2019届浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三第三次联考试题 数学 PDF版

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浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案一、选择题：1-5：C A C B B        6-10：A D C B D二、填空题：11．    12．       13．      14．   15．         16．             17． 三、解答题18．解：（Ⅰ）的最小正周期为  ……3分，又当时，取最大值，所以，∴……6分 （2），则……8分，又，∴， ， ……11分， ……14分 19．解：（Ⅰ）连取线段的中点，连接和 和为等边三角形， 又平面 ……6分（Ⅱ）解法一：， 是二面角的平面角平面  平面 记与的交点为，过作于，则 是所成角     ……11分由题意知为的重心， ，                            ……15分解法二：平面  平面且交于 过作于 则 过作直线 以为坐标原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系， 是二面角的平面角   由题意得， ，，，      ,，             ……11分记平面的法向量为，则即 ，                     记所成角为                 ……15分 20．解：（Ⅰ）……①，……②，②—①得：，……2分， 方法一：， 方法二：，则为常数列，∴，∴ 当时也满足，所以……6分（没有考虑扣一分）（Ⅱ） 当为偶数时， 当为奇数时， 综上，……12分   ……15分21．解（Ⅰ）由已知可得，……3分，消去得：，抛物线的方程为……6分（Ⅱ）设，菱形的中心 当轴，则在原点，，，，菱形的面积，……8分解法一：当与轴不垂直时，设直线方程：，则直线的斜率为 消去得： ，∴ ，∵为的中点，点在抛物线上，且直线的斜率为 解得：……13分, ……15分综上， 解法二：设，直线的斜率为（） ，直线的斜率为，可以设 消去得： ∵，∴ 解方程：，解得，……13分，接下去同上.22．解析（Ⅰ）因为函数不单调，所以有两个不同正根，……2分即得 此时， 所以.  …………6分（Ⅱ）令的两根为，且，则在上递增，上递减，上递增，且，因为存在3个不同的零点，且时，，时，，所以，                     ……9分 同理，令，则得，所以在上递增，上递减，因为，所以，又因为，当时，所以存在使得，因为，所以，所以，所以， ………13分法一：令，，，所以有两个根，设为且，则在上单调递减.若，则，即，即；若同理可证，所以对于任意的，不等式成立；即存在使得成立.………15分法二：因为 所以有两根，若是方程的两根，不妨令，则对任意的有 由拉格朗日中值定理知存在使得 所以存在使得. …………15分