2021-2022学年云南省昆明市第一中学高一上学期期末考试数学试题含解析

这是一份2021-2022学年云南省昆明市第一中学高一上学期期末考试数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省昆明市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，则=（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据交集的定义即可得出答案.【详解】解：因为，，所以.故选：B.2．设命题，则为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出作答.【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以为：.故选：D3．已知为第三象限角，sin(3π－α)＝－，则(       )A． B． C． D．【答案】D【分析】根据sin(3π－α)＝－结合诱导公式求出sinα，再由同角三角函数关系求得cosα.【详解】∵，∴，又∵为第三象限角，∴，故选：D.4．函数的一个零点所在区间为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；【详解】解：因为在定义域上单调递增，又、，即，所以的一个零点所在区间为，故选：B.5．设p：1<x<2，q：lnx>0，则p是q成立的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式，得到解集，利用集合之间的真含于关系得到结论.【详解】由，得.记，，则是的真子集，即是成立的充分不必要条件，故选：A.6．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则单调递减的区间是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的图象与性质，求得当时，函数单调递减的区间，再根据函数为奇函数，结合对称性，即可求解.【详解】当时，函数，根据二次函数的图形与性质，可得单调递减的区间是，又因为函数为定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，所以当时，函数单调递减的区间是，综上可得，函数单调递减的区间是.故选：C.7．设，则（       ）A．c>b>a B．b>c>a C．a>b>c D．a>c>b【答案】C【分析】利用对数进行计算，再借助对数函数的单调性比较大小作答.【详解】，而函数在上单调递增，又，则，所以.故选：C8．在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数y（单位；人）与某产品销售单价x（单位：元）满足关系式：，其中20<x<100，m为常数，当该产品销售单价为25时，在线购买人数为2015人；假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件；下列说法错误的是（       ）A．实数m的值为10000 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多C．当x的值为30时利润最大 D．利润最大值为10000【答案】D【分析】根据购买人数y与单价x的关系式是单调递减判断B，将，代入求得m，判断A，写出利润的函数关系式求最大值可判断CD.【详解】因为在线购买人数y（单位；人）与某产品销售单价x（单位：元）满足关系式：，单调递减，所以B正确；将，代入，可得，解得：，所以A正确；由题意可得所得利润为：，所以当，最大利润为元，C正确，D错误；故选：D.二、多选题9．已知奇函数f(x)在区间[2，5]上是减函数，且f(5)=-5，则函数f(x)在区间[-5，-2]上（       ）A．是增函数 B．是减函数 C．最小值为5 D．最大值为5【答案】BD【分析】根据给定条件利用奇函数的性质推理计算作答.【详解】因是奇函数，则函数的图象关于原点对称，又函数在上是减函数，于是得在上为减函数，是在上的最大值，所以函数f(x)在区间上是减函数，且最大值为.故选：BD10．要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数的图像（       ）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】AD【分析】分别化简函数为或，根据三角函数的图象变换的规则，即可求解.【详解】由函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度；又因为，要得到函数的图象，也可将函数的图象向右平移个单位长度.故选：AD.11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=-x2+2x，则下列结论正确的是（       ）A．f(x)的图象关于直线x=1对称 B．当时，C．当时，f(x)单调递增 D．【答案】ACD【分析】根据给定条件探讨函数的性质，再逐一分析各个选项判断作答.【详解】因，则有函数图象关于对称，A正确；由得，又R上的函数满足，因此有，于是得函数是周期为2的周期函数，当时，，则，B不正确；因当时，，因此在上单调递增，C正确；因函数是周期为2的周期函数，则，D正确.故选：ACD12．已知函数若关于x的方程有6个不同根，则整数m的取值可能是（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【分析】令，结合函数图象，可知有2个不同的解，可能一个在上，一个在上，也可能两个都在上，构造，结合二次函数根的分布，列出不等式，解出的范围，可得结论.