2022年常德市高三模拟考试数学答案练习题

这是一份2022年常德市高三模拟考试数学答案练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年常德市高三年级模拟考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CDAACABD  二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACADACDABD  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．       14．      15．      16． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)解：(Ⅰ)法一：,由正弦定理得：..............................................................................2分,,又,...................................................5分法二：，由余弦定理得：,...........................................................................................................3分.......................................................5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，而四边形内角互补，则，   法一：设,则,由正弦定理得：...............................................................................7分，，=，当，即当且仅当时，的最大值为.........................................10分法二：在中，，，由余弦定理得：...........................................................................7分,当且仅当时，的最大值为.........................................10分 18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)当时，......................................................................................1分当时，①，②.①－②得，即......................................................................................................3分数列从第2项起是公差为1的等差数列.....................................................................................................4分又成等比数列，，即解得，，，适合上式数列的通项公式为.................................................................................6分(Ⅱ)........................................................................................................................7分数列的前项的和为③④③－④得..................................................................................9分 .............................................................................................................12分 19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，样本中指标值不小于60的人数为标值小于60的人数为80.................................................................................................1分列联表如下： 指标值小于60指标值不小于60合计有抗体4080120没有抗体404080合计80120200  ....................3分   所以有95%的把握认为“注射疫苗后人体产生抗体与指标值不小于60有关”.......5分(Ⅱ)注射疫苗后产生抗体的概率...............................................................6分由题可知，的分布列为：X01234 P     ........................10分 ...............................................................................................12分 20. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)证明：因为是等边三角形，为的中点，...........1分又平面平面，平面平面，面...............................................................................................................3分又面，又，，平面...........................................................................................................5分(Ⅱ)解：存在线段的中点满足题意.......................................................................6分证明：如图，以点为原点建立空间直角坐标系 ，则，...........................................7分设则，而平面的法向量为，设平面的法向量为，，得，不妨设，则可取.......................................................................10分，，解得：此时，所以存在点满足题意，且...........................................12分 21. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)设，则，，解得...........................................2分又，.........................................................................................3分，即曲线的方程为.........................................................................................5分(Ⅱ)由题设直线垂线且与交于、两点，故直线的斜率存在且不为0设直线：，联立，消化简得..........................................................................7分..................................8分由(Ⅰ)知，，①直线过点，②点在曲线上，③由①②③得，，即，即................................................................................................10分当且仅当时，等号成立；此时所以面积的最大值为................................................................................12分   22. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题可知函数的定义域为，时，，......................................1分令，则，单调递减.........................2分.....................................................................................................................3分当时，，；当时，，；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为...................5分(Ⅱ)证明：，令，则，单调递减...................6分，.................................................................7分有，即............................................8分时，，，单调递增；时，，，单调递减；所以函数在时有极大值，则............................................10分函数在单调递减，，要证，即证，即证..........................................................................................11分令，（），，则单调递减，，所以成立，即得证.....................................12分