2021甘肃省会宁县一中高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021甘肃省会宁县一中高一下学期期末考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
会宁一中2020-2021学年第二学期期末考试高一数学试卷命题人:段军长            审题人：胡彦红一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，则（    ）A． B． C．1 D．2．若，则（    ）A． B． C． D．3．98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（    ）．A．60 B．58 C．56 D．544．已知，则（    ）A． B． C．1 D．25．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第年该地区贫困户年人均收入万元的部分数据如下表：年份编号12345年人均收入0.50.61.41.7根据表中所给数据，求得与的线性回归方程为，则（    ）A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.36．在中，若，则一定是（    ）A．锐角三角形  B．直角三角形  C．等腰直角三角形  D．等边三角形7．已知等差数列的前11项和，则（    ）A．16 B．17 C．18 D．198．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ）A． B． C． D．9．数列的首项，且，则（    ）A． B． C． D．10．在中，，则边所对的角等于（    ）A． B． C． D．11．已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为（    ）A． B． C． D．12．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（    ）  A．f(x)的最小正周期为                 B．f(x)在区间上单调递减C．f(x)的图象关于直线x＝对称          D．f(x)的图象关于点成中心对称二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量是两个不共线的向量，且与共线，则实数m的值为______．14．若两个等差数列和的前n项和分别为和，已知，则等于___________.15．若，则=_____．16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.三、解答题17．（本题10分）设，(1)求与的夹角的余弦值；(2)求在方向上的投影；   18．（本题12分）已知､为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.   19．（本题12分）已知为等差数列的前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.   20．（本题12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.      21．（本题12分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．分组频数频率50.1080.16x0.1412y100.20z 合计501 （1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．  22．（本题12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．
参考答案1．A【分析】根据三角函数定义求解即可．【详解】角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，，．故选：A．2．D【分析】因为，由诱导公式可得选项.【详解】因为，所以，所以，故选：D.3．B【分析】运用辗转相除法求得，再利用二进制的转化求得，可得选项.【详解】由题意知，，，，，∴与63的最大公约数为7，∴．又，∴，．故选：B．4．C【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：因为，所以故选：C5．C【分析】求出样本中心点代入得解【详解】因为，，由，可得，选项C正确.故选：C6．B【分析】利用三角恒等变换化简即得解.【详解】因为，所以在中，，即一定是直角三角形．故选：B7．A【分析】利用等比数列求和公式计算即可.【详解】因为，所以.故选：A8．B【分析】设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，分别求出对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出．【详解】如图所示：设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，其面积为．设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以．故选：B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件对应的区域面积，即可顺利解出．9．A【分析】首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；【详解】解：因为，且，所以，，，，，，所以数列是以为周期的周期数列，所以故选：A10．B【分析】根据式子的特点，联想平方差公式，完全平方公式，余弦定理，即可得解.【详解】因为，所以，即 ，即 ，所以 .故选：B11．C【分析】作出图形，确定点的位置，由此可计算得出与的面积之比.【详解】如图，由得，即，即，故，故与以为底，其高的比为，故．故选：C．12．D【分析】根据函数图象求出解析式，再根据平移伸缩变换求出的解析式，然后根据的解析式逐项判断即可.【详解】根据g(x)的部分图象，可得A＝2，，∴ω＝2．结合五点法作图，可得2×（﹣）+φ＝，∴φ＝，故g(x)＝2sin（2x+）．由题意，把g(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，可得f(x)＝2sin（3x+﹣π）＝2sin（3x﹣）的图象，故f(x)的最小正周期为，故A错误；在区间上，3x﹣∈[0，]，f(x)没有单调性，故B错误；令x＝，求得f(x)＝0，不是最值，f(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误；令x＝，求得f(x)＝0，故f(x)的图象关于（，0）对称，故D正确，故选：D．13．或2【分析】根据向量共线的充要条件，若与共线，就能得到含的等式，即可得到答案.【详解】因为向量是两个不共线的向量，且与共线，则存在常数k使得，解得或故答案为：-1或214．【分析】由，可得，进而可得结果.【详解】因为，，，所以.故答案为：.15．【分析】由已知等式，应用二倍角余弦公式、两角差正弦公式并整理得，进而可得或，即可求，注意验证是否符合题设.【详解】，则有，，即，或，平方易得或，或，而有不合题意，故舍去.故答案为：.16．1.6【分析】设，，，，的平均数为，根据方差的计算公式有.即，再利用，，，，的平均数为4求解.【详解】依题意，得.设，，，，的平均数为，根据方差的计算公式有.，即，.故答案为：1.6【点睛】本题主要考查样本中的数字特征，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于基础题.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）由向量的数量积可得，利用坐标运算即可求解；（2）在方向上的投影为，利用坐标运算即可求解.试题解析：(1)，，.(2)，在方向上的投影为.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.18．（1）；（2）.【分析】（1）先用诱导公式，再用二倍角公式.（2）由，再用两角差的余弦公式展开求解.【详解】（1），；（2），为锐角，，，，，..19．（1）；（2），有最小值.【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公可求，，然后结合等差数列的通项公式可求；（2）结合等差数列的求和公式可求，然后结合二次函数的性质可求．【详解】解：（1）等差数列中设数列的公差为，，，所以，解得，，故，（2）由（1）得，，故当时，的最小值．20．（1）；（2）.【分析】（1）由，得到，结合，即可求解；（2）由（1）和正弦定理，得到，，进而化简，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，可得，又因为，可得，所以，所以.（2）由（1）知，且，根据正弦定理，可得，所以，.所以，因为为锐角三角形，可得，所以，所以，所以，即的取值范围为.21．（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.【分析】（1）根据高一年级学生抽样比列出方程求解；（2）根据频率、频数与总数的关系计算；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解.【详解】（1）设该校学生总数为n，由题意，解得n＝1800，所以该校学生总数为1800人．（2）由题意， 解得x＝7，，.（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件 A，记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A包含的基本事件有6个，故P(A)＝＝，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为．【点睛】本题考查分层抽样、频率分布表、古典概型的概率计算，属于基础题.22．（1）;（2）【解析】试题分析：（1）化简 最小正周期；（2）当时，．①当为偶数时， ．．②当为奇数时，的取值范围是．试题解析：（1）．的最小正周期．（2）由（1）知．当时，，，即．①当为偶数时， ．由题意，只需．因为当时，，所以．②当为奇数时， ．由题意，只需．因为当时，，所以．综上所述，实数的取值范围是．