2022年山东省济南市莱芜区中考二模数学试题及答案

2022年莱芜地区初中学业水平考试

数学模拟试题（二）

本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为36分，非选择题部分满分为84分．全卷满分为120分．考试时间为120分钟．

答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置．

答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．

本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

选择题部分  共36分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．2022的相反数是（    ）

A．         B．          C．2022        D．

2．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（    ）

A．俯视图        B．主视图和俯视图        C．主视图和左视图     D．左视图和俯视图

3．2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1800万人．数据1800万用科学记数法表示为（    ）

A．      B．      C．      D．

4．如图，，FM平分，则（    ）

A．        B．         C．          D．

5．对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．   B．    C．    D．

6．如图，在中，，把沿直线BC向右平移6个单位长度得到，则四边形的面积是（    ）

A．40        B．56      C．60       D．64

7．下列计算正确的是（    ）

A．             B．

C．       D．

8．莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间，要求学生每天测量体温，九（1）班一名同学记录了他一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图．下列说法错误的是（    ）

A．这一周体温数据的众数是36.2         B．这一周体温数据的中位数是36.3

C．这一周体温数据的平均数是36.3       D．这一周体温数据的极差是0.1

9．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（    ）

A．       B．3       C．       D．6

10．反比例函数与正比例函数的图象如图所示，点，点与点均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形是平行四边形，则B点的坐标为（    ）

A．       B．       C．       D．

11．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P是线段BD上的一个动点，则的最小值是（    ）

A．2              B．          C．4         D．

12．定义：平面直角坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法），若抛物线与直线只有一个交点M，已知点M在第一象限，且，令，则t的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

2022年莱芜地区初中学业水平考试

数学模拟试题（二）

非选择题部分  共84分

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请直接填写答案）

13．分解因式：________．

14．在一个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是________．

15．代数式与代数式的和为1，则________．

16．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大，则这个正多边形的边数为________．

17．如图，在扇形OAB中，已知，过的中点C作，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为________．

18．如图，将矩形纸片ABCD折叠（），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若，则________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分8分）

（1）

（2）先化简，再求值：，再从不等式中选择一个你喜欢的整数解代入求值．

20．（本小题满分8分）

为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，8，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，

7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分布情况

睡眠时间分组统计表

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）________，________，________，________；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在________组（填组别）；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

21．（本小题满分8分）

在中，，以AC为直径的与AB相交点D，E是BC的中点．

（1）判断ED与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为3，，求的长．

22．（本小题满分8分）

如图，5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行52米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为，悬崖BC的高为78米，斜坡DE的坡度户．

（I）求斜坡DE的高EH的长；

（2）求信号塔AB的高度．

（参考数据：．）

23．（本小题满分10分）

某药店购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元．小刘从该药店购买2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．

（1）该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，药店决定用不超过1900元购进甲、乙两种口罩共100袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多30袋，已知甲种口罩每袋的进价为20元，乙种口罩每袋的进价为16元．若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？

24．（本小题满分12分）

四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．

（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是________，位置关系是________；

（2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段DN的长．

25．（本小题满分12分）

抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；

（3）如图2，已知点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年莱芜地区初中学业水平考试

数学模拟试题（二）参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. ；         14. ；        15.  1；       16. 9； 

17.  π-2；            18. ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 解：原式=1+        ……………………………………………………2分

