2021-2022学年六年级下学期小升初数学专项复习：典型应用题和差、和倍和差倍问题（有答案）

典型应用题和差、和倍和差倍问题

一、填空题

1．小利的科技书比故事书少16本，故事书是科技书的3倍，小利有科技书(      )本，故事书(      )本。

2．名士基地种的花生是白薯的16倍，现在已经知道种的花生比白薯多105棵，种花生(      )棵，白薯(      )棵。

3．妈妈的年龄比小刚大24岁，今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍，今年妈妈(      )岁，小刚(      )岁。

4．小明、小红两人集邮，小明的邮票比小红多15张，小明的张数是小红的4倍，小明集邮(      )张，小红集邮(       )张。

二、解答题

5．妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？

6．师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个？

7．哥哥有245元，弟弟有55元，当哥哥给弟弟多少钱时，哥哥的钱数是弟弟的4倍？

8．有一个长方形的周长是36米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方米？

9．父亲今年47岁，儿子今年19岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？

10．有两根同样长的绳子，第一根截取12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根绳子的3倍，每根绳子原来长多少米？

11．张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他们两人各做了多少个？

12．把工地上75吨的沙子分成三堆，使第一堆比第二堆多3吨，第二堆比第三堆多6吨。三堆沙子各有多少吨？

13．长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积．

14．有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克．

15．果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

16．东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

17．果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵．求杏树、桃树各多少棵？

18．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的三倍，甲班和乙班各有图书多少本？

19．甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的本数后，甲剩下的数是乙剩下本数的3倍，两人各捐出多少本书？

20．小明和小丽数作业本上的红花，小丽比小明多7朵，如果小明少得2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是小明的3倍，小明小丽各得多少朵？

21．奥斑马和小美各有钱若干元．若小美给奥斑马10元，则奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给小美10元，则他们的钱数正好相等．奥斑马和小美原来各有多少钱？

22．甲箱有280个梨，乙箱有40个梨，每次从甲箱中取出8个梨，放人乙箱，取出多少次后两箱梨个数相等？

23．一个两位数，在它右边添上6，成为一个三位数，比原来的两位数大510，原来的两位数是多少？

24．李明今年10岁，而他的爸、妈年龄和是86岁．再过几年，他们的平均年龄是36岁？

25．有两桶油，甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，乙桶油原来有多少千克？

26．甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

27．甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

28．甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

29．爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

30．商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

1．     8     24

故事书是科技书的3倍，那么故事书比科技书多3-1=2倍，这也就是16本，用16除以2，即可求出科技书的本数，进而求出故事书的本数。

【详解】

16÷（3- 1）

=16÷2

=8（本）

8×3=24（本）

故答案为: 8，24。

此题是典型的差倍问题。要熟练掌握差倍公式：1倍数=差÷（倍数-1）。较大数=1倍数×倍数。

2．     112     7

105相当于白薯棵树的（16-1）倍，据此可先求出白薯的棵树，再进一步求花生的棵树。

【详解】

白薯：105÷ (16-1)

=105÷15

=7（棵）

花生：7+105=112（棵）

故答案为：112；7

3．     36     12

根据题意可画出如下线段图：

24相当于小刚年龄的3-1=2倍，所以可以求出小刚的年龄，再根据相关条件求出妈妈的年龄。

【详解】

24÷（3-1）

=24÷2

=12（岁）

12×3=36（岁）

故答案为：36，12。

本题属于差倍问题，两人的年龄差除以年龄的倍数差，就是小刚的年龄，进而求出妈妈的年龄。

4．     20     5

此题要先求出小红的邮票张数，根据题意可知，小明的张数是小红的4倍，即把小红的邮票张数看作单位“1”，小明的邮票张数比小红多3倍，多15张，即小红的邮票张数的3倍是15张，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算即可算出小红的张数；继而求出小明的邮票张数。

