2022年辽宁省沈阳市虹桥中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案）

这是一份2022年辽宁省沈阳市虹桥中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案），共23页。试卷主要包含了下列各数中，比﹣1小的数是，下列运算正确的是，定义＝ad﹣bc，例如，下列方程中有两个相等实数根的是等内容，欢迎下载使用。
辽宁省沈阳市虹桥中学2022年春九年级数学中考三轮复习综合练习题
一．选择题
1．下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣ D．1
2．第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（　　）
A．1712×103 B．1.712×107 C．1.712×106 D．0.1712×107
3．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2
5．如图，AB∥CD，CE⊥CD于点 C，∠BAE为钝角，∠BAE的平分线与∠AEC的平分线交于点F，则∠F的度数为 （　　）

A．30° B．45° C．50° D．无法确定
6．定义＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≤7，则非负整数x的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．0
7．一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球
8．下列方程中有两个相等实数根的是（　　）
A．（x﹣1）2＝0 B．（x﹣1）（x+1）＝0
C．（x﹣1）2＝4 D．x（x﹣1）＝0
9．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，四象限，则函数y＝bx+k过第（　　）象限．
A．一，二，四 B．一，二，三 C．一，三，四 D．二，三，四
10．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（　　）

A． B． C． D．π
二．填空题
11．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则a2b+ab2的值为　 　．
12．方程组的解是 　 　．
13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 　 　（填甲或乙）．
14．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A，B在反比例函数y＝的图象上，若点A，B都是整点，点O是坐标原点，且△ABO是等腰三角形，则AB的长为 　 　．

15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD中点，若OE＝3cm，则AD的长为 　 　cm．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为　 　．

三．解答题
17．|﹣2|+（π﹣2021）0﹣（）﹣1+3tan30°．
18．在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个．
①如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小球，记录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 　 　；
②如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 　 　．
19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．



20．某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了　 　名学生；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有3000名学生，试估计该校喜欢跳绳和毽球的学生大约有多少名？

21．今年2月初，收治新型冠状病毒感染患者的某医院口罩和三级防护服告急，某民间慈善组织立即出资向指定厂家定制540套三级防护服，该厂家有甲、乙两条流水线可以承担此项任务．因流水线技术的改革，乙流水线每天比甲流水线多加工9套防护服，因此，若要甲流水线单独加工这批防护服，所花的时间比乙流水线单独加工多用10天．
（1）求甲乙流水线单独加工这批防护服各需多少天？
（2）若甲乙流水线同时共同加工，那么这批三级防护服的制作多少天可以完成？
22．7．如图，射线AM⊥AB，O是AM上的一点，以O为圆心，OA长为半径，在AM上方作半圆AOC，BE与半圆相切于点D，交AM于点E，EF⊥BO于点F．
（1）求证：BA＝BD；
（2）若∠ABE＝60°，
①判断点F与半圆AOC所在圆的位置关系，并说明理由；
②若AB＝，直接写出阴影部分的面积．

23．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
（1）证明：△AHB≌△AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；
②若AB＝AC＝4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？

24．[初步尝试]
（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为　 　；
[思考说理]
（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；
[拓展延伸]
（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．
①求线段AC的长；
②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．

25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点C（0，2），交x轴于点A（﹣1，0）和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一．选择题
1．解：∵，
∴比﹣1小的数是﹣2．
故选：B．
2．解：1712000＝1.712×106．
故选：C．
3．解：这个组合体从正面看到的图形如下：

故选：D．
4．解：A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；
B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：过E点作EG∥AB，

∴∠BAE+∠AEG＝180°，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠GEC+∠C＝180°，
∴∠BAE+∠AEC+∠C＝360°，
∵CE⊥CD于点 C，
∴∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEC＝270°，
∵∠BAE的平分线与∠AEC的平分线交于点F，
∴∠AEF＝∠AEC，∠EAF＝∠BAE，
∴∠AEF+∠EAF＝135°，
∵∠AEF+∠EAF+∠F＝180°，
∴∠F＝180°﹣135°＝45°．
故选：B．
6．解：由题意可知：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣2）≤7，
∴x2﹣1﹣x2+2x≤7，
∴2x﹣1≤7，
∴2x≤8，
∴x≤4，
∴非负数x可取0，1，2，3，4，
故选：A．
7．解：A、摸出3个球都是白球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件，故不符合题意；
C、因为只有2个黑球，所以摸出的3个球中有白球，是必然事件，故符合题意；
D、摸出的3个球中有黑球，是随机事件，故不符合题意．
故选：C．
8．解：A、（x﹣1）2＝0中x1＝x2＝1，故符合题意；
B、（x﹣1）（x+1）＝0中x1＝1，x2＝﹣1，故不符合题意；
C、（x﹣1）2＝4中x1＝3，x2＝﹣1，故不符合题意；
D、x（x﹣1）＝0中x1＝0，x2＝1，故不符合题意；
故选：A．
9．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；
图象与y轴的正半轴相交则b＞0，
因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，
y随x的增大而增大，经过一三象限，
常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，
因而一定经过一三四象限，
故选：C．
10．解：连接AC、AF，
由旋转的性质可知，BC＝EF，AB＝AE，
∵DE＝EF，
∴DE＝BC＝AD，
在Rt△ADE中，DE＝AD，
∴∠DAE＝45°，AE＝＝，
∴∠EAB＝90°﹣45°＝45°，即旋转角为45°，
∴∠FAC＝45°，
在Rt△ABC中，AC＝＝3，
∴的长＝＝，
故选：B．