【详解】作出函数f(x)的图象如图：关于的方程有6个不同根，令，，即方程有2个不同的解，可能一个在上，一个在上，也可能两个都在上.令，若在上和上各有一个不同的零点，所以，解得，所以整数的取值可以是-3，-2，-1，0，1，2，3，4.若在有两个不同的零点，所以，该不等式组无解，故选：ABC三、填空题13．集合，则的子集的个数为___________.【答案】8【分析】先求得，然后求得的子集的个数.【详解】，，有个元素，所以子集个数为.故答案为：14．幂函数图象经过点（9，3），则f（4）=___________.【答案】【分析】先代入点坐标，得到，得到函数解析式，进而求出.【详解】设，因为函数过点，所以，即，所以，即，所以.故答案为：215．设函数，若，则t的取值范围是___________.【答案】【分析】探讨给定函数的单调性，再利用单调性解不等式作答.【详解】函数在上单调递增，且，当时取“=”，在上单调递增，，因此，函数在上R单调递增，而，则有，解得，所以t的取值范围是.故答案为：16．已知对恒成立，则实数的取值范围___________.【答案】【分析】将不等式分离参数，换元构造函数，利用单调性求得最小值，可得结论.【详解】因为对恒成立，即在时恒成立，令，则代换为，令，由对勾函数可知，在上单增，所以，所以.故答案为：四、解答题17．已知α，β均为锐角，.在下面条件中任选一个作为已知条件，求tanβ的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①；②.【答案】【分析】选①，利用二倍角的正弦公式将条件化简得到角α的正弦，再利用同角基本关系式求得正切，最后利用两角差的正切公式求得结果. 选②利用二倍角的余弦公式求得角α的余弦，再利用同角基本关系式求得正切，最后利用两角差的正切公式求得结果.【详解】若选①：因为，所以，因为，所以，所以.，则，所以.若选②：因为，所以，因为，所以.则，所以.18．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求使成立的的取值集合.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据图象依次求得的值，从而求得的解析式.（2）解三角不等式求得的取值集合.【详解】(1)由图可知，.的最小正周期，所以.因为，所以，，解得，.又，所以，故.(2)，解得，，所以.19．已知a>0且a≠1，M>0，N>0.(1)举出一个反例说明不成立；(2)证明：.【答案】(1)当时不成立.（反例不唯一，计算正确即可）；(2)证明见解析.【分析】（1）选取符合要求的M与N的值即可；（2）利用指数式与对数式的互化进行证明.【详解】(1)假设，则，，.因为，所以当时不成立.（反例不唯一，计算正确即可）(2)令，则，，所以.20．每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66）(1)若x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位.(2)若雄鸟的飞行速度为1.3，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍.【答案】(1)466个单位(2)3倍【分析】（1）将，代入函数解析式，求出的值即可答案；（2）设出雄鸟每分钟的耗氧量和雌鸟每分钟耗氧量，得到方程组，两式相减后得到，得到答案.【详解】(1)将，代入函数，得：，因为，所以，所以，所以.答：候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为466个单位.(2)设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得：两式相减可得：，所以，即，答：此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍.21．如图，已知直线，A是之间的一定点，并且点A到，的距离分别为和2.B，C分别是直线上的动点，且，设，.(1)写出关于x的函数解析式；(2)求函数的最小值及相对应的x的值.【答案】(1)，；(2)时，.【分析】(1)根据给定条件可得且，再借助直角三角形边角关系计算作答.(2)由(1)利用三角恒等变换公式化简函数，再借助三角函数的性质计算作答.【详解】(1)依题意，，而，，，则，由知，点B，C在直线DE同侧，均为锐角，则有，在中，，在中，，则，所以，.(2)由(1)得：因，即，当，即时，取最大值1，所以.【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.22．已知函数是偶函数.(1)求实数k的值；(2)当时，方程有实根，求实数m的取值范围；(3)设函数，若函数只有一个零点，求实数n的取值范围.【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据是偶函数，列出方程，即可求解；（2）当时，由，转化为在上有解，设，结合指数函数的性质，即可求解；（3）把函数只有一个零点，转化为只有一个解，令（），得到有且仅有一个正实数根，分，和，三种情况讨论，即可求解.【详解】(1)解：因为是偶函数，所以，即，解得.(2)解：当时，方程有实根，即，即，即在上有解，设，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为.(3)解：函数只有一个零点，则关于的方程只有一个解，所以方程只有一个解，即，令（），则有且仅有一个正实数根.①当，即时，此方程的解为，不满足题意；②当，即时，，，此时方程有一个正根和一个负根，故满足题意；③当，即时，要使方程只有一个正根，令，因为，要使得函数与 轴的正半轴只有一个公共点，则满足，解得，综上，实数的取值范围为或.