广东省茂名市五校联盟2022届高三第三次联考数学试题

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绝密★启用前茂名市五校联盟2022届高三第三次联考试题数学试卷本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为A．            B．               C．           D．2．甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是A．甲跑步里程的极差等于110B．乙跑步里程的中位数是273C．分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，，则D．分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为，，则3．已知向量，，，则A．               B．                 C．                 D．4．等差数列的前n项和为，，若，，则数列的公差为A．                B．3                    C．                  D．25．已知圆C：，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且，则点A的轨迹方程是A．                                    B．C．                          D．6．《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有A．30种               B．54种                C．60种                D．64种7．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，双曲线的左顶点为A，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是A．             B．           C．            D．8．已知函数的图象关于对称，，且在上恰有3个极大值点，则的值等于A．1                  B．3                    C．5                    D．6二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数z的共轭复数为，若，则A．z的实部是1        B．z的虚部是          C．             D．10．已知，，（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为A．              B．               C．                D．11．已知正方体中，点O是底面ABCD的中心，点M是侧面内的一个动点，且平面，则以下关系一定正确的是A．        B．     C．         D．12．设函数，则下列选项中正确的是A．为奇函数B．函数有两个零点C．函数的图象关于点对称D．过原点与函数相切的直线有且只有一条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若椭圆的短轴长为6，右焦点到左顶点的距离是9，则椭圆的离心率为         ．14．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为         ．15．设，，，…，是一组平面向量，记，若向量，且，则         ．16．已知菱形ABCD，，现将△ABD沿对角线BD向上翻折，得到三棱锥A-BCD，若点E是AC的中点，△BDE的面积为，三棱锥A-BCD的外接球被平面BDE截得的截面面积为，则的最小值为         ．  四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．   18．（本小题满分12分）已知正项等比数列满足，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前2n项和．   19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，点M在棱上，．（1）证明：平面；（2）若M是的中点，求二面角B-MC-的正弦值．   20．（本小题满分12分）已知F是抛物线C：的焦点，不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N，当时，．（1）求抛物线C的方程；（2）当时，求证：直线AB过定点． 21．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会有包括中国队在内的12支男子冰球队参加比赛，12支参赛队分为三组，每组四队，2月9号至13号将进行小组赛，小组赛采取单循环赛制，即每个小组的四支参赛队在比赛中均能相遇一次，最后按各队在比赛中的得分多少来排列名次．小组赛结果的确定规则如下：①在常规时间里，获得最多进球的队为获胜者，获胜者得3分；②在常规时间里，如果双方进球相等，每队各得1分．比赛继续进行，以突然死亡法（即在规定的时间内有一方进球）加时赛决出胜负，突然死亡法加时赛中获胜的队将额外获得1分；③在突然死亡法加时赛中，如果双方都没有得分，那么进行点球赛，直至决出胜负，在点球赛中获胜的队将额外获得1分．若在小组赛中，甲队与乙队相遇，在常规时间里甲队获胜的概率为，进球数相同的概率为；在突然死亡法加时赛中，甲队获胜的概率为，双方都没有得分的概率为；在点球赛中，甲队获胜的概率为，假设各比赛结果相互独立．（1）在甲队与乙队的比赛中，求甲队得2分获胜的概率；（2）在甲队与乙队的比赛中，求甲队得分X的分布列及数学期望． 22．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）当时，讨论的单调性；（2）若对任意，恒成立，求整数a的所有取值．