2021-2022学年湖北省武汉六中位育中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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2021-2022学年湖北省武汉六中位育中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的平方根是A.  B.  C.  D. 二次根式中，的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列式子中，是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，不能与合并的是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 以下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下面四个命题：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的对应角相等；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是A.  B.  C.  D. 化简二次根式的正确结果是A.  B.  C.  D. 如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为A.
B.
C.
D. 如图，四边形中，，，，，，则的长为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）化简：______；______；______．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．若，，则______．如图，点，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为______．


  如图，中，，以、为直径作半圆和，且，则的长为______．
如图，长方体长为，宽为，高为，已知点与点距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是______．

    三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）计算：
；
．






 先化简，再求值：，其中，．






 如图，、是平行四边形对角线上的点，求证：．







 如图，边长为的正方形中，是的中点，是上一点，且，求证：．

  






 如图，市气象站测得台风中心在市正东方向千米的处，以千米时的速度向北偏西的方向移动，距台风中心千米范围内是受台风影响的区域．
市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
如果市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？






 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，其中点、、均在网格的格点上．
直接写出格点的面积为______；
在网格中画出使、、、四点构成平行四边形的所有点；
直接写出线段的长为______．







 已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，探究并解决下列问题：
如图，若点在线段上，，，则线段______；______；
如图，若点在的延长线上，猜想、、的数量关系______，并证明；
如图，若动点满足，则的值为______．







 如图，，，且，为上一动点，为轴上一动点，且．
的长为______；
若，求点坐标；
作于，当点运动时，的长是否变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，的平方根为，
的平方根是．
故选：．
先求出的算术平方根为，再求出的平方根即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：．
根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
 5.【答案】
 【解析】解：．与不是同类二次根式，不能进一步计算，此选项错误；
B.，此选项计算错误；
C.，此选项计算正确；
D.，此选项计算错误；
故选：．
根据二次根式的加法、除法、减法及二次根式的性质逐一计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 6.【答案】
 【解析】解：、，是直角三角形，不符合题意；
B、，不是直角三角形，符合题意；
C、，是直角三角形，不符合题意；
D、，是直角三角形，不符合题意．
故选：．
欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 7.【答案】
 【解析】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，为真命题；
全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意；
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等的逆命题为如果两个实数相等，那么这两个实数的平方也相等，正确，为真命题，
真命题有个，
故选：．
利用平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质，属于基础知识，比较简单．
 8.【答案】
 【解析】解：根据代数式有意义得：，，
，
原式


．
故选：．
根据分母不等于和被开方数大于等于，得到是负数，然后化简即可．
本题考查了二次根式，解题的关键是根据代数式有意义得到是负数．
 9.【答案】
 【解析】解：四边形是矩形，，
，
是翻折而成，
，，是直角三角形，
，
在中，，
设，
在中，，即，解得，
故选：．
先根据矩形的性质求出的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长．
本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：如图，把绕点逆时针旋转度，得到，连接，过点作延长线于点，

根据旋转可知：，，，
根据四边形的内角和，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
，，
在中，
，
．
故选：．
把绕点逆时针旋转得到，连接，作于，则，结合旋转的性质求得，在中，，然后利用含角的直角三角形性质及勾股定理列方程求解即可．
本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是把绕点逆时针旋转得到，证明出．
 11.【答案】   
 【解析】解：，
，
，
故答案为：；；．
根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则、二次根式的性质是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：由图可知，，
，，
原式．
故答案为：．
根据点在数轴上的位置判断出及的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：根据点在数轴上的位置判断出及的符号是解决此类问题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，，
；
故答案为：．
根据平方差公式直接计算即可．
本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．
 14.【答案】
 【解析】解：点坐标为，
，
点、均在以点为圆心，以为半径的圆上，
，
点在轴的负半轴上，
点的坐标为，
故答案为：．
先根据勾股定理求出的长，由于，故得出的长，再根据点在轴的负半轴上即可得出结论．
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出的长是解答此题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
，
故答案为：．
由勾股定理得，，则，可得答案．
本题主要考查了勾股定理，半圆面积的求法等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：如图：；

；

．

，
需要爬行的最短距离是，
故答案为：．
要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题主要考查平面展开最短路线问题，两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
 17.【答案】解：原式

；

原式

．
 【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 18.【答案】解：，，
原式
，
当，时，原式．
 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式，然后把、的值代入计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，
．
在和中，
，
≌，
；
 【解析】根据平行四边形的性质，可得与的关系，与的关系，根据补角的性质，可得与的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；利用了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 20.【答案】解：设，
，
，，
在正方形中，
，
是的中点，
，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
．
 【解析】设，根据正方形性质得出，再根据勾股定理表示、、，再根据勾股逆定理判断．
本题主要考查了正方形性质、勾股定理、勾股逆定理，掌握正方形性质、勾股定理、勾股逆定理的综合应用，其中勾股逆定理的应用是解题关键．
 21.【答案】解：市会受到台风的影响．
理由：过点作于
中，，
，
市会受到台风的影响；

以为圆心，为半径画弧交于点、
在中，，

市受这次台风影响的时间为：小时．
 【解析】根据题意得出的长，进而得出答案；
首先求出的长，进而得出的长，进而求出市受这次台风影响的时间．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．
 22.【答案】 或
 【解析】解：，
故答案为：；
如图，点，，即为所求；

，．
故答案为：或．
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
根据平行四边形的定义画出图形即可；
利用勾股定理求解．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是学会用割补法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题．
 23.【答案】     或
 【解析】解：如图所示：
是等腰直直角三角形，，
，
，
，
和均为等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌．
，．
为直角三角形．
，
．
故答案为：，；
．
证明：如图：过点作，垂足为．
为等腰直角三角形，，
．
，
，
，
在中，由勾股定理可知：，
．
故答案为：．
如图：过点作，垂足为．
当点位于点处时．
，
．
．
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
．
当点位于点处时．
，
．
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
．
综上所述，的比值为或；
故答案为：或．
由勾股定理先求得的长，然后根据的长，可求得的长；过点作，垂足为，从而可求得、的长，然后在三角形中依据勾股定理可求得的长；
过点作，垂足为，则，，可证明，可得出结论；
根据点所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得的长用含有的式子表示，然后在和中由勾股定理求得和的长度即可．
此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；解本题的关键是作图辅助线，熟练应用勾股定理和构造全等三角形．
 24.【答案】
 【解析】解：，
又，，
，，
解得：，
，，
，
，
故答案为：；

，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
则；

当点运动时，的值不变化，，
理由为：过作，
，为斜边的中点，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
根据已知等式，利用非负数的性质求出与的值即可；
由度数及，利用等边对等角及内角和定理求出与的度数，利用外角性质得到一对角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，根据求出的长，即可确定出的坐标；
当点运动时，的值不变化，，理由为：过作垂直于，由，为斜边的中点，利用勾股定理求出的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再由三角形为等腰直角三角形，得到，且，根据，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质及等式性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，求出的长即可．
此题属于三角形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，非负数的性质，外角性质及内角和定理，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．