2021-2022学年四川省南充市阆中中学校高二下学期开学考试数学（文）试题含解析

这是一份2021-2022学年四川省南充市阆中中学校高二下学期开学考试数学（文）试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省南充市阆中中学校高二下学期开学考试数学（文）试题一、单选题1．直线x-y+1=0的倾斜角为（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据方程求斜率，再求倾斜角.【详解】根据题意，设该直线的倾斜角为θ，（0°≤θ＜180°）直线方程x-y+1=0，其斜率k=1， 有tanθ=k=1，解可得θ=45°， 故选B．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角，考查基本分析求解能力，属基础题.2．命题“”的否定是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“”的否定形式需要改量词，以及结论否定，即否定是.故选：D3．经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为A． B．C． D．【答案】B【详解】试题分析：设直线方程为，因为经过点A（3,2），所以，所以直线方程为．【解析】直线方程的求法；直线平行的条件．点评：与Ax＋By＋C＝0平行的直线可深为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)．与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为：Bx－Ay＋C1＝0．4．南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（　　） 喜欢甜品不喜欢甜品合计女生602080男生101020合计7030100 A．1，6 B．2，12 C．2，4 D．4，16【答案】B【分析】先确定抽样比例，再根据抽样比例确定结果.【详解】根据题意，得；抽取20人组成样本时的抽样比例是，∴样本中喜欢吃甜食的男生人数是10×=2，女生人数是60×=12．故选B．【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.5．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是A．B．C．D．【答案】D【详解】试题分析：椭圆右焦点,双曲线渐近线,即，故选D．【解析】1、圆的方程；2、直线与圆锥曲线．6．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（       ）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶【答案】C【分析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.7．设命题 , ,则命题 成立是命题 成立的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解二次不等式得出x取值范围，比较两个命题中x范围的大小，范围小的为范围大的充分不必要条件.【详解】解二次不等式可得：，显然命题p中x范围小于命题q中x范围，所以命题p为命题q的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查范围型充分必要条件的判断，注意小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围.8．某校举行演讲比赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是      A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【详解】记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，余下的个数字的平均数是，，，故选D.9．点，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，为椭圆上一点，且满足，，则椭圆的离心率为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知求出，，再化简方程即得解.【详解】因为 ，所以，所以，又因为，所以为正三角形，，，又因为，即，解得.故选：A10．若直线与圆相交于，两点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出直线经过的定点，然后结合圆的性质分析出当时，最小即可得出结果.【详解】可化为，令直线恒过定点，当时，最小，此时.故选：C.11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先确定这是几何概型问题，可设甲乙分别先到的时间，建立他们之间不需要等待的关系式，作出符合条件的可行域，并求其面积，根据几何概型的概率公式计算可得答案.【详解】设甲、乙到达停泊点的时间分别是x、y点，则甲先到乙不需要等待须满足 ，乙先到甲不需要等待须满足，作出不等式组 表示的可行域如图（阴影部分）：正方形的面积为 ，阴影部分面积为 ，故这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率 ，故选：B12．若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为（　　）A． B．或C．或 D．或或【答案】D【分析】将方程的 根转化为两函数图象交点，结合图象确定k的取值范围.【详解】根据题意设y1=，y2=kx+2，当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；当k≠0时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当k＞1或k＜-1时，直线y=kx+2与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=0或k＞1或k＜-1．故选D．【点睛】本题考查函数与方程，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则最后一个号码是________．【答案】【分析】计算出分段间隔，然后在第一个号码的基础上依次加上分段间隔可得出其他所抽取的四个号码．【详解】解：由题知，分段间隔为，则所选的剩余的号码依次为、、、，故答案为：．14．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则____．【答案】【详解】试题分析：由题设可得双曲线的一个焦点是,故,故应填.【解析】抛物线和双曲线的几何性质及运用．15．