2022年天津市西青区中考数学一模试卷（含解析）

2022年天津市西青区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果等于

A.  B.  C.  D.

2. 的值等于

A.  B.  C.  D.

3. 国务院年政府工作报告指出，年我国粮食产量约为斤，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是

A.
B.
C.
D.

6. 估算的值是在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，▱的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是

A.
B.
C.
D.

9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

10. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在矩形中，，点是边上一点．连接，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则下列说法中错误的是

A.  B.  C.  D.

12. 已知抛物线是常数，的顶点坐标是，与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示．有下列结论：；关于的方程没有实数根；其中正确结论的个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算的结果等于______．
14. 计算：的结果等于______．
15. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球．这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______．
16. 将直线向下平移个单位长度，平移后直线与轴交点坐标为______．
17. 如图，在正方形中，点是中点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，过点作交于点若则正方形
    的边长为______．
     

18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为，点，均为格点，且都在同一个圆上，
    Ⅰ的长度等于______；
    Ⅱ请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线并简要说明点的位置是如何找到的．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 解不等式组；
    请结合题意填空．完成本题的解答，
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    Ⅳ原不等式组的解集为______．

20. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题竞赛成绩满分分，分及以上为合格：
    
    Ⅰ该校七年级参加竞赛的人数为______，图中的值为______．
    Ⅱ求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知内接于，，，点是上一点，
    Ⅰ如图，连接，，，求，的度数：
    Ⅱ如图，若，垂足为点连接，过点作的切线与的延长线交于点，求的度数．

22. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物的高度，他们在处仰望建筑物顶端
    测得仰角为再往建筑物的方向前进到达处，测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到．
    参考数据：，，，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 明明的家与超市、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔，他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家，如图反映了明明从学校出发后离家的距离单位：与他离开学校的时间单位：之间的对应关系，请根据相关信息，解决下列问题：
    Ⅰ填空：
    明明家与学校的距离是______他放学用了______骑车到家；
    明明从家出发走了______到超市，他在超市停留的时间是______；
    明明从学校骑车回家的速度是______，从家步行到超市的速度是______；
    明明与家距离时，他离开学校的时间是______．
    Ⅱ当时，请直接写出与的函数关系式．

24. 在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接把绕点逆时针旋转得点，旋转后的对应点为点，记旋转角为．
    Ⅰ如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标：
    Ⅱ如图，当时，求的长和点的坐标：
    Ⅲ连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．

如图，二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点．
Ⅰ求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；
Ⅱ点是直线上方的抛物线上任意一点，点关于轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点的坐标；
Ⅲ点是抛物线上任意一点，过点作，垂足为点，过点作轴，与抛物线交于点，若，求点的坐标．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：

．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

5.【答案】
 

【解析】解：左视图应该是：

故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
在和之间，
故选：．
求出，推出，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出，题目比较好，难度不大．
 

7.【答案】
 

【解析】解：方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
▱的顶点、、的坐标分别是、、，
顶点的坐标为．
故选：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点的坐标．
此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
．
故选A．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点、、的坐标分别代入解析式计算出、、的值，然后比较大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

10.【答案】
 

【解析】解：


，
故选：．
先进行通分，再进行减法运算，最后化简即可．
本题主要考查分式的减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

11.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，
由折叠得，，
故B正确；
，
，
，
故A错误，
，，，
，
，
故C正确；
，
，
故D正确，
故选A．
由四边形是矩形，得，由折叠得，，可判断B正确；
由，根据“垂线段最短”得，所以，可判断A错误；
由，，在中根据勾股定理可求得，可判断C正确；
由得，可判断D正确．
此题考查矩形的性质、轴对称的性质、垂线段最短、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确理解和运用轴对称的性质是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
．
抛物线的开口方向向下，
．
．
抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
．
．
的结论正确；
抛物线是常数，的顶点坐标是，
二次函数有最大值．
抛物线与直线没有公共点．
方程无解．
即方程没有实数根．
的结论正确；
抛物线与轴的一个交点在点和点之间，
当时，．
，
．
即：．
的结论错误．
综上，正确的结论为：，
故选：．
利用待定系数法求得抛物线的系数之间的关系式，利用数形结合的方法得到，，的符号，再利用二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可．
本题中考查了二次函数的性质，待定系数法，数形结合法，正确利用图象的信息得出二次函数中的系数关系是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
根据指数幂的运算法则计算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握指数幂的运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算及平方差公式．
利用平方差公式计算即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：从袋子中随机取出个球，共有种等可能结果，其中摸到的是红球的有种结果，
所以从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，
故答案为：．
用红球的个数除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据平移的规则可知：
直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式为：，
令，则，
解得，
所得直线与轴的交点坐标为，
故答案为：．
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的直线解析式，再让，得到关于的方程，解方程即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：在正方形中，，，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
过点作于点，如图所示：