【详解】

15÷（4-1）

=15÷3

=5（张）

5×4=20（张）

故答案为：20，5

此题属于典型的差倍问题，做此类题的关键是：用对应数÷对应倍数=单位“1”的量，进行解答即可。

5．10本

根据题意，画线段图如下：

由上图可知，不论姐姐给妹妹多少本，他们课外书的总数是不变的。如果把这些书分给姐姐和妹妹，使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系，我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。

【详解】

姐姐现在的本数：（20＋25）÷（1＋2）

＝45÷3

＝15（本）

姐姐给妹妹：25－15＝10（本）

答：姐姐给妹妹10本。

6．140个；50个

由上图可知，如果师傅再多做10个，就正好是徒弟的3倍。如果把徒弟做的个数作为1倍，师傅是徒弟的3倍，所以190+10=200（个）相当于徒弟的1+3=4（倍），这样就可以求出徒弟做的个数，也就可以求出师傅做的个数。

【详解】

190+10=200（个）

1+3=4

200÷4=50（个）

50×3-10=140（个）

答：师傅做140个，徒弟做50个。

考查了简单的和倍问题。熟练运用公式：较小数=和÷（倍数+1），较大数=较小数×倍数。

7．5元

当哥哥的钱数是弟弟的4倍时，二人所有的钱恰好被分成了5份，其中弟弟占1份，哥哥占4份。据此求出哥哥剩下的钱，再拿哥哥原有的钱减去剩下的钱得到哥哥给弟弟的钱。

【详解】

245－（245＋55）×

＝245－300×

＝245－240

＝5（元）

答：当哥哥给弟弟5元钱时，哥哥的钱数是弟弟的4倍。

8．72平方米

可以列方程来求，因为长是宽的2倍，可以设宽为x米，长2x米，周长＝2×（长＋宽）作为等量关系列方程，再求出面积，面积＝长×宽。

【详解】

解：设宽为x米，长为2x米。

2×（x＋2x）＝36

6x＝36

x＝6

长＝12米；宽＝6米

12×6＝72（平方米）

答：长方形的面积是72平方米。

9．12年前

设x年前父亲的年龄是儿子的5倍，（儿子年龄－x）×5＝父亲年龄－x，列出方程解答即可

【详解】

解：设x年前父亲的年龄是儿子的5倍。

（19－x）×5＝47－x

95－5x＝47－x

5x－x＝95－47

4x÷4＝48÷4

x＝12

答：12年前父亲的年龄是儿子的5倍。

10．25米

将原来的绳子长设为未知数x米，据此结合题意将第一根和第二根的绳子长度表示出来，再根据两根绳子的倍数关系列方程解方程即可。

【详解】

解：每根绳子原来长x米。

3（x－12）＝x＋14

3x－36＝x＋14

3x－x＝14＋36

2x＝50

x＝25

答：每根绳子原来长25米。

11．张飞68个；李宁52个

【详解】

张飞：(120＋16)÷2＝68(个)

李宁:68－16＝52(个)

答：张飞做了68个，李宁做了52个。

12．第一堆29吨，第二堆26吨，第三堆20吨

如图，第一堆相当于比第三堆多6＋3吨，以第三堆为标准，从总数里减去第一堆、第二堆比第三堆多的吨数，除以3，即可求出第三堆吨数，第三堆吨数＋6吨＝第二堆吨数，第二堆吨数＋3吨＝第一堆吨数。

