湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列图形中与是对顶角的是A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列六个实数：，，，，，每相邻两个之间依次增加一个其中无理数的个数是A.  B.  C.  D. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，能判断直线的条件是A.
B.
C.
D.
 点关于轴对称的点的坐标是A.  B.  C.  D. 若点到两坐标轴的距离相等，则的值为A. 或 B. 或 C.  D. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是A.
B.
C.
D. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路和一条宽度为米的直形小路，弯曲小路的左边线向右平移米就是它的右边线．下列四个表示这块草地的绿地面积的代数式：米；米；米；米，其中表示正确的代数式个数是
A.  B.  C.  D. 如图，已知点，，，交轴于点点为线段上端点除外一点，则与满足的等量关系式是
A.  B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）化简的结果是______．已知点在轴上，则点的坐标为______ ．如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是______．如图，将个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为______．
请先计算下列四个式子的值：；；；；观察计算的结果，用发现的规律直接写出的值是______．如图，已知，点，分别在直线，上，点在，之间且在的左侧若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为______ ．三．解答题（本题共8小题，共72分）如图，直线，相交于点，，垂足为．
直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
若：：，求的度数．






 计算：








 求下列各式中的值

．






 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是．
求长方形的面积．
现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为：，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．






 如图，直线分别与直线，交于点，，平分，平分，且，求证：．
如图，已知，，求证：．







 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上的点，其中，的坐标分别为和．
画出平面直角坐标系并直接写出点的坐标；
中任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出，并直接写出的面积；
若点在轴上，且，直接写出点的坐标；
若点在轴上，使的值最大，直接写出点的坐标．







 如图，点在线段的延长线上，，交于点，且，．
给出与的位置关系，并证明；
如图，为反向延长线上一点，，的平分线交于点，求的度数；
如图，，的平分线交于点，且，直接写出的度数用含的式子表示







 已知点，，，且，为的中点．
直接写出，，的值；
如图，过点的直线轴，点在轴的正半轴上，，直线交直线于点，给出线段与的数量关系，并说明理由；
如图，将点向下平移个单位长度到点，动点从点出发，同时动点从点出发，都沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，交于点，若，求的值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有，
故选：．
根据对顶角的定义进行判断．
本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．
 2.【答案】
 【解析】解：点所在的象限是第二象限，
故选：．
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】
 【解析】解：、是整数，是分数，这些都属于有理数；
无理数有，，每相邻两个之间依次增加一个，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故选：．  5.【答案】
 【解析】解：、，不能判定直线，不符合题意；
B、，，，，符合题意；
C、，不能判定直线，不符合题意；
D、，不能判定直线，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
 6.【答案】
 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
 7.【答案】
 【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或．
故选B．
根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
过点作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，有即可得出答案．
【解答】
解：过点作，

，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，
故的度数是，
故选D．  9.【答案】
 【解析】解；，
弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，
可知路的宽度是米，面积与长为宽为的长方形的面积相等，
则这块草地的绿地面积为米或米；
正确；
故选：．
根据平移，可知弯曲的小路面积与长为宽为的长方形的面积相等，根据长方形的面积，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
 10.【答案】
 【解析】解：，，，，
当与对应时，点平移后对应的点是，
点为线段上端点除外一点，
将点和分别代入，，，中，
只有满足条件．
故选：．
利用平移的性质可得点与对应时，点的对应点为，由此可确定点满足的等量关系式．
本题考查坐标与图形性质，平移的性质，解题的关键是掌握平移中坐标的规律．
 11.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
故点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上横坐标为，进而得出的值即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，根据轴上点的横坐标为得出关于的方程是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】解：半圆周长为直径半圆弧周长
即，
故答案为：．
点对应的数为该半圆的周长．
本题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，

顶点、的坐标分别为、，
轴，，轴，
正方形的边长为，
，
点，
，
轴，
点
故答案为．
由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：原式，
原式，
原式，
原式，
，
，
故答案为：．
根据二次根式的性质，结合数字变化规律进行分析计算．
本题考查二次根式的化简，理解二次根式的性质，探索数字变化规律是解题关键．
 16.【答案】或
 【解析】解：如图，
过作，
，
，
，，
，
，
同理可得，
由折叠可得：，，
，
如图，过作，
，
，
，，
，
，
，
由折叠可得：，，
，
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
根据题意画出图形，然后再利用平行线的性质得出与和的关系，然后可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出的度数．
 17.【答案】  ，
 【解析】解：的对顶角为，的邻补角为，，
，
，
，
，
：：，
，
，
故答案为：；，．
直接利用对顶角以及邻补角的定义得出答案；
直接利用垂直的定义得出答案．
此题主要考查了垂线以及角平分线定义、对顶角等知识，正确得出的度数是解题关键．
 18.【答案】解：原式；

原式．
 【解析】先取绝对值符号，再合并同类二次根式；
运用乘法分配律计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．
 19.【答案】解：


，．




．
 【解析】根据平方根，即可解答；
根据立方根，即可解答．
本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
 20.【答案】解：设长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得：．
则长方形的面积为：；

不能成功．
设长方形纸片的长为，则宽为，
由题意得，，
解得：或不合题意，舍去，
则长方形新纸片的长和宽为：，，
，
，
即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，
故小丽不能成功．
 【解析】设长方形的长为，宽为，根据长宽之间的关系以及周长为，列方程求解；
设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积公式有，解得，求出长方形的长和宽，然后跟原来硬纸板的长和宽进行比较即可．
本题考查了二元一次方程的应用和长方形的周长、面积公式，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长和宽．
 21.【答案】证明：，
，
又平分，平分，
，，
，
．
如图，延长、交于点，

，
，
，
，
，
．
 【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出．
延长、交于点，根据平行线的性质定理求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．
 22.【答案】解：平面直角坐标系如图所示，．

如图所示．
的面积；
设观察图形可知，点在轴的正半轴上或直线的左侧．
当点在轴的正半轴上时，，
，
，
．
当点在直线的左侧时，同法可得，
，
，
．
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
当，，共线时，的值最大，连接，设，
，
，
，
．
 【解析】根据，两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质，分别作出，，的对应点，，即可；
分两种情形，利用面积法构建方程求解；
当，，共线时，的值最大，连接，设，利用面积法构建方程求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：结论：．
理由：，
，
，
，
，
．

，
，
，，
，
，的平分线交于点，
，
．

如图中，

，
，
，
，
，
设，，
则有，

 【解析】结论：证明即可．
证明，因为，的平分线交于点，推出即可．
设，，构建方程组解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：，
，，，
，，；
解：，
轴，
轴，
，，且为的中点，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
直线轴，
四边形是平行四边形，
；
解：如图，点向下平移个单位长度到点 ，
依题意得，，，
连接，
，
，
，
，
过点作轴于，
，
，
，
即的值为．
 【解析】利用平方，绝对值和算术平方根的非负性，即可得出结论；
先确定出点的坐标，再根据证明与全等，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可；
先判断出，再用，建立方程求解即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了坐标系中求三角形面积的方法，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．