2022年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级中考二模考试数学试题（含答案）

道外区2022年初中升学考试调研测试（二）

数学试卷

第1卷  选择题（共30分）

一、选择题：（1-10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）

1．-5的倒数是（    ）．

A． B． C．-5 D．5

2．下列运算一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C．  D．

4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ）

A． B． C．  D．

5．反比例函数的图像经过点，则k值为（    ）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

6．方程的解为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，一把梯子AB长4米，靠在垂直水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为，则梯子底端A到墙面的距离为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，将在绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则（    ）

A．50° B．40° C．30° D．20°

9．如图，在中，，，，则（    ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

10．抛物线交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，，，则下列结论：①点A的坐标为；②；③B点坐标为；④抛物线对称轴是直线．其中正确的有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ非选择题（共90分）

二、填空题（11-20每小题3分，共计30分）

11．根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参加人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为______．

12．在函数中，自变量x的取值范围是______．

13．计算的结果是______．

14．分解因式：______．

15．不等式组的解集是______．

16．如图，在⊙O中，AB为直径，弦于点H，若，则⊙O的半径长为______．

17．一个扇形的圆心角为120°，扇形的面积为，则扇形半径是______．

18．一个不诱明口袋里装有8个小球、其中黑球6个、白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是______．

19．在中，，，，D是AB中点，点F在射线AC上，连接DF，将沿DF翻折，点A对应点为点G，当时，线段AG的长为______．

20．在中，，点F在AC上，连接BF，延长CA至点D，连接BD，点H在线段BC上，连接DH交BF于点E，交AB于点G，若，，，则______．

三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）

21．（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中．

22．（本题7分）

如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为一边的菱形ABCD，点C和点D在小正方形顶点上；

（2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形顶点上，且，连接CE，请直接写出线段CE的长．

23．（本题8分）

疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生参加的“新冠疫情知多少”的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：，，，，绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，求出m值；

（3）请你估计该校学生得分80分及以上的学生人数．

24．（本题8分）

如图，，，E是AC中点．

（1）求证：；

（2）连接AD、BE，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的所有三角形．

25．（本题10分）

某服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？

26．（本题10分）

已知：内接于⊙O，弦AF平分，连接OF交BC于G．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点B作于点T，BT延长线交AC于点E，若，求证：为等边三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下，在⊙O上再取D、N两点，连接AD、BN交于点H，连接HE，若HE平分，，，求⊙O的半径．

27．（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线交x轴正半轴于点B．

（1）求点B坐标；

（2）点P为线段BC上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作交AC于点Q，连接PQ，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点D为y轴负半轴上一点，连接PA、PD、BD，若，，求直线BD的解析式．

道外区2022年初中升学考试调研测试（二）

数学参考答案

选择题：BABDB  DABCC

填空题：

11．

12．

13．

14．

15．

16．5

17．3

18．

19．或

20．

21．解：

∴原式

22．解：（1）．画图正确；标记准确；

（2）．画图正确；标记准确；

23．解：（1）．（人）

答：本次抽查的学生有300人：

C组人数为，补全图形；

（2）．，∴

（3）．（人），

答：估计全校学生中得分80分及以上的同学有1200人

24．（1）证明：∵E是AC中点，

∵，∴

∵，

∴四边形DBCE是平行四边形

∴

（2）．     

25．解：（1）设第一批T恤衫每件进价x元，由题意，得

解得

经检验是分式方程的解，符合题意，

答：第一批T恤衫每件进价90元；

（2）设剩余T恤衫每件售价y元．

第二次购买数量：（件）

解得．

答：剩余的T恤衫每件售价至少80元

26．（1）．证明：连接OB、OC

∵AF平分，∴

∵、，∴，

又∵，∴，即

（2）．证明：∵AF平分，∴

∵，∴，又∵

∴，∴

∵，，∴

∴

∴，∴

∴，∵又，∴是等边三角形

（3）．解作于点M，于点Q，HE平分，∴，

∵为等边三角形∴

∴∴

∴，证

∴

设，，作于K则

∴，，

∴∴

作直径AP，连BP则，∴

∴∴

∴

27．（1）解：在中，当时，，∴．当时，，∴．

∵直线经过点C，∴．∴．在中，当时，，∴

（2）∵，∴，∵，，∵，∴，∴，∴，∴；

∵，∴，∴，

；

（3）设，∴，∴，

∵，∴，∴

∵，∴，∴；

延长QC至点N，使，连接PN，，∴，，

∵，∴，

∴，

中，，∴；

设，则，

∴，．

在中，，

解得

连接DA，设，，则，

∵，，，

∴

过点D作于点K，交x轴于点M，∴，

∴，，∴∴直线BD解析式为