二．填空题
11．解：根据题意得：2（a+b）＝20，ab＝18，
解得：a+b＝10，ab＝18，
则原式＝ab（a+b）＝180，
故答案为：180
12．解：，
把①代入②得：
y+1+y＝7．
解得：y＝3．
把y＝3代入①得：x＝4．
∴原方程组的解为：．
故答案为：．
13．解：甲的平均数为：＝8，
乙的平均数为：＝8，
S甲2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]
＝（4+1+0+1+4）
＝2，
S乙2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]
＝（1+0+0+0+1）
＝0.4，
∵S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩比较稳定．
故答案为：乙．
14．解：由题意可得，反比例函数y＝的图象上所有“整点”的坐标为：（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣4），（﹣2，﹣2），（1，4），（4，1），（2，2），
∵△ABO是等腰三角形，
当A、B在同一象限，则A（﹣1，﹣4），B（﹣4，﹣1）或A（1，4），B（4，1），
此时AB＝＝3；
当A、B不在同一象限，则A（﹣1，﹣4），B（4，1）或A（﹣4，﹣1），B（1，4），
此时AB＝＝5；
综上，AB的长为3或5，
故答案为3和5．

15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∵OE∥BC，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线，
∵OE＝3cm，
∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．
故答案为：6．
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，
∵E为AD边的中点，
∴AE＝DE＝3，
∴BE＝＝＝5，
同理：EC＝5，
∴EC＝BE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵将△BFG沿FG折叠，
∴BG＝GH，
若HG＝HC时，
∴∠HGC＝∠HCG，
∴∠HGC＝∠EBC，
∴GH∥BE，
∴，
∴，
∴HC＝，
∴EH＝5﹣HC＝，
若HG＝GC时，
∴BG＝GH＝GC＝3，
∴∠GCH＝∠GHC，
∴∠EBC＝∠GHC，
又∵∠GCH＝∠ECB，
∴△GHC∽△EBC，
∴，
∴，
∴HC＝，
∴EH＝5﹣＝，
综上所述：EH＝或．
三．解答题
17．解：原式＝2﹣+1﹣3+3×
＝2﹣+1﹣3+
＝0．
18．解：（1）画树状图如图：

由树形图可得：共有16个等可能的结果，其中恰好是“一红一黄”的结果有4个，
∴恰好是“一红一黄”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中恰好“一红一黄”的结果有4种，
∴恰好是“一红一黄”的概率为，
故答案为：．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AE是角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∴∠BAE＝∠AEB．
∴AB＝BE．
同理AB＝AF．
∴AF＝BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴AP＝AB＝2，
∴PH＝，AH＝1，
∴DH＝5，
∴tan∠ADP＝＝．

20．解：（1）这次调查中，一共调查了40÷20%＝200（名）学生，
故答案为：200；
（2）B所占的百分比为：70÷200×100%＝35%，
喜欢C的有：200×30%＝60（人），
补全的统计图如右图所示；
（3）3000×（30%+35%）＝3000×65%＝1950（名），
答：该校喜欢跳绳和毽球的学生大约有1950名．

21．解：（1）设乙流水线单独加工需x天，则甲流水线单独加工需（x+10）天，
依题意得：﹣＝9，
整理得：x2+10x﹣600＝0，
解得：x1＝20，x2＝﹣30，
经检验，x1＝20，x2＝﹣30均为原方程的解，且x2＝﹣30不符合题意，舍去，
∴x+10＝30．
答：甲流水线单独加工需30天，乙流水线单独加工需20天．
（2）∵甲流水线每天完成这批三级防护服的，乙流水线每天完成这批三级防护服的，
∴所需时间为1÷（+）＝12（天）．
答：若甲乙流水线同时共同加工，那么这批三级防护服的制作需12天可以完成．
22．7．（1）证明：∵AM⊥AB，
∴BA是半圆的切线，切点为A，
又∵BE与半圆相切于点D，
∴BA＝BD；
（2）解：①点F在半圆AOC所在的圆上，理由如下：
∵∠ABE＝60°，
∴∠BEA＝30°，
又∵OBA＝∠OBE＝∠ABE＝30°，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴OB＝OE，
又∵∠AOB＝∠FOE，∠A＝∠F＝90°，
∴△OBA≌△OEF（AAS），
∴OF＝OA，
∴点F在半圆AOC所在的圆上；
②连接OD，则OD⊥BE，