=1++3            ……………………………………………………………3分

=4；       ……………………………………………………………………………4分

（2）原式==         …………………………………1分

=

=；   …………………………………………………………………………………3分

∵分母不为零，∴a-1≠0，且a+1≠0，且a≠0，

∴a≠1且a≠-1且a≠0，

∴当a=2时，原式=．     …………………………………………………………4分

20.解：（1）m=6，n=18，a=15%，b=45%；          ……………………………………4分

（2）3；     ……………………………………………………………………………6分

（3）=440人，

答：该校学生中睡眠时间符合要求的人数是440人．    ………………………………8分

21.解：（1）ED与⊙O相切．       …………………………………………………………1分

理由：连接OD，CD．∵AC是直径，∴ ∠ADC=90°，

在Rt△BDC中，E为BC的中点，     

∴DE=EC，∴∠3=∠2，        ……………………………………………………………2分

又∵OD=OC，∴∠1=∠4，∵∠1+∠2=90°，

∴∠ODE=∠3+∠4=90°，

∴ED与⊙O相切；                   ……………………………………………………4分

（2）∵∠A+∠1=90°，∠1+∠2=90°，

∴∠A=∠2，

∵∠DEC=∠A，∴∠2=∠3=∠DEC=60°，

∴∠A=60°，       ……………………………………………………………………………6分

∴∠DOC=2∠A=120° ，    

∴弧DC的长=． ………………………………………………………………8分

22.解：（1）∵斜坡DE的坡度i=1：2.4，DE=52米，

∴设EH=x，则DH=2.4x．   ………………………………………………………………1分

在Rt△DEH中，

∵EH2+DH2=DE2，即x2+=522，       …………………………………………2分

解得，x=20（米）（负值舍去），∴EH=20米；

答：斜坡DE的高EH的长为20米；          …………………………………………3分

（2）过点E作EM⊥AC于点M，∵DH=2.4x=48（米），

∴CH=DH+DC=48+60=108（米）．           …………………………………………4分

∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD，

∴四边形EHCM是矩形，

∴EM=CH=108米，CM=EH=20米．          …………………………………………5分

在Rt△AEM中，∵∠AEM=37°，

∴AM=EM•tan37°≈108×0.75=81（米），      …………………………………………7分

∴AB=AM+CM﹣BC=81+20-78=23（米）．

答：信号塔AB的高度为23米．             …………………………………………8分

23.解：（1）设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：，              ……………………………………………………2分

解这个方程组得：，

故该药店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；  …………4分

（2）设该药店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩袋，根据题意得

，               …………………………………………6分

解这个不等式组得：65≤m≤75，           …………………………………………7分

设药店获利W元，则有：

，  ……………………………………8分

故当m=75时，W最大，（元），

故该药店购进甲种口罩75袋，购进乙种口罩25袋时，获利最大，最大利润为475元．

…………………………………………………………………………………………………10分

24.（1）相等，垂直；     …………………………………………………………………2分

（2），BM⊥DN；   ……………………………………………………………4分

证明：∵四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，

∴∠BAD=∠MAN=90°，

∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，

∴∠BAM=∠DAN，∵，

∴△BAM∽△DAN，∴， ………………………………………………6分

∴DN=BM，延长BM交AD于点O，交DN于点H，

∵△BAM∽△DAN，∴∠ABM=∠ADN，

又∵∠AOB=∠DOH，

∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN；       ……………………………………………8分

（3）分类讨论：

①如图，∵AB=，AM=1，，

∴AN=，MN=2，∴AB=MN，

又∵MN∥AB，∴四边形ABMN是平行四边形，

∴BM=AN=，∵DN=BM，

∴DN=3；   ……………………………………………………………………………………10分

②如图，∵AB=，AM=1，，

∴AN=，MN=2，∴AB=MN，

又∵MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，

∴BN∥AM，又∵PN∥AM，

∴B、N、P在一条直线上，∠BPM=90°，

∴BP=BN+NP=2，MP=AN=，

∴在Rt△BPM中，BM=，

∵DN=BM，∴DN=． 

综上所述，DN的长为3或．     ……………………………………………………12分

25. 解：（1）∵抛物线过顶点(1,4)，

所以可以设抛物线解析式为：，……………………………………………1分

将B(3,0)代入得，a= -1，∴抛物线的解析式为：，

即：；              ………………………………………………………3分

（2）过点M作轴交直线BC于点，过点A作轴交直线BC于点，

∵直线BC过点C(0,3) ，∴设直线BC的表达式为：，将B(3,0)代入，得k=-1，

∴：，                ………………………………………………………4分

易得△∽△，∴=，

设M(m,)，则（m,），

∴=-()=，

∵A(-1,0)，(-1,4)，∴，

∴==，               ………………………………………………6分

∵＜0，当m==时，最大，

把m=代入得，==，    …………………………………………………7分

此时M点坐标为（，）；            …………………………………………………8分

（3）取线段BQ的中点G，再将QG绕点Q旋转90°得到，

则tan∠MBQ=，直线与抛物线的交点即为点M．