则是的中点，
，
，
，
，
，，
是的中点，
，
≌，
，，
，
，
设正方形的边长为，则，，
在中根据勾股定理，
得，
解得，
正方形的边长为，
故答案为：．
先证明，，，四点共圆，可得，易证≌，可得，，过点作于点，可得，再证明≌，进一步可得，设正方形的边长为，则，，在中根据勾股定理列方程即可求出正方形的边长．
本题考查了正方形的性质，涉及等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，本题综合性较强，难度较大．
 

18.【答案】
 

【解析】解：Ⅰ由题意得：；
故答案为：；
Ⅱ如图所示：取格点，连接，则为直径，取格点，，，，连接交于点，设与交于点，连接与交于点，连接，
即为所求．

证明：，
是，，所在圆的直径，
，，，
≌，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
是的中点，
是的中点，
是的中位线，
，
，
是经过点，，的圆的切线．
Ⅰ直接利用勾股定理即可解决问题；
Ⅱ取格点，连接，则为直径，取格点，，，，连接交于点，证明，然后证明是三角形的中位线即可解决问题．
本题考查了圆的切线的判定，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，继而确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：Ⅰ该校七年级参加竞赛的人数为：人；，
故答案为：；；
Ⅱ本次调查获取的样本数据的平均数是：分，
因为分出现的次数最多，所以众数为分；这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是，故中位数为分．
Ⅰ由分的人数及其所占百分比可得总人数，用分人数除以总人数可得的值；
Ⅱ根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

21.【答案】解：Ⅰ，
，
，
，
，
，
即的度数为，的度数为；
Ⅱ连接，如图，
，
，
，
，
为切线，
，
，
．
 

【解析】Ⅰ先根据圆内接四边形的性质得到，再利用等腰三角形的性质得到，则利用圆周角定理得到，然后计算得到的度数；
Ⅱ连接，如图，根据垂径定理得到，利用圆周角定理得到，则，再根据切线的性质得到，所以，然后根据平行线的性质得到的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．
 

22.【答案】解：设，，
在中，，
，
在中，，
即，
，

解得：，
的高度约为，
答：建筑物的高度约为．
 

【解析】设，，由锐角三角函数的定义构建方程组求出、的值，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角定义和锐角三角函数定义是解题的关键．
 

23.【答案】            或或
 

【解析】解：Ⅰ由图象可得：明明家与学校的距离是，他放学用了骑车到家；
故答案为：，；
明明从家出发走了到超市，他在超市停留的时间是，
故答案为：，；
明明从学校骑车回家的速度是，从家步行到超市的速度是，
故答案为：，；
从学校放学回家，明明与家距离时，，
从家步行到超市，明明与家距离时，，
从超市回家，明明与家距离时，，
故答案为：或或；
Ⅱ当时，，
当时，，
当时，，
．
Ⅰ由图象直接可得答案；
观察图象可得答案；
用路程除以对应的时间即可得对应段的速度；
分三种情况：从学校放学回家，明明与家距离时，，从家步行到超市，明明与家距离时，，从超市回家，明明与家距离时，；
Ⅱ分三种情况：当时，当时，当时，分别写出与的关系式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确视图．
 

24.【答案】解：Ⅰ如图，过点作于，

，，
，
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
由旋转的性质可知，，，

；

Ⅱ如图，过点作于点，

在中，，，
，
，，
；
由旋转得：，，
是等边三角形，
；

Ⅲ如图，过点作于，

面积，
是定值，
在旋转过程中当最大时，面积最大，
如图，当过点时最大，此时，

面积；
答：在旋转过程中面积的最大值是．
 

【解析】Ⅰ如图，过点作于，利用旋转变换的性质和等腰直角三角形的性质求解即可；
Ⅱ如图，过点作于点，由含角的性质和等边三角形的判定和性质求出，的长；
Ⅲ在旋转过程中当最大时，面积最大，如图，当过点时最大，此时，根据三角形面积公式可解答．
本题是三角形的综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：Ⅰ将点、的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
故抛物线的表达式为：，
，
顶点坐标为；

Ⅱ当四边形为菱形时，直线在的中垂线上，
点，
点的纵坐标为，
将代入二次函数表达式得：
，解得，，
点是直线上方的抛物线上任意一点，
，
点；

Ⅲ如图：设与交于点，

，．
，
，
轴，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
点与点重合，
点为抛物线与直线的交点，
抛物线与直线的交点为点、点，
当点与点重合时，
轴，
点的纵坐标为，
，解得，舍去，
此时点；
当点与点重合时，
轴，
点的纵坐标为，
，解得，舍去，
此时点；
综上，点的坐标为或．
 

【解析】Ⅰ将点、的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
Ⅱ当四边形为菱形时，直线在的中垂线上，即点的纵坐标为，即可求解；
Ⅲ设与交于点，可得为等腰直角三角形，则，由得点与点重合，即点为抛物线与直线的交点，分两种情况：当点与点重合时，当点与点重合时，分别求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法，会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．