2021浙江省”共美联盟“高一下学期期末模拟考试数学试题含答案

这是一份2021浙江省”共美联盟“高一下学期期末模拟考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，如图所示，在中，为的中点，则，在中，已知，，，则的形状是等内容，欢迎下载使用。
绝密★考试结束前2020学年第二学期“共美联盟”期末模拟考试高一年级数学试题卷考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数（是虛数单位）＝（    ）．A．    B．    C．    D．2．下列说法正确的是（    ）．A．四棱柱的所有面均为平行四边形B．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等C．用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱3．已知向量，，若，则（    ）．A．5    B．3    C．    D．4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（    ）．A．若，，则      B．若，，则C．若，，，则    D．若，， 则5．如图所示，在中，为的中点，则（    ）．A．     B．C．     D．6．一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（    ）．A．这组新数据的平均数为    B．这组新数据的平均数为C．这组新数据的方差为    D．这组新数据的方差为7．在中，已知，，，则的形状是（    ）．A．锐角三角形     B．直角三角形C．钝角三角形     D．不能确定8．在中，点，在线段上，，当点在线段上运动时，总有，则一定有（    ）．A．     B．C．     D．二、选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）9．已知事件，，且，，则下列说法正确的是（    ）．A．如果，那么，B．如果与互斥，那么，C．如果与相互独立，那么，D．如果与相互独立，那么，10．如图，正四棱台的高为，，，则下列说法正确的是（    ）．A．        B．C．二面角的大小为    D．点到面的距离为11．已知向量，，满足，，，，则下列说法正确的是（    ）．A．        B．若，则C．，有恒成立    D．若，则12．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（    ）．A．存在某个位置，使直线平面B．三棱锥的体积为定值C．的最小值是D．直线与平面所成角的最小角为，则非选择题部分三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13．棱长为1的立方体的外接球表面积等于______．14．已知向量，，则在上的投影向量坐标为______．15．昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物，为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株测量胸径（厘米）作为样本，得到样本频率分布直方图如图所示，则纵坐标______．16．如图，直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为______．17．平面四边形中，，，，，，则______．18．已知中，，，，如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面．当______时，取到最小值．四、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知，为复数，且满足，（是虚数单位） ．（Ⅰ）若是纯虚数，求；（Ⅱ）求的最大值．20．袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中白球2个、红球2个，甲先取出2个球（不放回），乙再取出剩余的2个球，规定取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，取出球的总积分多者获胜．（Ⅰ）求甲、乙成平局的概率；（Ⅱ）记甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，比较与的大小．21．在中，角，，的对边分别为，，，在①；②；③这三个条件中任选一个．解答下列问题．（Ⅰ）求角大小；（Ⅱ）若点在上，满足为的平分线，，，求的长．22．如图，在四棱锥中，，，平面平面，且，，，，，分别为棱，的中点．（I）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．23．如图，在中，，满足，，且．（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）若存在唯一实数，使得，求的值．  2020学年第二学期共美联盟高一期末模拟考试高一年级数学试题答案一、单选题12345678ACBCBDCD二、多选题9101112ABDACDABCBD三、填空题13．   14．   15．   16．17．7   18．四、简单题19．解：（1）为纯虚数，则．设，则，所以．（2）因为，则对应的点在以原点为圆心，5为半径的圆上，表示的点到点的距离，所以当复数对应的点为，即时，有最大值6．20．解：（Ⅰ）记白球为1，2号，红球为3，4号，甲取出的球号记为，则甲的可能取球共有以下6种情况：，，，，，．甲乙平局时都得3分，所以甲取出的2个小球是一白一红，共6种情况，故平局的概率．（Ⅱ）甲获胜时，得分只能是4分，取出的是2红，共1种情况，故先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，∴，故先取后取获胜的概率一样．21．解：（Ⅰ）若选①∵，∴由正弦定理得，∴，∵，∴，∴，又为三角形的内角，，∴，∴，又为三角形内角，∴．若选②∵，∴，即，∴由余弦定理可得，∵，∴．若选③∵，，∴由已知得，，∴，∴，又为三角形的内角，∴．（Ⅱ）由（1）得角，又因为为的平分线，点在上，所以，又因为，且，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，解得．22．（1）∵，，∴，∵面面，面面，面，∴面．∵在中，，分别是，的中点，∴．又∵在中，，是的中点，∴．∵，面，面，∴面．（2）延长至点，使得，∵，．∴四边形是平行四边形，∴，∴面，∴为所求角．在中，∵，，∴．23．解：（1）作垂足为，，垂足为，∵，则，∵≌，∴，∵，，∴，即．（2）假设存在非零实数，使得，设，∴，∴，∴，∴，∵关于方程有唯一解，经检验得，，∴．