿着直线翻折，点落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、是二次函数，故本项错误；
B、是一次函数，故正确；
C、自变量次数不为，故不是一次函数；
D、自变量次数不为，故不是一次函数，
故选：．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象，属于基础题．
根据的取值范围，确定，再确定图象所在象限即可．
【解答】
解：，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选A．  

3.【答案】
 

【解析】解：设实际种了天，由题意得：
，
故选：．
设实际种了天，则原计划需要天，根据题意可得：实际每天种的亩数原计划每天种的亩数，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意；
B、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；
C、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；
D、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、指针停在黄色区域的可能性是，故本选项不符合题意；
B、指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域的可能性的倍，故本选项符合题意；
C、无论个蓝色的扇形怎么分布，指针停在蓝色区域的可能性都是，故本选项不符合题意；
D、说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据概率公式对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

6.【答案】
 

【解析】解：当时，．
故答案为：．
代入求出与之对应的值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：直线沿轴向下平移个单位长度后的函数解析式是，
故答案为：．
由平移的规律可直接求得答案．
本题主要考查图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
 

8.【答案】
 

【解析】解：．
，
，
当时，．
故答案为：．
当，即可求出的值，代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解；，
将随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据一次函数的性质，当时，将随的增大而减小，即可得出，的大小关系即可．
此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数的增减性，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
 

11.【答案】
 

【解析】本题考查了无理方程，两边平方后可化为两个一次方程是本题的关键，注意无理方程要检验．
根据题意两边同时平方后得：，化为两个一次方程可得答案，最后要注意被开方数要是非负数．
解：，
，
，
，，
，，
，，
，
，
经检验：是原方程的解．
故答案为：．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设，则原方程可化为：，
去分母，可得，
即，
故答案为：．
可根据方程特点设，则原方程可化为，再去分母化为整式方程即可．
本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．
 

13.【答案】或
 

【解析】解：方程两边同时乘以得，
，
方程有增根，
或，
把代入，
解得，
把代入，
解得，
故答案为：或．
用含的代数式表示的值，通过或时为增根求的值．
本题考查分式方程增根问题，解题关键是将原式化简，分别代入为增根的值．
 

14.【答案】
 

【解析】解：第次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为．
故答案为：．
投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：正面朝上或者正面朝下，而且机会相同．
本题主要考查概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：间距离为，点到表示的点的距离不大于的点是到之间的点，满足条件的点组成的线段的长是．
其概率为．
故答案为：．
先求出两点间的距离，再根据距离的定义找出符合条件的点即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：，
令，则，令则，
函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为，
，
解得：，
则函数的解析式是或．
故答案为或．
表示出函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解．
 

17.【答案】解：方程的两边同乘，得
，
解得，．
检验：把代入，
所以是原方程的增根．
把代入，
原方程的解为．
 

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 

18.【答案】解：两边平方得：，
整理得：，
解得：或，
经检验，是原方程的增根，舍去；是原方程的根，
故原方程的根是．
 

【解析】先把原方程平方，整理后求出根验证即可得出答案．
本题考查了无理方程，难度不大，用乘方法即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
 

19.【答案】解：
由得或分
原方程组可化为：和分
解这两个方程组得原方程组的解为：．分
 

【解析】此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解．
注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法．
 

20.【答案】解：设一次函数解析式为：，
与直线平行，
，
又与直线交于点，
将点代入得：，
将点代入，其中，
得：，
解得：，
一次函数解析式为：．
 

【解析】先设一次函数的解析式为，利用两条直线平行确定出，再利用两条直线的交点求出即可．
此题考查一次函数所表示得两条直线平行和相交问题，关键是根据平行确定的值．
 

21.【答案】解：设甲车的速度的速度为，则乙车的速度为．
由题意：，整理得，，
解得或，
经检验：或都是分式方程的解，
但是不符合实际意义，所以．
答：甲车的速度为．
 

【解析】设甲车的速度的速度为，则乙车的速度为，根据甲的时间乙的时间，列出方程即可解决．
本题考查分式方程的应用，找等量关系是解应用题的关键，注意解分式方程时必须检验，列方程时注意时间单位是小时，属于中考常考题型．
 

22.【答案】   
 

【解析】解：由图象可得，
乙骑行的速度为：米分钟，
甲骑行的速度为：米分钟，
故答案为：，；
甲从学校到图书馆的时间为：分钟，
甲比乙先出发分钟，
故答案为：；
点的纵坐标为：，
故点的坐标为，点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数解析式是，
，
解得，
即线段所表示的与之间的函数解析式是．
根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度；
根据函数图象中的数据，可以计算出甲从学校到图书馆的时间，然后即可计算出甲比乙先出发多长时间；
根据函数图象中的数据，可以计算出线段所表示的与之间的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：当是等边三角形时，．
，
，
；
作，垂足为点，

根据题意，得，，，
，
所求的函数解析式为．

，
点落在上，
，，
要使成为等腰三角形，必须使．
而，，
．
．
整理得，
解得，
经检验：都原方程的根，
但不符合题意，舍去，
当时，为等腰三角形．
 

【解析】当是等边三角形时，有，则可解，求得即的长．
作，垂足为点，则四边形是矩形，在中，由勾股定理知，即故可求得与的关系．
当把沿着直线翻折，点落在点处，应有，若成为等腰三角形，必须使，有，故可由得到的与的关系式建立方程组求得的值．
本题利用了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理求解．