∵OB＝OE，
∴DE＝BD＝AB＝，
∵∠OBA＝30°，
∴OD＝OA＝AB•tan30°＝＝1，
∴S阴影＝S△COE﹣S扇形COD＝＝．
23．（1）证明：如图1，

由旋转得：AH＝AG，∠HAG＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAH＝∠CAG，
∵AB＝AC，
∴△ABH≌△ACG（SAS）；
（2）①证明：如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵点E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝AF，∠AEF＝∠ABC＝45°，∠AFE＝∠ACB＝45°，
∵∠EAH＝∠FAG，AH＝AG，
∴△AEH≌△AFG（SAS），
∴∠AFG＝∠AEH＝45°，
∴∠HFG＝45°+45°＝90°；
②分两种情况：
i）如图3，AQ＝QG时，

∵AQ＝QG，
∴∠QAG＝∠AGQ，
∵∠HAG＝∠HAQ+∠QAG＝∠AHG+∠AGH＝90°，
∴∠QAH＝∠AHQ，
∴AQ＝QH＝QG，
∵AH＝AG，
∴AQ⊥GH，
∵∠AFG＝∠AFH＝45°，
∴∠FGQ＝∠FHQ＝45°，
∴∠HFG＝∠AGF＝∠AHF＝90°，
∴四边形AHFG是正方形，
∵AC＝4，
∴AF＝2，
∴FG＝EH＝，
∴当EH的长度为时，△AQG为等腰三角形；
ii）如图4，当AG＝QG时，∠GAQ＝∠AQG，

∵∠AEH＝∠AGQ＝45°，∠EAH＝∠GAQ，
∴∠AHE＝∠AQG＝∠EAH，
∴EH＝AE＝2，
∴当EH的长度为2时，△AQG为等腰三角形；
综上，当EH的长度为或2时，△AQG为等腰三角形．
24．解：（1）如图①中，

∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，
∴MN垂直平分线段BC，
∴CN＝BN，
∵∠MNB＝∠ACB＝90°，
∴MN∥AC，
∵CN＝BN，
∴AM＝BM．
故答案为AM＝BM．
（2）如图②中，

∵CA＝CB＝6，
∴∠A＝∠B，
由题意MN垂直平分线段BC，
∴BM＝CM，
∴∠B＝∠MCB，
∴∠BCM＝∠A，
∵∠B＝∠B，
∴△BCM∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝，
∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，
∴＝＝．
（3）①如图③中，

由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，
∵∠ACB＝2∠A，
∴∠BCM＝∠A，
∵∠B＝∠B，
∴△BCM∽△BAC，
∴＝＝
∴＝，
∴BM＝4，
∴AM＝CM＝5，
∴＝，
∴AC＝．
②如图③﹣1中，

∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，
∴△PFA′∽△MFC，
∴＝，
∵CM＝5，
∴＝，
∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，
∴≤PA′≤，
∴≤≤．
25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点C（0，2），点A（﹣1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x+2，
∵抛物线交x轴于点A和点B，
∴当y＝0时，x2+x+2＝0，
解得x＝4或x＝﹣1，
∴B（4，0）；
（2）存在最大值，
由题知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴交BC于点G，

∴CD∥EG，
∴，
∵直线y＝kx+1与y轴交于点D，
∴D（0，1），
∴CD＝2﹣1＝1，
∴，
设直线BC的解析式为y＝gx+r（g≠0），
将B（4，0），C（0，2）代入，
得，
解得，
∴直线BC得解析式为y＝﹣x+2，
设点E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），且0＜t＜4，
∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣2）2+2，
∴＝﹣（t﹣2）2+2，
∵﹣＜0，
∴当t＝2时，有最大值为2，此时E点的坐标为（2，3）；
（3）存在点M和点N使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形，理由如下：
设直线DE的解析式为y＝sx+d，将D（0，1），E（2，3）代入，
得，
解得，
∴直线DE的解析式为y＝x+1，
设M（n，n+1），
∵B（4，0），D（0，1），
∴BM2＝（4﹣n）2+（0﹣n﹣1）2＝2n2﹣6n+17，DM2＝（0﹣n）2+（1﹣n﹣1）2＝2n2，BD2＝42+12＝17，
∵以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形，
故分以下两种情况：
①当BD为边时，MN＝DM＝BD（如下图）

或MN＝BM＝BD（如下图），

∴DM2＝BD2＝17或BM2＝BD2＝17，
即2n2＝17或2n2﹣6n+17＝17，
解得n＝±或n＝0（舍去）或n＝3，
∴M（，）或M'（﹣，）或M''（3，4）；
②如下图，当BD为对角线时，设BD的中点为Q，则Q（2，），

∵四边形BMDN是菱形，
∴MN⊥BD，QB＝QD＝BD，
∴QD2+QM2＝DM2，
∴（2﹣0）2+（﹣1）2+（n﹣2）2+（n+1﹣）2＝2n2，
解得n＝，
∴M'''（，），
综上，符合条件的M点的坐标为（，）或（﹣，）或（3，4）或（，）．