2021遵义高一下学期期末数学试题含答案

遵义市2020~2021学年度第二学期期末质量监测试卷

高一数学

注意事项:

(1)答卷前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将自己的学校、姓名、班级、考点等信息填写清楚，并在规定位置贴好条形码.

(2)请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答无效,考试结束，只交答题卡。

(3)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．集合,则

A.      B.      C.      D.

2．已知a＞b＞0，则下列关系式中一定正确的是

A．   B．    C．   D．

3．工厂为监测产品质量，在生产线上每隔1分钟抽取一件产品进行检测，该抽样方法为

A.分层抽样   B.系统抽样       C.简单随机抽样        D.抽签法抽样

4．在三角形ABC中，AB=1，，A=45°，则BC=

A．1             

5．等差数列满足，则

6．已知点A(3，2)和点B(1，-3)分别在函数图象的两侧，则实数a的取值范围是

7．己知由一个样本数据确定的回归直线方程为，且，经检验发现两个样本点(-1.7,2.9)，(-2.3,5.1)的误差较大，去掉这两个样本点后的样本点中心为()，则

         D. 与4的大小关系无法确定

8．高一年级某同学在选修课选课时因病不能亲自参加，于是请同学帮他从5门数学类选修课中随机选2门。已知任何2门选修课上课时间互不冲突，且5门中2有门是该生非常喜欢的课程,则该生至少能选到1门非常喜欢的课程的概率为

9．若向量a，b，c满足，且，则向量a与向量c的夹角为

10．已知实数则

A．a>b>c     B．a>c>b      C．b>a>c        D．c>a>b

11．已知是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，则的解集为

12．已知定义域为R的奇函数满足，且，

若函数有8个不同的零点，则实数a的取值范围是

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本题共 4小题,每小题5分，共20分。

13．已知向量，若，则m=                 

14．函数的最小正周期是                          

15．已知直角三角形两直角边长分别为3和4，现若向该三角形内部撒一粒豆子，则该豆子落在

内切圆之外的概率为                    

16．已知正实数满足，则的最小值为                      

三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．(10 分)

已知任意角的终边经过点，且

(I)求m的值：

(Ⅱ)求的值。

18．(12分)

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

(I)求 B：

(Ⅱ)若求a，c的值

19.(12分)

我国是世界上严重缺水的国家，某城区为了制定合理的节约用水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了该城区某年100户居民每户的月均用水量(单位:吨)将数据按分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(I)求直方图中a的值；

(II)利用频率分布直方图，估计该城区居民月均用水量的中位数(精确到0.01)；

(III)设该城区有30万户居民,估计该城区月均用水量不低于20吨的用户数,并说明理由

20.(12分)

某冷饮公司为调研时间与冷饮销售量间的关系，将今年1-6月的销量进行统计，得到月销量y(单位:万瓶)与时间x(时间:月)之间的对应表如下:

(I)根据上表可知，月销量y与月份x之间成线性相关关系，求y关于x的线性回归方程(结果精确到0.01)；

(II)根据线性回归方程预测7月份的月销量为多少万瓶.

附：，

21.(12 分)

设为数列的前n项和,且。

(I)求证: 数列是等比数列：

(II)若对任意为数列的前n项和，求证：。

22. (12 分)

已知二次函数满足：

(I)求函数的解析式；

(II)若对任意恒成立，求实数a的取值范围。