2022年河南省信阳市九年级中考第二次模拟考试数学试题(word版无答案)

2021—2022学年度信阳市第二次中考模拟

数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1. 的绝对值是

A.      B.      C.      D.

2.截止2022年4月5日，全球新冠疫苗接种累计近113亿剂次，平均每百人接种143.39剂次，数据“113亿”用科学记数法表示为

A.     B.     C.    D.

3.2022年北京冬奥会上，有非常多的雪花图案，下列雪花图案中既是轴对称图形又是中心对称圆形的有（    ）个

A.1      B.2      C.3      D.4

4.下列运算正确的是

A.    B.   C.    D.

5.如图，在O点的观测站测得渔船A位于东北方向，渔船B位于南偏西方向，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向为

A.南偏东52.5   B.南偏东37.5   C.南偏东53.5   D.南偏东82.5

6.小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的小立方块最多可以是（    ）个

A.1      B.2      C.3      D.4

7.若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是

A. 1      B.      C.      D. 5

8.2022年北京冬奥会有很多的创新，尤其是颁奖的花束，并没有使用鲜花，而是永不凋谢的绒花，有着很好的寓意，若把玫瑰、月季、铃兰以及月桂这四朵绒花分别装在四个一样的小盒子里，从中随机拿走两个小盒子，则拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是

A.      B.      C.      D.

9.如图，的顶点A在平面直角坐标系的y轴上，且BC边在x轴上，，小丽尺规作图保留作图痕迹后，射线BG与直线HI恰交于AD边上中点K，则点J的坐标为

A.     B.     C.     D.

10.在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿路线A→D→C运动，速度为1m/s，同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路线A→B→C运动，设点P的运动时间为t（s），的面积为S（m2），S与t的函数关系的图象如图所示，则面积的最大值是

A.3      B.6      C.9      D.18

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式有意义，则实数a的取值范围是            .

12.请写出一个图象经过点（5，0）的函数的解析式            .

13.某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一个参加全市射击比赛.他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，；方差分别是，，，，那么根据以上提供的信息，你认为应该被推荐参加全市射击比赛的同学是            .

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1.点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点A，B，C在同一条弧上，则阴影部分的周长为            .

15.如图，直角坐标系中，点A（1，4），点B（1，0），点C（0，3），点M（m，0）是x轴上y一动点，点N是线段AB上一个动点，若，则m的取值范围是            .

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：

（2）化简

17.（9分）2022年新冠病毒出现了传播性更强的变异毒株，为了加强防范意识，某学校进行了安全知识小测试.其中七年级、八年级分别有600人、560人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

根据上述数据，回答下列问题：

整理、描述数据：

分析数据：样本数据的平均数、满分率如表：

（1）填空：a=          ，b=         ；

（2）估计该校七年级和八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共         人；

（3）你认为哪个年级的总体水平较好，说明理由.

18.（9分）在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线.如图，已知及外一点P，求作：过点P的的切线.

①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；

②以A为圆心，OA为半径作，交于点B、C；

③作射线PB、PC；

则射线PB、PC即为所求.

请完成以下问题：

（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；

（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明.

已知：如图，PB、PC与相切于点B、C，

求证：

19.（9分）如图，矩形ABCD的顶点、在反比例函数的图象上，B、D两点在x轴上.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中矩形ABCD的面积.

20.（9分）浉水之阳有阁，曰：茗阳阁！茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，既是茶文化的代表建筑，又是信阳市标志性建筑，茗阳阁南揽贤岭，北抱浉河，西望流水，东对桥，下坐山丘，上擎天宇，小明和小亮想大致测量出茗阳阁的高.小明在纸上设计的方案是：如图，想测出AB的高，只要在水平地面上找到点C，使，此时只需量出BC的长，即可得到塔身AB的高度.小亮认为：阁的地面点B无法直接到达，需要沿CB方向前进7.5米到D处，用自制的侧倾器测出点A的仰角，再利用锐角三角函数的知识算出阁AB的高度.

（1）你认可的是小明的方案还是小亮的方案：           ；

（2）如果小亮测出，你能利用小亮的方案算出茗阳阁的大致高度吗？（结果精确到1m，参考数据：，，）.

21.（9分）2022年北京冬季奥运会“冰墩墩”以国宝熊猫为载体，在时尚感和科技感等创新中焕发出旺盛的生命力；冬残奥会吉祥物“雪容融”的灯笼造型，世界公认的“中国符号”，代表着收获、喜庆、温暖和光明.小刚的爸爸的商店计划购进一批“冰墩墩”和“雪容融”挂件共200个，“冰墩墩”挂件进价12元/个，“雪容融”挂件进价10元/个.

（1）若小刚的爸爸购进这批挂件共用了2300元，求“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件各购进了多少个？

（2）若购进“冰墩墩”挂件不能少于“雪容融”挂件的1.5倍，且购进的总费用最低，应如何选购？

22.（10分）如图，已知二次函数在平面直角坐标系中的图象经过点A（4，0）和点，直线AB的解析式为.

（1）求m、n的值及二次函数的解析式；

（2）善于动脑筋的小武同学拿出一把平时用的矩形直尺，他使直尺有刻度的一边与直线AB重合后惊奇地发现，与之相对的另一边正好经过该抛物线与x轴的另一个交点C；

①求小武同学的直尺的宽度；

②若点Q恰好为抛物线上被直尺遮住的图象上的动点，假设直尺经过点C的一边与抛物线的另一个交点为点D，若点Q的纵坐标为，请直接写出的取值范围.

23.（10分）（1）观察猜想：

如图①，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边AB、BC的中点，四边形EBFG也是正方形，连接DG.则         ，直线DG与直线CF相交所夹的锐角度数为           ；

图①              图②                   图③

（2）探索思考：

如图②，在矩形ABCD中，，，点E、点F分别是边AB、BC的中点，四边形EBFG是矩形，连接DG，则          ，直线DG与直线CF相交所夹的锐角度数为            ；

如图③，若将矩形EBFG绕点B旋转一周，在旋转过程中，的值以及直线DG与直线CF相交所夹的锐角度数是否发生变化？请仅就图③的情形给出证明；

（3）拓履延伸：

在（2）条件下当矩形EBFG旋转至EG垂直DF时，请直接写出点C到直线DF的距离.