人教版6.3 实数导学案

七年级数学专项复习之实数比较大小训练及解析

（一）知识整理

实数的比较大小法则：

正实数都大于0，负实数都小于0；

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；

在数轴上，右边的数要比左边的大。

实数比较大小的具体方法：

（1）求差法：

设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据

“当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。

（2）求商法：

设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据

“当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；

当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据

“当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。

（3）倒数法：

设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据

“当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。

（4）平方法：

比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据

“在a＞0，b＞0时，可由a2>b2 得到a＞b”比较大小。

也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。

还有估算法、近似值法等。

两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。

（5）数轴比较法：

实数与数轴上的点一一对应。

利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。

设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。

如上图，点A表示数a，点B表示数b。因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.

（二）专项训练

1、如图所示：a、-b、c在数轴上表示的数，则a、b、c的大小顺序是（　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

2、下列四个实数中，绝对值最小的数是(   )

A．-5 B．-C．1 D．4

3、已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

请你用“＞”或“＜”完成填空：

（1）a______b；（2）|a|______|b|；（3）a+b______0；

（4）b-a______0；（5）a+b______a-b；（6）a•b______b．

4、在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．-2，-|-1|，1，0，- ．

5、实数m，n满足-2＜n＜-1，-1＜m＜0，则下列不等关系正确的是(   )

A．n＜m B．n2＜m2 C．-n＜-m D．|n|＜|m|

6、如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、-a、-b的大小关系为（　　）

A．a＜b＜-a＜b B．-b＜a＜-a＜b C．a＜-b＜-a＜b D．a＜-b＜b＜-a

7、画一条数轴，把-0.5， ，0，  ，3，-|-3|，这些数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．

8、在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．

-（-2），-|-3.5|，0，

，（-2）2，．

【答案】数轴上画点

∴-|-3.5|＜＜0＜ ＜-（-2）＜（-2）2．

9、若a是大于-1的负数，且b=，则a与b的关系是（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定

10、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（　　）

A．a-b＞0 B．a+b＞0 C．a-b＜0 D．a+b=0

11、比较大小：2_____ ．（用“＜”、“＞”或“=”号填空．

12、如果a+b＜0，且b＞0，那么a，b，-a，-b的大小关系为______．（用“＜”连接）

13、在-100，0， ，1这四个数中，最大的数是（　　）

A．-100 B．0 C ．D．1

14、比较大小：-π______-3.14，|-3.5︳______-（-3）．

15、下列各式，正确的是（　　）

A．-2≥1 B．-3≥-2 C． ＞ D. ≥2

16、比较大小：（1）-        - ；（2）+0.001     -100；、（3）-π     -3.14．

17、实数-3+ ，-5，-|-6|， ，- 中最大的数为______．

18、设A，B都是实数，且A= ，B= ，则实数A，B的大小关系为（　　）

A．A＞B B．A＜B C．A=B D．A≥B

19、设a＝＋3×（－2），b＝－32，c＝－|－|，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b   D．a＞c＞b

20、若x，y是实数，下列命题中正确的是（　　）

A．x＞y，则x2＞y2 B．x＞|y|，则x2＞y2

C．|x|＞y，则x2＞y2 D．若x3＞y3则x2＞y2

（三）答案及解析

1、【答案】D

2、【答案】C

3、【答案】

∵由数轴可知：b＞0，a＜0，|a|＞|b|，

∴a＜b，|a|＞|b|，a+b＜0，b-a＞0，a+b＞a-b，ab＜b，

故【答案】为：（1）＜（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜．

4、【答案】

在数轴上表示为：

，用“＜”连接为：

-2＜- ＜-|-1|＜0＜1．

5、【答案】A

6、【答案】D

7、【答案】

各数在数轴上表示为：

用“＜”号连接为：  ＜-|-3|＜-0.5＜0＜ ＜3．

8、【答案】数轴上画点

∴-|-3.5|＜＜0＜ ＜-（-2）＜（-2）2．

9、【答案】A

10、【答案】C

11、【答案】

∵2 =  ，12＜13，

∴ ＜ ，即2 ＜ ．

故【答案】为：＜．

12、【答案】

∵a+b＜0，且b＞0，

∴a＜0且|a|＞b，

∴-a＞b，-b＞a，

∴a，b，-a，-b的大小关系为a＜-b＜b＜-a．

故答案为a＜-b＜b＜-a．

13、【答案】C

14、【答案】

∵-π=-3.1415926…，

-3.1415926＜-3.14，

∴-π＜-3.14；

∵|-3.5|=3.5，

-（-3）=3，

3.5＞3

∴|-3.5|＞-（-3）；

故答案为：＜，＞．

15、【答案】C

16、【答案】

（1）∵- =-0.75，- =-0.8，

∴|- |＜|- |，

∴- ＞- ；

17、【答案】

∵ ≈1.73，

∴-3+ ≈-1.27

-|-6|=-6， =4，-=-8，

显然几个数中，只有4是正数．

故最大．故填空【答案】： ．

18、【答案】

根据二次根式有意义的条件得：x-4≥0，

所以，x≥4，A≥0；

而x≥4时，4-x≤0，

故B≤0，

根据正数大于一切负数得A≥B．

故选D．

19、【答案】C

20、【答案】B