【详解】

（75－6－6－3）÷3

＝60÷3

＝20（吨）

20＋6＝26（吨）

26＋3＝29（吨）

答：第一堆啥子有29吨，第二堆沙子有26吨，第三堆沙子有20吨。

13．80平方厘米

【详解】

解  　　　　长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 

         宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

         长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）

          答：长方形的面积为80平方厘米．

14．甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克．

【详解】

解  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数．由此可知

         甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

         丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

         乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

    答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克．

15．杏树有62棵，桃树有186棵．

【详解】

解  （1）杏树有多少棵？  248÷（3＋1）＝62（棵）

    （2）桃树有多少棵？   62×3＝186（棵）

          答：杏树有62棵，桃树有186棵．

16．东库存粮280吨，西库存粮200吨．

【详解】

解  （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

    （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

        答：东库存粮280吨，西库存粮200吨．

17．杏树是62棵，桃树是186棵

【详解】

解  （1）杏树有多少棵？    124÷（3－1）＝62（棵）

     （2）桃树有多少棵？     62×3＝186（棵）

  答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵．

18．乙班：     160÷（3+1）=40（本）

甲班：     40×3=120（本）

19．18本

两人原有书本的差是：36-24=12（本），又甲剩下的书本数是乙剩下的3倍，则甲剩下的书本数比乙剩下的多3-1=2（倍），所以乙剩下12÷2=6（本）；要求各捐出了多少本，用乙原有书的本数减去剩下的，即24-6。

【详解】

24-（36-24）÷（3-1）

=24-12÷2

=24-6

=18（本）

答：两人各捐18本书。

此题属于差倍问题，解答此题的关键是求出甲剩下的书本数比乙剩下的多2倍，正好多了12本，据此列出算式，解决问题。

20．小明8朵，小丽15朵

根据题意，小丽比小明多得了7朵，如果小明少得2朵，小丽再得3朵，这时小丽比小明多7+2+3=12朵，再根据小丽的红花数就是小明的3倍，由和倍公式进一步解答即可。

【详解】

现在小明有：（7+2+3）÷（3-1）=6（朵）

小明得了：6+2=8（朵）

小丽得了：8+7=15（朵）

答：小明得了8朵，小丽得了15朵红花。

本题的关键是当小丽的红花数就是小明的3倍时，求出他们的差，然后由差倍公式求出这时小明的朵数，然后再进一步解答即可。

21．38元、18元。

【详解】

10×2＝20（元）

小美原有：（10×2+10×2）÷5+10＝18（元），

奥斑马原有：18+20＝38（元）

答：奥斑马和小美原来各有38元、18元。

22．15次

【详解】

（280-40）÷2=120（个）

120÷8=15（次）

23．56

本题考查小数点的移动规律．从“在它右边添上6，成为一个三位数”可知，原数的小数点要向右移动一位，从“在它右边添上6与比原来的两位数大510”可知，用510减去6，得到原数的9倍．

【详解】

（510－6）÷（10－1）=504÷9=56

答：原来的两位数是56．

24．4年

先根据他们的平均年龄是36岁，即可求出几年后李明和他的爸、妈年龄之和是36×3=108（岁），再减去今年李明和他的爸、妈年龄之和，就是三人增加的年龄，再除以3即可求出过了几年．

【详解】

[36×3﹣（86+10）]÷3，

=[108﹣96]÷3，

=12÷3，

=4（年），

答：再过4年，他们的平均年龄是36岁．

解答此题关键是明白每过一年，李明和他的爸、妈的年龄都各长一岁，再根据几年前与几年后三人的年龄和之差，求出三人增长的年龄，是解题关键．

25．250千克

由“甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，”知道是把乙桶原来的看做单位“1’，由原来的甲桶油比乙桶少油，到后来的甲桶油比乙桶油多，实际是倒入了（15+5）的一半，也就是乙桶油的 ．找准具体数和对应的量，即可解答．关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除法计算即可．

【详解】

（15+5）÷（ ×2）

=20÷

=250（千克）

答：乙桶油原来有250千克．

26．甲车装苹果64筐，乙车装苹果33筐

【详解】

解  “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此     

　　　　　　　　　 甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

          乙车筐数＝97－64＝33（筐）

    答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐．

27．6天

【详解】

 解  每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆．把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

 那么，几天以后甲站的车辆数减少为    

           （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

 所求天数为     （52－28）÷（28－24）＝6（天）

       答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍．

28．甲数是28，乙数是52，丙数是90

【详解】

 解  乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量．因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍．那么，

           甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

           乙数＝28×2－4＝52

           丙数＝28×3＋6＝90

         答：甲数是28，乙数是52，丙数是90．

29．36岁和9岁

【详解】

解  （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

    （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

     答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁．

30．上月盈利是18万元，本月盈利是48万元

【详解】

解  如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此    

        上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

        本月盈利＝18＋30＝48（万元）

        答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元．