2022年北京市中国人民大学附属中学中考数学复习卷（含答案）

这是一份2022年北京市中国人民大学附属中学中考数学复习卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年北京人大附中中考数学复习卷

一、选择题
1. 在2，-3，-5，0中，最小的数是（　　）
A. -3 B. 0 C. -5 D. 2
2. 将0.000617用科学记数法表示，正确的是（　　）
A. 6.17×10-6 B. 6.17×10-4 C. 6.17×10-5 D. 6.17×10-2
3. 图中是正方体的展开图的个数是（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列算式中，正确的是（　　）
A. (am+1)2=a2m+1 B. a5+a6=a11
C. (ab3)2=ab6 D. (-an)2⋅an+1=a3n+1
5. 只用一副三角尺，不能画出度数是（　　）的角．
A. 15° B. 65° C. 75° D. 105°
6. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）
​​​​​​​
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
7. 3的绝对值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 3 D. -3
8. 如图，在△ ABC中，DE∥ BC，， S△ADE＝4 cm2，则S△ABC为(    )
A. 8 cm2
B. 12 cm2
C. 16 cm2
D. 36cm2

二、填空题
9. 若|2021-a|+a-2022=a，则a-20212的值等于______ ．
10. 因式分解：-y2-4y-4= ______ ．
11. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=1x+xy．若x@（x-2）=1，则x=______．
12. 若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=2x上的两点，且x1＞0＞x2，则y1 ______ y2（填“＞”、“=”、“＜”）
13.  如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=____________度．




14. 如图，10 个边长为1 的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过 A（1，0）点的一条直线l将这10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为__________________ ．


15. 一组数据2，2，3，4，4的方差是______．
16. 若m+n=1，则（m+n）3-3m-3n的值为______ .

三、计算题
17. 计算
（1）（2a+1）2-（2a+1）（-1+2a）；
（2）（x-y）3•（x-y）2•（y-x）；
（3）（3mn+1）（3mn-1）-8m2n2；
（4）[（x+y）2-（x-y）2]÷（2xy）；
（5）（-2×1012）÷（-2×103）3÷（0.5×102）2；
（6）（-14）-1+（-2）2×50-（12）-2．








四、解答题
18. （1）计算：|-22-2sin45°|+（2-π）0-（13）-2
（2）解不等式组x-3(x-2)≥4x-12＜2x-13+1并在数轴上表示它的解集．







19. 先化简，再求值：3（2m+1）+2（m-1）2，其中m是方程x2+x-4=0的根．







20. 当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？







21. 探究证明：
（1）如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证：BNAM=BCAB．
（2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想EFAM与BCAB有什么数量关系？并证明你的猜想．
拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．








22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1=2x
（1）当x______时，y1＞0；
（2）直线y2=-x+b，当b=22时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b______时，直线与双曲线有两个公共点；
（3）如果直线y2=-x+b与双曲线y1=2x交于A、B两点，且点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为1．设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F．求线段EF的长．








23. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD．
（1）求证：△MED∽△BCA；
（2）当S△BDM=13S△ABC时，求S△BED：S△MED的值；
（3）在（2）的条件下，求cos∠ABC的值．










24. 已知函数y=5x2+1，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．
（1）列表，写出表中a、b，c的值：a=______，b=______，c=______；
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
0.5
a
2.5
b
2.5
1
c
…
（2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______；
（3）已知函数y=x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式5x2+1＞x-1的解集：______．







25. 现有一组数据9，11，11，7，10，8，12的中位数是m，众数是n，求关于x，y的方程组mx-10y=1010x-ny=6的解？







26. 已知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
（1）连接AC，若AC的长为22，求实数a的值；
（2）如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧，小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
（3）如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问；是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．








27. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图1、图2、图3均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．结合图形解答下列问题：









（1）在图1中，图1经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图2；
（2）在图1中，图3是可以由图2经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图1绕点A顺时针旋转90°后得到的图形．







28. 如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E.
（1）如图1.①求证：点P为BAC的中点；
②求sin∠BAC的值；
（2）如图2，若点A为PC的中点，求CE的长；
（3）若△ABC为非锐角三角形，求PA•AE的最大值.









