2021贵州省铜仁市高一下学期期末质量监测数学试卷图片版含答案

2021年7月铜仁市高一年级统一考试数学

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

一、 填空题（每小题5分，共20分）

13、  3       14、 8      15、       16、

三、解答题：（共计70分）

17. （本小题满分10分）

解：因为在长方体中，，，，

连接，在中，有，......5分

又因为在长方体中，平面，

所以，在中，....9分

. ……………10分

也可以直接由长方体性质得： .（10分）

18.（本小题满分12分）

解：（1）  .......  .....2分  

 ，............2分  (如果求AC的斜率，不扣分，不加分）

，，

         为直角三角形   ………………………………………6分

  （2）因为 ,所以, 边上高线所在直线的斜率为.....9分

      直线的方程是，即………………12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）如图，连接，交于，连接

        则，为的中点，因为为的中点

      所以，为三角形的中位线， ……………4分

      又 平面， 平面，

所以， 平面. ………………………6分

（2）,,

 为的中点，所以

以因为为直棱柱，所以………8分

,,

∵∽，

,即,

,所以,. …………………………12分

20.（本小题满分12分）

解（1）在锐角中， ，

则，由，

可得，

得 ，（没有指出锐角或 

则在锐角中， ……………………………………6分

（2）由（1）知，且，得，…………7分

由余弦定理得，又，…………………………9分

那么，

则，可得.……………………12分

21.（本小题满分12分）

解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.

检验，当n＝1时a1＝1＝2×1－1符合. 所以an＝2n－1(n∈N*).………………3分

当n≥2时，因为bn＋1＝3bn＋2，则＝＝3，而b1＋1＝3，

所以数列{bn＋1}是等比数列，且首项为3，公比为3. ……………6分

(2)由(1)得bn＋1＝3×3n－1＝3n，cn＝an·(bn＋1)＝(2n－1)·3n，…………………………7分

所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn，

即 Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n, ①………………………8分

3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n＋1，②

由①－②得：－2Tn＝1×3＋2(32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(2n－1)·3n＋1，……………10分

－2Tn＝1×3＋2·－(2n－1)·3n＋1＝－6－(2n－2)·3n＋1，

则Tn＝3＋(n－1)·3n＋1，

所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1.　 ………………………………………………12分

另解：因为cn＝an(bn＋1)＝(2n－1)·3n＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(n－2)·3n，

设dn＝(n－2)·3n，则cn＝dn＋1－dn，

所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn＝(d2－d1)＋(d3－d2)＋…＋(dn＋1－dn)

＝dn＋1－d1＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(1－2)·31＝3＋(n－1)·3n＋1，

所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1.

22.（本小题满分12分）

解：(1)因为圆的方程可化为，

所以圆心坐标为(3,0). ………………………………………………4分

 (2)设点,则， .

由题意可知直线l的斜率必存在, 设直线l的方程为.

将上述方程代入圆的方程，化简得.

因为.

所以.

由解得又,所以.

所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为 .…没有…扣1分........8分

(3)存在实数k满足条件.由(2)知,曲线C是在区间上的一段圆弧.

如图，，，,直线过定点G(4,0).

联立直线的方程与曲线C的方程,消去整理得.

由,解得,

此时直线l与曲线C相切,由根与系数的关系易得切点的横坐标为,

又， ，由图可知要使直线与曲线C只有

一个交点,则.

故的取值范围为.……如没有…扣1分………………………12分

（注：其他解法请参照步骤给分）