过圆x2+（y-2）2=4外一点A（3，-2），引圆的两条切线，切点为T1，T2，则直线T1T2的方程为______．【答案】3x-4y+4=0【分析】先根据切线长公式得T1、T2在以A为圆心，切线长为半径的圆上，再根据两圆公共弦方程求法得结果.【详解】根据题意，圆x2+（y-2）2=4的圆心为（0，2），半径r=2，设该圆的圆心为C（0，2），又由A（3，-2），|AC|=，则|AT1|=|AT2|=，则T1、T2在以A为圆心，|AT1|=|AT2|=为半径的圆上，该圆的方程为（x-3）2+（y+2）2=21，则直线T1T2的是圆C与圆A的公共弦，则两圆方程对应相减可得：3x-4y-4=0；即直线T1T2的方程为3x-4y+4=0；故答案为3x-4y+4=0．【点睛】本题考查切线长公式以及两圆公共弦方程，考查综合分析求解能力，属中档题.16．动点在平面区域内，动点在曲线上，则的最小值为______；【答案】【分析】由可得：；又动点在曲线上，由题意可知，减去两圆的半径和即为的最小值．【详解】，即；①若，，则；动点在以为圆心，为半径圆面内（第一象限）；②若，，（则；动点在以为圆心，为半径圆面内；（第四象限）；③若，，则；动点在以为圆心，为半径圆面内；（第二象限）；④若，，则；动点在以为圆心，为半径圆面内；（第三象限）；即动点在上述四个花瓣的图形上；又动点在曲线上，即曲线是以为圆心，为半径的圆；由图形可知，当点在以为圆心，为半径圆面内（第一象限）时，才能取到最小值．两圆心之间的距离，圆面与圆相离，的最小值为减去两圆的半径之和，即；故答案为：．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，关键在于将转化为；从而数形结合，分类讨论解决问题，属于难题．三、解答题17．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数.（2）这50名学生的平均成绩.【答案】（1）众数应为75，中位数为76.7；（2）74.【分析】（1）根据众数定义可得众数，根据频率分布直方图，计算能平分所有小矩形面积的那一点对应的横坐标即得中位数；（2）以每组数据的中间值作为估计值，结合频率即可计算均值.【详解】（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位数约为70+6.7=76.7；（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.∴平均成绩为：45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数和均值，属于基础题.18．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．【答案】（1）（2）【详解】试题分析： （1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意区分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10种，令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则（1）.（2）【解析】利用古典概型求随机事件的概率.19．已知直线：与圆C：，（1）若直线与圆相切，求m的值．（2）若，求圆C截直线所得的弦长．【答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：本题第（1）问，由于直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即有，只要解出m即可；第（2）问，先求出圆心到直线的距离，由于原的半径为1，则由勾股定理可求出弦长．解：（1）直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得 当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长【解析】直线与圆的位置关系．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练运用此性质是解本题的关键．20．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i123456单价（元）99.51010.5118销售量（件）111086514 (1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.参考公式：回归方程，其中.参考数据：，.【答案】(1)(2)单价定为7.5元【分析】（1）根据已知数据得，，再结合已知公式求解即可得；（2）由题得，进而根据二次函数模型求解最值即可.【详解】(1)解：由题意知，，，.y关于x的回归直线方程是.(2)解：依题意得，利润.当时，L取得最大值.即该产品的单价定为7.5元时，利润最大.21．已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦长【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知条件列方程组求解即可；（2）联立直线方程与椭圆方程得，再利用韦达定理及弦长公式求解即可.【详解】解：（1）椭圆的离心率为，短轴长为4，，解得，，椭圆方程为.（2）联立，得，显然有，设，，则，，由弦长公式可得.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，重点考查了直线与椭圆的位置关系及弦长公式，属基础题.22．已知点E（﹣2，0），椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F（2，0），过F的直线l交椭圆C交于A，B两点，△ABE的周长为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点N，已知＝m，＝n，求m+n的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据△ABE的周长为12，解得，再根据，计算得到椭圆的方程；（2）讨论，当直线恰好过原点时，根据特殊点计算得到的值，当直线不过原点时，则直线:，，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系计算得到的值.【详解】由题意知，为椭圆的左焦点，，解得：，又，故，椭圆的方程为；（2）由题知，若直线恰好过原点，则，，，，则，，，则，；若直线不过原点，则直线:，，，，，则， ，，由，得，从而，由，得，从而 ，故，联立方程组得，整理得，，，，综上可知，.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系的综合应用，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于中档题型，本题的难点是第二问，根据向量相等转化为坐标关系，再利用根与系数的关系计算结果.