初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时教学设计

第2课时　旋转作图

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.通过具体事例认识旋转,进一步理解旋转的基本含义,并探索旋转的基本性质.

2.能作出一个图形绕一个点旋转后的图形.

【过程与方法】

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.

【情感、态度与价值观】

在观察、猜想、验证、归纳和概括的探究过程中,培养合情的推理能力,体会图形运动中的变与不变.

◇教学重难点◇

【教学重点】

旋转的性质及作旋转后的图形.

【教学难点】

利用旋转的性质解决问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个过程中:

(1)旋转中心是哪一个点?

(2)经过旋转A点、B点分别移到什么位置?

(3)旋转角是什么?

(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?

(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?

二、合作探究

探究点1　旋转的性质

典例1　如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是              (　　)

A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C

C.AD∥BC D.AD=BC

[解析]　∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,

∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,

∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,

∴∠DAB=∠CBE,∴AD∥BC.

[答案]　C

探究点2　旋转作图

典例2　如图,已知△ABC及其外一点O,作出△ABC绕点O顺时针旋转100°的△A'B'C'.

[解析]　如图,连接OA,OB,OC,分别以OA,OB,OC为一边作∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=100°,且使OA=OA',OB=OB',OC=OC'.连接A'B',B'C',C'A',则△A'B'C'即为△ABC顺时针旋转100°后的三角形.

旋转作图步骤:

(1)在已知图形上找出关键点;

(2)作出关键点的对应点;

作对应点的方法:将各关键点与旋转中心连接,以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,向旋转方向作角的另一边,使这些角都等于旋转角,使另一边长度都等于关键点到旋转中心的长度,这些“另一边”的端点就是对应点.

(3)顺次连接对应点,即可得到旋转后的图形.

变式训练　如图所示,△DEF是由△ABC旋转得到的,请画出它的旋转中心.

解:如图中的O点.

【方法指导】当旋转中心在图上时,不动的点是旋转中心;当旋转中心不在图上时,两对对应点所在线段的垂直平分线的交点是旋转中心.

三、板书设计

旋转作图

1.旋转的性质

(1)对应点到旋转中心距离相等.

(2)两组对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

(3)旋转前后的图形全等.

2.旋转作图的步骤

(1)确定旋转中心和旋转角的大小和方向.

根据图形和已知,找出旋转中心和旋转图形上的一对对应点,这两个点与旋转中心连线的夹角,就是旋转角.

(2)确定旋转后图形的对应点(主要是找一些关键点).

①找出能代表旋转前图形的特殊点(一般指图形中所有线段的端点),作出它们的对应点的方法:将各关键点与旋转中心连接,以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,向旋转方向作角的另一边,使这些角都等于旋转角,且使另一边的长度等于关键点到旋转中心的长度,则这些“另一边”的端点就是对应点.

②顺次连接对应点,就得到旋转后的图形.

◇教学反思◇

　　本节主要学习旋转的性质、作旋转后的图形.对于旋转的性质可让学生讨论得到,对于旋转的应用应以计算角度为主.作旋转后的图形,类比作平移后的图形的做法较好.另外本节应加大旋转性质应用的练习,特别是角的计算,但难度也不要太大.