2021-2022学年山西省怀仁市第一中学高一上学期期末数学试题含解析
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这是一份2021-2022学年山西省怀仁市第一中学高一上学期期末数学试题含解析,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省怀仁市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1.已知集合,,,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由集合的补集与交集的定义即可求解.【详解】解:因为集合,,,所以,所以,故选:A.2.命题:“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【分析】写出全称命题的否定即可.【详解】“”的否定是:.故选:C.3.函数零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由函数的单调性及零点存在性定理即得.【详解】由题意,函数在R上单调递增,且,,所以函数的零点所在的区间是.故选:A.4.已知,则的值为( )A. B. C.5 D.【答案】D【分析】由题可得,即求.【详解】∵,∴.故选:D5.的单调递增区间为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】先求出函数的定义域,再利用复合函数的单调性可求函数的递增区间.【详解】由题设可得,故或,故函数的定义域为,令,则在为减函数,在上为增函数,因为在上为增函数,故的增区间为,故选:D.6.设,其中,若,则等于( )A. B.7 C. D.1【答案】D【分析】利用诱导公式整体化简求值即可得答案.【详解】解:因为,所以,所以,所以,故选:D.7.设,,,则,,的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用函数,的单调性比较大小即可【详解】解:因为函数在区间上单调递增,所以,即,因为函数在上单调递减,所以,即,所以故选:D8.已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是θ=m·2t+21-t(t≥0,m>0),若物体的温度总不低于2摄氏度,则实数m的取值范围是( )A.,+∞) B.,+∞)C.,+∞) D.[1,+∞)【答案】C【分析】直接利用基本不等式求解最值即可.【详解】由基本不等式可知,,当且仅当“”时取等号,由题意,,即,解得.故选:C.9.已知,且,若有解,则实数m的取值范围为( )A.(∞,1)∪(9,+∞) B.(9,1) C.[9,1] D.(1,9)【答案】A【分析】由有解,可知只要大于的最小值即可,所以结合基本不等式求出的最小值,再解关于的不等式即可【详解】因为,且,所以,当且仅当,即时取等号,此时的最小值为9,因为有解,所以,即,解得或,故选:A10.魏晋南北朝时期,我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率π约为,是当时世界上最精确的圆周率结果,直到近千年后这一记录才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4sin52°,则的值为( )A. B. C.8 D.﹣8【答案】B【分析】将π=4sin52°代入中,结合三角恒等变换化简可得结果.【详解】将π=4sin52°代入中,得.故选:B11.已知函数在上为偶函数,若任意且都有,且,则的解集为( )A. B.C. D.【答案】C【分析】根据题意可知函数在上单调递增,在上单调递减,且,,由此解不等式,即可求出结果.【详解】因为任意且都有,所以函数在上单调递增,又函数在上为偶函数,且,所以函数在上单调递减,且,当时,,,所以当时,;当时,,,所以当时,;综上,不等式的解集为.故选:C.12.对于函数和,设,,若存在,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】由题知函数有唯一零点为1,进而得在上有解,再根据二次函数零点分布求解即可.【详解】∵,∴在R上单调递增,又,∴有唯一零点为1,令的零点为,依题意知,即,即函数在上有零点,令,则在上有解,即在上有解,∵,当且仅当时取等号,∴.即实数的取值范围是.故选:B二、填空题13.函数的定义域是___________.【答案】【分析】利用函数有意义直接列出不等式组求解即可作答.【详解】要使函数有意义,则有,解得,所以函数的定义域是.故答案为:14.已知正数a,b是关于x的方程的两根,则的最小值为______.【答案】4【分析】根据韦达定理可得,,进而,利用基本不等式计算即可.【详解】由题意,得,,则,当且仅当,即时等号成立.经检验,知当时,方程有两个正实数解,符合题意,所以的最小值为4.故答案为:415.已知函数(且),若,则的值等于______.【答案】16【分析】利用对数的运算性质化简可得结果.【详解】.故答案为:.三、双空题16.已知函数,其中常数.若在上单调递增,则的取值范围是______;若,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则的图象的对称轴方程为______.【答案】 【分析】(1)由已知条件,利用正弦函数的单调性即可求得ω的范围;(2)利用三角函数的图象变换求出的解析式,从而即可求解的对称轴方程.【详解】解:因为函数在上单调递增,所以,即,解得;若,则,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数,令,可得,所以的图象的对称轴方程为.故答案为:;.四、解答题17.计算下列各式的值.(1)(2)【答案】(1);(2).【分析】(1)利用对数的运算法则及对数恒等式即求;(2)利用指数幂的运算法则即求.【详解】(1)原式.(2)原式18.已知集合,.(1)若,求;(2)若,求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用交集的定义可求.(2)根据可求实数m的取值范围.【详解】(1)时,故.(2)因为,故,若即时,,符合;若,则,解得,综上,.19.已知函数.(1)若,且关于x的不等式的解集是,求在区间上的最值;(2)若,,,解关于x的不等式.【答案】(1),.(2)见解析【分析】(1)根据不等式的解可求的值,结合二次函数的性质可求在区间上的最值;(2)就的不同取值范围分类讨论后可得不等式的解.【详解】(1)因为的解为,故、为的两个解,所以即,故,因为,故,.(2)由题设有,因为,故即,若,则,故不等式的解集为.若,则,故不等式的解集为.若,则,故不等式的解集为.20.已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若为锐角,,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用三角变换公式可得,利用整体法可求单调减区间.(2)利用两角差的余弦可求的值.【详解】(1),令,则,故函数的单调递减区间为.(2)由可得,因为锐角,故,而,故,所以,而.21.党中央国务院对节能减排高度重视,各地区认真贯彻党中央国务院关于“十三五”节能减排的决策部署,把节能减排作为转换发展方式,新能源汽车环保节能以电代油,减少排放,既符合我国国情,也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召,2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析:全年需投入固定成本2500万元.每生产x(百辆)新能源汽车,需另投入成本万元,且由市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完.(1)请写出2022年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=售价-成本)(2)当2022年的总产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.【答案】(1)2022年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式为(2)当时,即2022年生产80百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为3640万元.【分析】(1)由所给函数模型写出函数式,需分段求解;(2)分别由二次函数的性质和基本不等式求得最大值后比较可得.【详解】(1)当时,;当时,;所以(2)当时,,当时,;当时,(当且仅当即时,“”成立)因为所以,当时,即2022年生产80百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为3640万元.答:(1)2022年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式为.(2)当时,即2022年生产80百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为3640万元.22.已知函数(,),若的图象的相邻两对称轴间的距离为,且过点.(1)当时,求函数的值域;(2)记方程在上的根从小到大依次为,,…,,试确定n的值,并求的值.【答案】(1)(2),n=5 【分析】(1)根据题设条件可求的值,再利用整体法可求函数的值域.(2)结合图象特征可求的值.【详解】(1)的图象的相邻两对称轴间的距离为,故,故,故,因为图象过点,故,故,故.当时,,,故函数的值域为.(2)在上的图象如图所示:因此与的图象在上共有5不同的交点,这些交点的横坐标从小到大依次为,,…,, 故n=5.令,则,故的图象在内的对称轴分别为:,,,,,结合图象可得,,,,故.
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