1.A

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.2022

10.-（y+2）2

11.23

12.＞

13.115

14.y=98x-98

15.0.8

16.-2

17.解：（1）原式=4a2+4a+1-（4a2-1）=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2；
（2）原式=-（x-y）3•（x-y）2•（x-y）=-（x-y）6；
（3）原式=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1；
（4）原式=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy=4xy÷2xy=2；
（5）原式=（-2×1012）÷（-8×109）÷（0.25×104）=2×18×4×1012-9-4=110；
（6）原式=-4+4×1-4=-4．

18.解：（1）原式=|-22-2×22|+1-9
=32-8；

（2）x-3(x-2)≥4①x-12＜2x-13+1②
∵解不等式①得：x≤1，
解②得：x＞-7，
∴不等式组的解集是-7＜x≤1，
在数轴上表示为：．

19.解：3（2m+1）+2（m-1）2
=6m+3+2（m2-2m+1）
=2m2+2m+5，
∵m是方程x2+x-4=0的根，
∴m2+m-4=0，
故m2+m=4，
∴2m2+2m+5=2（m2+m）+5
=2×4+5
=13．

20.解：∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，
∴△=t2-4×2×2=t2-16=0，
解得，t=±4，
∴当t=4或t=-4时，原方程有两个相等的实数根．

21.解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=90°
∴∠NBA+∠NBC=90°，
∵AM⊥BN，
∴∠MAB+∠NBA=90°，
∴∠NBC=∠MAB，
∴△BCN∽△ABM，
∴BNAM=BCAB．
（2）结论：EFAM=BCAB．
理由：如图2中，过点B作BG∥EF交CD于G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴BG=EF，
∵EF⊥AM，
∴BG⊥AM，
∴∠GBA+∠MAB=90°，
∵∠ABC=∠C=90°，
∴∠GBC+∠GBA=90°，
∴∠MAB=∠GBC，
∴△GBC∽△MAB，
∴BGAM=BCAB，
∴EFAM=BCAB．
（3）如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，连接AC，则四边形ABSR是平行四边形．

∵∠ABC=90°，
∴四边形ABSR是矩形，
∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS，
∵AM⊥DN，
∴由（2）中结论可得：DNAM=BSAB，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ACD≌△ACB，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠SDC+∠RDA=90°，
∵∠RAD+∠RDA=90°，
∴∠RAD=∠SDC，
∴△RAD∽△SDC，
∴CDAD=SCRD，设SC=x，
∴510=xRD，
∴RD=2x，DS=10-2x，
在Rt△CSD中，∵CD2=DS2+SC2，
∴52=（10-2x）2+x2，
∴x=3或5（舍弃），
∴BS=5+x=8，
∴DNAM=BSAB=810=45．

22.解：（1）＞0；
（2）b＞22或b＜-22
（3）​将y=1代入y1=2x，得x=2，则点B的坐标为（2，1），
∵点A的坐标为（1，2），E为线段AB的中点，
∴点E的坐标为（32，32），
当x=32时，y1=2x=43，
∴EF=32-43=16．
故答案为＞0；b＞22或b＜-22．

23.解：（1）∵MD∥BC，
∴∠DME=∠CBA，
∵∠ACB=∠MED=90°，
∴△MED∽△BCA，
（2）∵∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，
∴MB=MC=AM=12AB，
∵MC=MD，
∴MD=12AB，
∴S△AMC=S△BNC=12S△ABC，
∵△MED∽△BCA，
∴=（DMAB）2=14，
∵S△BDM=13S△ABC，
∴=34，
∴S△BED：S△MED=1：3；
（3）∵=34，
∴MEMB=34，
∵MD=MB，
∴MEMD=34，
∴cos∠EMD=MEMD=34，
∵∠DME=∠CBA，
∴cos∠ABC=34．

