数学四年级下册二 认识三角形和四边形探索与发现（二）三角形边的关系教案及反思

探索与发现：三角形边的关系

教学目标：

1、 通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2、在实验过程中培养学生自主探索、合作交流的能力。

3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

教学重点：

1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。。

2、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

教学难点：

1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。。

2、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

教    法：主动探究法、实验操作法。

学    法：小组合作交流法

教学准备：小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、直尺。题 三角形边的关系

教学课时：1课时　

教学过程:

一、复习有关三角形的知识，重点首尾相连。

二、摆一摆,激发探究欲望。

师:给你三根小棒,是不是就能围成一个三角形?

(全班同学在桌子上摆。大部分能围成三角形,但也有少数围不成三角形。)

请围不成三角形的几位同学用实物展示台演示，大家初次感知，引导学生发现不是任意三根小棒都能摆出三角形来。可能有少数数感强的孩子会发现问题出在长度上。

师:看来有了三条边，还不一定能围成三角形？

围成的，为什么围成了？

没有围成的，为什么没能围成呢？你们有没有解决的办法吗？（学生可能会说延长某条边或者缩短某条边）课件相应演示延长和缩短的情况。

不管是延长还是缩短都是改变长度。

能不能围成三角形与什么有关？

看来,要想围成一个三角形,对三条边的长度是有要求的。长要长到什么程度，短要短到什么程度？三角形三条边之间有什么关系呢？

就让我们一起思考，一起研究三角形的三边关系。 (板书课题)

设计意图：这个环节,我首先让学生围三角形,多数组学生不费吹灰之力很顺利地围成了三角形,而有个别组学生怎么也围不成。这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突,从而提出“数学问题”,有效地激发了学生的探究欲望。课一开始,就牢牢的抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。

三、操作验证,揭示三边关系

这条绿边3厘米，红边8厘米，蓝边12厘米,。我们从缩短蓝边的方法考虑：蓝边要缩短多少厘米，才能够围成三角形？你来猜猜看。

实验验证

师:你的猜想是否正确呢,我们还是用实验来验证吧

（一）、分组研究

出示实验要求:这有一张学习卡，上面已经画好了十条线段。为了便于研究，它们的长度都是整数，分别是1厘米，一直到10厘米。现在呢，我们用线段来代表蓝边，然后用绿色和红色的两根小棒，在上面试着围一围，如果能围成三角形，就在旁边的括号里画√号，如果围不成，就画×。

（二）、小组汇报交流实验结果

对比演示，解决争议。

课件出现蓝边长11cm的情况，发现红边加绿边的长度和蓝边相等，这种情况重合是不能围成三角形的。同理，上面表格里的5cm也是这样。

为什么蓝边长1cm~5cm拼不成三角形？

为什么蓝边长6cm~10cm能拼成三角形？

看来要想围成三角形，三边之间有什么关系呢？

（三）、仔细观察：能围成三角形的算式，和不能围成三角形的算式，有什么发现？先独立思考，再交流。

你看看：三角形的两边之和大于第三边。这两边的和大于第三边吗？行不行？不一定行！还必须保证什么呀？那你想想：两边的和大于第三边，前边是不是还要加个什么词？

结论:三角形任意两边的和大于第三边。(引导学生重点理解“任意”的意思) (板书)

再用这个结论解释实验中围不成三角形的原因。
  设计意图：苏霍姆林斯基曾说:“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。”教学中,我有意设置这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功。

四、应用与拓展

1、判断下面几组线段能否围成三角形,为什么? （书上62页题目）(引导学生理解快速判断的方法。)

  (1)6厘米、7厘米、8厘米
    (2)4厘米、5厘米、9厘米
    (3)3厘米、6厘米、10厘米

设计意图:课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识,形成能力。教学中我充分注意到了这一点,即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们引导学生发现,快速判断的方法,使学生在原来所学内容的基础上,对原知识又有发展,找到了最佳的判断方法。

2、小明上学走哪条路近?为什么?（书上例题）（图示：三角形三个顶点上分别标示“家”、“学校”、“书店”）

生：线段。

师：为什么呀？——两点之间的距离，线段最短。是不是？“两边的和大于第三边”跟我们以前学的是不是一致的？

 设计意图：教材是学习的载体,我充分挖掘教材知识之间的联系。这副情境图既能直觉来判断,又能用三角形三条边的关系来解释,还可以用“连接两点的线中,线段最短”来解释。这样既拓展了学生思维的空间,感受到解决问题方法多样性,又领悟到知识与实际的结合,从而使学生认识到生活中处处有数学 。

3、书66页第四题。针对第三小题，可以延伸。 问延长2CM的那条线段可以吗？延长到多长都可以吗？

设计意图：渗透两边之差小于第三边的原理。

4、拓展题：一个三角形,其中两条边长是4厘米和6厘米,第三条边长是多少厘米?

设计意图：引导学生探究第三边的取值范围。

5、介绍斑马线和对角斑马线。（结合生活实际，提高解决问题的兴趣。）

五、本课总结。

把眼睛闭起来，回想一下这节课：你有什么收获呢？

教后反思  通过执教《三角形三边的关系》一课，我深刻体会到：要上好一节小学数学课不是那么简单的，尤其是这种动手实验、操作性强的课，学具的制作非常关键，对于小棒或纸条的粗细、长短、宽窄都要有严格的要求，学生的动手实践和操作基础也是至关重要的。因此，我们在平时的教学中要对学生多加训练，注重培养。