2022年四川省眉山市青神县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年四川省眉山市青神县中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省眉山市青神县中考数学模拟试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 某市的常住人口约为人．把“”用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是A.
B.
C.
D.
 下列命题是真命题的是A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A. 且 B.
C. 且 D. 据统计，某班个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，下列说法错误的是A. 该组数据的中位数是 B. 该组数据的众数是
C. 该组数据的平均数是 D. 该组数据的方差是如图，从一块直径是的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是
A.  B.  C.  D. 分式方程的解为A.  B.  C.  D. 如图，内接于，是边的中点，连接并延长，交于点，连接，则的大小为A.
B.
C.
D. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是A.  B.
C.  D. 如图，在正方形的对角线上取一点使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：；；；则其中正确的结论有
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）分解因式： ______ ．将一元二次方程化成、为常数的形式，则、的值分别是______ ．若一次函数图象不经过第一象限，则的取值范围是______．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接、、，若，则的度数为______．

  如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点，若，，则的长为______．
    三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）计算：．






 先化简，再求值：，其中．






 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的号，号，号，号，号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息解答下列问题：
求号，号运动服装销量的百分比；
补全条形统计图；
按照号，号运动服装的销量比，从号、号运动服装中分别取出件、件，若再取件号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出件，取得号运动服装的概率为，求，的值．






 共抓涪江大保护，建设水墨丹青新射洪，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．结果精确到，，，，







 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知件甲种奖品和件乙种奖品共需元，件甲种奖品和件乙种奖品共需元．
求甲、乙两种奖品的单价；
根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．






 已知：如图，是的直径，，点，是上两点，连接，，，弦平分，，过点作交的延长线于点，垂足为点．
求扇形的面积结果保留；
求证：是的切线．






 如图，正方形中，是对角线上的一个动点不与、重合，连结，将绕点顺时针旋转到，连结交于点，延长线与边交于点．
连接，求证：；
若，求：的值；
求证：．






 如图，已知抛物线过点
求抛物线的解析式；
已知直线过点，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；
若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．
本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 2.【答案】
 【解析】解：和不是同类项，
不能再计算，
选项A不符合题意；
，
选项A不符合题意；
，
选项C不符合题意；


，
选项D符合题意；
故选：．
运用整式的运算法则或公式进行逐一计算，再辨别、判断此题的正确选项．
此题考查了整式的加、乘、除及积的乘方的计算能力，关键是能准确理解并运用相应的计算法则．
 3.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】
 【解析】解：选项A、、均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，
故选：．
直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．
考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
 5.【答案】
 【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可．
本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．
 6.【答案】
 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
且，
解得：且，
故选：．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 7.【答案】
 【解析】解：、把这些数从小到大排列为：，，，，，，则中位数是，故本选项说法正确，不符合题意；
B、出现了次，出现的次数最多，
众数是，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差为：，故本选项说法错误，符合题意；
故选：．
根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
 8.【答案】
 【解析】解：的直径为，则半径是：，
，
连接、，根据题意知，，
在中，，
即扇形的对应半径，
弧长，
设圆锥底面圆半径为，则有
，
解得：．
故选：．
首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 9.【答案】
 【解析】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
连接，根据圆内接四边形的性质得到，根据垂径定理得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【解答】解：连接，
，
，
是边的中点，
，
，
，
故选：．  11.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】
解：将抛物线向左平移个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移个单位为：，即．
故选：．  12.【答案】
 【解析】解：四边形是正方形，
，，．
在和中，
，
≌，
，故正确；
在上取一点，使，连接，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，故正确；
过作交于，
根据勾股定理求出，
由面积公式得：，
，
，，
，，
，
，故正确；
在中，，
是等边三角形，
，
，
，
∽，
，故错误；
综上，正确的结论有，
故选：．
由正方形的性质可以得出，，通过证明≌，就可以得出；
在上取一点，使，连接，再通过条件证明≌就可以得出；
过作交于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式即可求出高，根据三角形的面积公式即可求得；
解直角三角形求得，根据等边三角形性质得到，然后通过证得∽，求得．
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 14.【答案】，
 【解析】解：，
，
，
，
所以，，
故答案为：，．
先移项，再配方，即可得出答案．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
 15.【答案】
 【解析】解：一次函数图象不经过第一象限，
，
，
故答案为：．
根据题意可知一次函数过第二、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系可得，即可求解．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解一次函数不过第一象限即为过第二、三、四象限．
 16.【答案】
 【解析】解：在中，，
，
点是的内心，
，
，
．
故答案为：．
根据圆周角定理可求，再根据三角形内心的定义可求，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求，再根据三角形内角和定理可求的度数．
考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到的度数．
 17.【答案】
 【解析】解：如图所示，连接，

由旋转可得，≌，
，，
又，
为的中点，
垂直平分，
，
设，则，，
，
，
中，，
即，
解得，
的长为，
故答案为：．
连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长．
本题考查了正方形的性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 18.【答案】解：


．
 【解析】首先计算零指数幂、乘方、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 19.【答案】解：


，
当时，原式．
 【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 20.【答案】解：件，
，
．
故号，号运动服装销量的百分比分别为，；

号服装销量：件，
号服装销量：件，
号服装销量：件，
条形统计图补充如下：


由题意，得，
解得．
故所求，的值分别为，．
 【解析】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．
由号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位求出号运动服装销量的百分比；
用运动服装总销量分别乘以号，号，号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；
根据题意列出方程组，求解即可．
 21.【答案】解：过点作于点，
根据题意可知：，，，
，
，
在中，，
，
解得，，
，，
，
，
．
答：新建管道的总长度约为．
 【解析】过点作于点，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，根据正弦的定义求出，经过计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握分析师的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 22.【答案】解：设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件．
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为，
购买甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
，
．
依题意，得：，
，
随值的增大而增大，
当学习购买件甲种奖品、件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是元．
 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式．
设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，根据“购买件甲种奖品和件乙种奖品共需元，购买件甲种奖品和件乙种奖品共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再由总价单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
 23.【答案】解：，

，

平分，
，
，


，
，

在圆上，
是的切线
 【解析】由扇形的面积公式即可求出答案．
易证，从而可知，由于，所以，所以是的切线．
本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．
 24.【答案】证明：如图，线段绕点顺时针旋转得到线段，
，．
四边形是正方形，
，．
．
，即．
在和中，
，
≌．
．
解：过点作于，过点作于．
，
可以假设，则，
四边形是正方形，
，
≌，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．

证明：如图，当在边上时，过作，交于，则，
，
，
，
，，
≌，
，
，
、、、四点共圆，
连接，
，
是等腰直角三角形，
，
．
 【解析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的基本性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
证明≌可得结论．
过点作于，过点作于由，可以假设，则，解直角三角形求出，，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
证明≌，推出，再证明是等腰直角三角形即可．
 25.【答案】解：把点代入，
得到，
，
抛物线的解析式为．
设直线的解析式为，
由直线过点，得，
解得，
直线的解析式为，
令，得到，
，
由，
解得或，
，
如图中，过点作轴于，过作轴于，则，

，，
，
即．
如图中，设

为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，
，，
，
，
整理得：或，
解得或或或舍去，
或或．
 【解析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
利用待定系数法即可解决问题．
构建方程组确定点的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
如图中，设，根据构建方程求出即可解决问题．