24.1  5 12  函数的最大值为5  x＜2

25.解：由题意得，m=10，n=11，
∴10x-10y=1010x-11y=6，
解得x=5y=4．

26.解：（1）y=a（x2-6x+8），令y=0，则x=2或4，
即点A、B的坐标分别为（2，0）、（4，0），
OA=2，AC的长为22，则CO=2，
即8a=2，解得：a=14；

（2）①设P是GF上一点，（P不与G重合），
因为的F坐标为（4，3），G坐标为（5，3），
所以FB=3，GB=1+32=10，
又因为PC＞4，所以PC＞PB；
因为PA＞PN＞PB，所以PA＞PB，PD＞PB，
因为PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，所以A，B，C，D四点一定不能构成平行四边形；
②设P是EF上一点，如图1所示．

因为E（4，4），F（4，3），与点（4，0）共线，C在y轴上，
所以PB＜4，PC≥4，PC＞PB；
因为PA＞PN＞PB，PD＞PN＞PB，
所以PA＞PB，PD＞PB；
因为，PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，
所以A，B，C，D四点一定不能构成平行四边形．
综上所述，结论不成立；

（3）存在一个正数a，使得线段PA，PB，PC，PD能构成平行四边形，
如图2所示．因为A，B为抛物线与x轴交点，

P在对称轴上，所以PA=PB，
所以当PC=PD时，线段PA，PB，PC，PD能构成平行四边形．
因为点C坐标为（0，8a），D点坐标为（3，-a），点P的坐标为（3，t），
所以PC2=xP2+（yC-yP）2=32+（t-8a）2，DP2=（t+a）2，又因为PD2=PC2，
所以32+（t-8a）2=（t+a）2，移项化简可得：7a2-2at+1=0，解得：a=t+t2-77或t-t2-77．
因为t＞3，所以a=t+t2-77或t-t2-77满足题意，
故当t＞3时，a=t+t2-77或t-t2-77时，线段PA，PB，PC，PD能构成平行四边形．

27.（1）平移；
（2） A；
（3）如图，旋转后的图形如图所示．
​​​​​​​

28.（1）①证明：如图1，连接PC，

∵A、P、B、C四点内接于⊙O，
∴∠PAF=∠PBC，
∵AP平分∠BAF，
∴∠PAF=∠BAP，
∵∠BAP=∠PCB，
∴∠PCB=∠PBC，
∴PB=PC，
∴PC=PB，
∴点P为BAC的中点；
②解：如图2，过P作PG⊥BC于G，交BC于G，交⊙O于H，连接OB，

∴PB=PC，
∴PH是直径，
∵∠BPC=∠BAC，∠BOG=12∠BPG=∠BPC，
∵OG⊥BC，
∴BG=12BC=3，
Rt△BOG中，∵OB=5，
∴sin∠BAC=sin∠BOG=BGOB=35；
（2）解：如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，

由（1）知：PG过圆心O，且CG=3，OC=OP=5，
∴OG=4，
∴PG=4+5=9，
∴PC=CG2+PG2=32+92=310，
设∠APC=x，
∵A是PC的中点，
∴AP=AC，
∴∠ABC=∠ABP=x，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=2x，
△PCE中，∠PCB=∠CPE+∠E，
∴∠E=2x-x=x=∠CPE，
∴CE=PC=310；
（3）解：如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，

∵∠ACE=∠P，∠CAE=∠PAF=∠PAB，
∴△ACE∽△APB，
∴PAAC=ABAE，
∴PA•AE=AC•AB，
∵sin∠BAC=CQAC，
∴CQ=AC•sin∠BAC=35AC，
∴S△ABC=12AB•CQ=310AB⋅AC，
∴PA•AE=103S△ABC，
∵△ABC为非锐角三角形，
∴点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，
Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC=8，此时PA•AE=103×12×6×8=80．