2022浙江省Z20名校联盟高三下学期第三次联考数学含答案

这是一份2022浙江省Z20名校联盟高三下学期第三次联考数学含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三第三次联考数学试题第I卷（选择题部分, 共40分）
一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的.1. 已知实数集, 集合, 则(     )
A. 或               B.
C. 或               D. 2. 已知复数满足 ( 为虚数单位), 则复数是(     )
A. 4-5i     B.    C.     D. 3. 已知实数满足不等式组 , 则的最大值为(     )A. 13      B. 11     C. 9       D. 7
4. 某几何体的三视图(单位: )如图所示, 则该几何体的体积(单位: )为(     )
A.       B. 32       C.        D. 645. 设都是不等于1的正数, 则“是“的(     )
A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件                D. 既不充分也不必要条件6. 函数在区间上的图象大致是(     )
 7. 随机变量的分布列如下所示, 其中, 则下列说法中正确的是(     )01    B.    C.     D.
8. 在正方体中, 是线段 (不含端点)上的点, 记直线与直线 所成角为, 直线与平面所成角为, 二面角的平面角为, 则(     )
A.      B.     C.       D. 9. 已知函数, 若对于任意的实数, 不等式恒成立, 则实数的取值范围为(     )
A.     B.     C.     D. 10. 设数列满足, 记数列的前项的和为, 则(     )
A.                B. 存在, 使
C.                 D. 数列不具有单调性
                                      第II 卷（非选择题部分, 共110分）
二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分, 单空题每小题 4 分, 共 36 分.11. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题: “三百七十八里关, 初行健步不为难; 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关; 要见每朝行里数, 请君仔细详推算。”其大意为: “某人行路, 每天走的路是前一天的一半, 6天共走了378里." 则他第一天走了__________里路, 前四天共走了__________里路。12. 已知函数, 则__________；若, 且, 则__________.13. 已知多项式,则.14. 在中, 内角的平分线与边交于点, 且, 则__________;若, 则的取值范围是__________.15. 已知实数, 则的最小值为__________.16. 已知双曲线的两个焦点分别为, 点是双曲线第一象限上一点, 在点处作双曲线的切线, 若点到切线的距离之积为3 , 则双曲线的离心率__________.17. 已知平面向量 满足, 设, 若, 则的取值范围为__________.
三、解答题: 本大题共5小题, 共74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分 14 分) 已知函数.
(I) 求的单调递增区间;
(II) 若对任意, 都有, 求实数的取值范围. 19. (本题满分 15 分) 如图, 在四棱锥中, , .
(I) 若, 证明:平面平面;
(II) 若, 求直线与平面所成角的正切值的最小值.

20. (本题满分15分) 已知数列的前项和为, 且满足, 数列满足 , , 其中.
(I) 求数列和的通项公式:
(II) 设, 求数列的前项和.21. (本题满分15分) 如图, 已知抛物线和点, 点到抛物线 的准线的距离为 6 .
(I) 求抛物线的标准方程;
(II) 过点作直线交拋物线于两点, 为线段的中点, 点为抛物线上的一点且始终满足, 过点作直线交抛物线于另一点为线段 的中点, 为抛物线的焦点, 记 面积为的面积为, 求的最小值.
 22. (本题满分15分) 已知函数.
(I) 当时, 若函数的图象在点处的切线斜率为, 求此切线的方程;
(II) 讨论函数的零点个数;
(III) 当时, 证明: .
注: 为自然对数的底数.