初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解圆心角的定义.
2.在同圆或等圆中,理解圆心角、弧、弦之间的关系并能利用这一关系解决问题.
【过程与方法】
经历圆心角、弧、弦之间的关系的探索过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
【情感、态度与价值观】
在探究圆的对称性过程中,感受数学的对称美.
◇教学重难点◇
【教学重点】
在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧之间的关系及其应用.
【教学难点】
利用圆心角、弦、弧之间的关系进行相互转换.
◇教学过程◇
一、情境导入
圆是一个特殊的图形,通过前面的学习,同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.那么圆还有其他特性吗?按下面的要求完成操作.
(1)在两张透明纸上,作两个半径相等的☉O和☉O',沿圆周分别将两圆剪下;
(2)在☉O和☉O'上,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),圆心固定;
(3)将其中的一个圆旋转一定角度,使得OA与O'A'重合.
通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?
二、合作探究
探究点 弧、弦、圆心角之间的关系
典例1 如图,☉O中的弦AD=BC.求证:AB=CD.
[解析] ∵AD=BC,∴AD=BC,
∴AD+DB=BC+DB,即AB=CD,
∴AB=CD.
在同圆或等圆中,证两弦相等、两弧相等、两圆心角相等,常用的方法是:证两弦相等,转化为证这两弦所对的弧或圆心角相等;证两弧相等,转化为证两弧所对的弦或圆心角相等;证圆心角相等,转化为证这两圆心角所对的弧或弦相等.
变式训练 如图,☉O中AB是直径,CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB.
求证:EC=2EA.
[解析] 连接OE.∵ED∥AB,
∴∠DEO=∠AOE.
∵D是OC的中点,∴OD=12OC=12OE.
又∵CO⊥AB,∴CO⊥DE,∴∠DEO=30°,
∴∠COE=60°,∠AOE=∠DEO=30°,
∴∠DOE=2∠AOE,∴EC=2EA.
在证明弧相等或有等弧时,常作出弧所对弦或圆心角等辅助线.
典例2 如图,在☉O中,AB=AC,∠B=70°,求∠A的度数.
[解析] ∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠B=70°,∴∠A=180°-70°×2=40°.
三、板书设计
弧、弦、圆心角
1.弧、弦、圆心角的关系
在同圆或等圆中,圆心角相等的弦和弧相等.
2.关系的应用
在同圆或等圆中,证两弦相等、两弧相等、两圆心角相等,常用的方法是:证两弦相等,转化为证这两弦所对的弧或圆心角相等;证两弧相等,转化为证两弧所对的弦或圆心角相等;证圆心角相等,转化为证这两圆心角所对的弧或弦相等.
◇教学反思◇
在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是研究圆周角问题的基础.学生对圆的这种对称性,早有感性认识,在教学中重点把这种感性认识上升到理性认识.