2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考卷（二）数学试卷（含答案）

这是一份2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考卷（二）数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二○二二年升学模拟大考卷（二）数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．如图所示的几何体由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（    ）A． B． C． D．4．一组数据：3，4，4，4，5．若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（    ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差5．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户3万户，计划到2022年底，全市5G用户达到5.07万户，设全市5G用户数年平均增长率为x%，则x的值为（    ）A．20 B．30 C．40 D．506．若关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为（    ）A．且 B． C．且 D．7．小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（    ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如图，在菱形ABCO中，点A坐标为，对角线，反比例函数的图象过点C，则k的值为（    ）A．－9 B．－8 C．－15 D．－129．如图，在△ABC中、∠A＝90°，，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝4，CE＝3，取DE，BC的中点M、N．连接MN，线段MN的长为（    ）A．2.5 B．3 C．4 D．510．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC的中点，连接AE，DE，DE与AC交于点G、以DE为边作等边三角形DEF，连接AF交DE于点N，交DC于点M．下列结论：①；②∠EAN＝45°；③；④M为AF的中点．其中结论正确的序号有（    ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空题（每题3分，满分30分）11．据报道，2021年公务员国考报名人数超150万人，将150万用科学记数法表示为，则n＝______．12．在函数中，自变量x的取值范围是______．13．如图，已知AD平分∠BAC，添加一个条件______，使△ABD≌△ACD（填一个即可）．14．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，则摸出两个颜色不同的球的概率为______．15．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是______．16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BDC＝32°，则∠ABC的度数______．17．将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．18．如图，在边长为的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝CE，连接BE，AD相交于点F，连接CF，则CF的最小值为______．19．在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为______．20．如图，对面积为1的正方形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至，，，，使得，，，，顺次连接点，，，，得到正方形，记其面积为；第二次操作，分别延长，，，至，，，，使得，，，，顺次连接点，，，，得到正方形，记其面积为……按此规律继续下去，可得到正方形，则其面积______．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．（本题满分6分）如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标；（3）求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长．23．（本题满分6分）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过点A，C，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若D是位于x轴上方的抛物线上一点，且，请直接写出点D的坐标．24．（本题满分7分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”两个问题的问卷调查，并绘制成如图所示不完整的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中、“玩游戏”对应的百分比为______，“查资料”对应的圆心角是______度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在3小时以上（不含3小时）的人数．25．（本题满分8分）一辆客车和一辆货车均从A地匀速驶往B地，已知货车出发半小时后客车开始出发，如图，折线MNQ和线段OP分别表示客车、货车离A地的距离（单位：km），（单位：km）与时间t（单位：h）的关系，请结合图中的信息解答如下问题：（1）求从A地到B地的过程中，客车、货车的行驶速度及a的值；（2）客车到达B地后立即返回．①求客车在返回过程中离A地的距离与时间t的函数关系式；②当客车在返回时，什么时间与货车相距8km？26．（本题满分8分）在四边形ABCD中，E是AB的中点，∠ADC＝∠BCD＝90°，连接ED，EC．（1）当∠DEC＝120°时，如图①，求证：；（2）当∠DEC＝90°时，如图②；当∠DEC＝60°时，如图③，线段AD，BC，CE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．27．（本题满分10分）星光橱具店购进电饭堡和电压力锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价/（元/台）售价/（元/台）电饭煲200250电压力锅160200（1）第一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店共赚了多少元？（2）为了满足市场需求，第二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压力锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压力锅数量的，问橱具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO＝2AO．（1）求直线AC的解析式；（2）若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；（3）点M的坐标为，当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值． 二○二二年升学模拟大考卷（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分30分）1．C    2．B    3．C    4．D    5．B    6．C   7．B    8．D    9．A    10．D二、填空题（每题3分，满分30分）11．6 12．x≠－2 13．AB＝AC等 14．15． 16．58° 17．2 18．619．4或或12 20．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）解：原式．当时，原式．22．（本题满分6分）解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为．（2）如图所示，即为所求，点的坐标为．（3），∴点C旋转到点所经过的路径长为．23．（本题满分6分）解：（1）∵直线AC的解析式为，∴当x＝0时，y＝－4，当y＝0时，x＝－8．∴，．∵抛物线交x轴于点A，交y轴于点C，∴，∴．∴抛物线的函数表达式为．（2）或．24．（本题满分7分）解：（1）35%，144．（2）补全条形统计图如图所示．（3）（人）．答：该校学生2000人中每周使用手机时间在3小时以上（不含3小时）的大约有1200人．25．（本题满分8分）解：（1）由题意可知点，线段OP，MN都经过点．∴从A地到B地的过程中，货车的速度为（km/h），客车的速度为，．（2）①设客车返回过程中离A地的距离与时间t的函数解析式为．∵经过，两点，∴，解得．∴．②根据题意，得OP的解析式为．∴或．解得或．∴当客车在返回时，或时与货车相距8km．26．（本题满分8分）解：（1）证明：如图①，延长DE交CB的延长线于点F．∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴．∴∠ADE＝∠BFE，∠DAE＝∠FBE．∵E是AB的中点，∴AE＝BE．∴△ADE≌△BFE（AAS）．∴DE＝FE，AD＝BF．在Rt△FDC中，∠DCF＝90°，DE＝EF，∴CE＝EF．∵∠FEC＝180°－120°＝60°，∴△EFC是等边三角形．∴CF＝CE．∴AD＋BC＝BF＋BC＝CF＝CE．（2）图②的猜想：．图③的猜想：．（1分）27．（本题满分10分）解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压力锅y台．根据题意，得，解得．∴（元）．答：橱具店共赚了1400元．（1分）（2）设购买电饭煲a台，则购买电压力锅台．根据题意，得，解得．∵a为正整数，∴a可取23，24，25．∴有三种方案：方案一：购买电饭煲23台，购买电压力锅27台；方案二：购买电饭煲24台，购买电压力锅26台；方案三：购买电饭煲25台，购买电压力锅25台．（3）设橱具店赚钱数额为w元．250－200＝50（元），200－160＝40（元）．当a＝23时，w＝23×50＋27×40＝2230；当a＝24时，w＝24×50＋26×40＝2240；当a＝25时，w＝25×50＋25×40＝2250．综上所述，当a＝25时，w最大，即购进电饭煲、电压力锅各25台时，橱具店赚钱最多．28．（本题满分10分）解：（1）解方程，得，．∵，∴OB＝1，OC＝6．∴，．∵CO＝2AO，∴OA＝3．∴．设直线AC的解析式为．把点，代入，得，解得．∴直线AC的解析式为．（2）∵，，∴直线AB的解析式为．∴点，．∵，，∴．当时，；当时，；当时，．∴．（3）m的值为－3或－1或2或7．