2021-2022学年四川省绵阳市江油市江油中学高一上学期12月月考数学试题含解析

这是一份2021-2022学年四川省绵阳市江油市江油中学高一上学期12月月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省绵阳市江油市江油中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求，再求交集即可.【详解】由题意可知：，故选：D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算，属基础题.2．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可.根据定义，任意角三角函数的定义即有，故可知答案为C.【解析】任意角的三角函数点评：本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题3．下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的三要素进行判断，判断定义域及对应关系是否都相同，即可得到答案.【详解】选项：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以二者的定义域不同，故不是同一个函数，故错误；选项：因为，所以，所以与函数解析式不同，故不是同一个函数，故错误；选项：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以二者的定义域不同，故不是同一个函数，故错误；选项：函数的定义域都是，又函数，所以二者的解析式也相同，所以它们是同一个函数，故正确.故选：D.【点睛】本题考查两个函数相等的判断，关键抓住定义域、对应关系是否都相同，属于基础题.4．已知是第三象限的角，且，那么为（       ）的角A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由是第三象限角，写出其范围，计算后，结合可确定所在象限．【详解】∵是第三象限的角，∴，∴，，是第二或四象限角，又，∴是第二象限角．故选：B．【点睛】本题考查象限角的概念，考查各象限角的三角函数符号，属于基础题．5．设，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用进行分段，比较出三者的大小关系.【详解】依题意，所以.故选:A【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.6．函数的定义域（       ）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1]C．（﹣1，1] D．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]【答案】D【分析】使函数表达式有意义，即，解不等式组即可求解.【详解】函数有意义，即，解得，且，所以函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1].故选：D【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，属于基础题.7．若角为第四象限角，且，则（       ）A． B． C．2 D．-2【答案】D【分析】根据角是第四象限的角，，利用平方关系得到，然后再利用诱导公式求解.【详解】∵角是第四象限的角，，∴，∴.故选：D.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．函数的零点所在的大致区间为　　A． B． C． D．与【答案】B【分析】利用函数的零点存在性定理判断大致区间.【详解】易知的定义域为，且在定义域上是连续函数，∵，；∴；故函数的零点所在的大致区间为．故选B．【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理的应用，涉及了指数的运算性质；判断函数的零点所在区间的常用方法有：①直接法，求 ，然后判断方程的根所在区间；②图象法；③定理法，应用函数的零点存在性定理判断.9．若函数在[﹣2，+∞）上为减函数，则的取值范围为（       ）A．（﹣∞，﹣1]{0} B．[﹣1，0] C．（﹣1，0] D．[﹣1，2]【答案】B【分析】通过的取值，利用函数的单调性，转化求解即可.【详解】当，，由指数函数的单调性可知函数在[﹣2，+∞）上为减函数，满足题意；当，只需满足在[﹣2，+∞）上为减函数，即，即 综上，.故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，考查了分类讨论的思想，属于基础题.10．函数的大致图象为（        ）A． B．C． D．【答案】B【分析】将函数解析式变形为，根据函数的平移规则即可判断.【详解】解：函数是由函数向左移1个单位，向上移1个单位得到，故满足条件的为故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的平移变换，属于基础题.11．函数，则使不等式成立的的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得的定义域为，判断为偶函数，且在递增，原不等式即，可得，即有，两边平方转化为二次不等式求解即可．【详解】解：函数，定义域为，，可得为偶函数，当时，，由，在都递增，可得在递增，由，即，可得，即有，即为，解得或，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，考查绝对值不等式和二次不等式的转化和解法，考查运算能力，属于中档题．12．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【详解】当时，方程有四个不同的实数根，，，，不妨依次由小到大，则由二次函数图像得对称性知，由对数函数性质知，且，所以，所以，故选B． 点睛：本题是涉及函数零点的问题，一般可以考虑数形结合的思想来处理，从图像可以看出，其中两个零点关于对称，从而和为定值，另外两个零点之积等于1，根据图像能确定其范围，从而求出四个零点和的范围，此类问题特别要重视数形结合的应用．二、填空题13．若扇形的半径为1，周长为4，则扇形的面积为_____.【答案】1【分析】根据扇形周长和半径，算出它的弧长，再用扇形面积公式即可算出该扇形的面积．【详解】解：设扇形的半径为，弧长为，可得半径，周长为，，因此，扇形的面积为故答案为：1【点睛】本题给出扇形周长和半径，求扇形的面积，着重考查了扇形的性质和扇形面积公式等知识，属于基础题．14．幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.【答案】2【分析】由幂函数系数为1得或，再检验对称性即可.【详解】函数是幂函数，∴，解得或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去；当时，函数的图象关于轴对称；∴实数．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求解幂函数的解析式，解题的关键是熟悉幂函数的性质，属于基础题.15．已知，，则______．【答案】【解析】由可解得，，进而求解.【详解】，且，又，则可解得，，故．故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，属于基础题.16．设函数是定义在上的奇函数，，若对任意两个不相等的正数都有，则不等式的解集为______.【答案】【分析】根据题意分析函数的奇偶性单调性求解即可.【详解】构造函数,则因为是定义在上的奇函数,故为定义域是 的偶函数,又对任意两个不相等的正数都有,即,故在上为减函数.又,故.综上, 为偶函数,且在上单调递增,在上单调递减.且.故即.根据函数性质解得故答案为：【点睛】本题主要考查了构造抽象函数,根据函数的单调性与奇偶性与零点等求解不等式的问题.属于中档题.三、解答题17．（1）已知，求的值；（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知得，求值式化为关于的二次齐次式，再弦化切求值．（2）由对数计算直接求解．【详解】（1）由得，所以；（2）．18．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分别解出集合A，B，再由集合交集的概念得到结果；（2）由补集的概念得到集合B的补集，再由交集为空集列出不等式，即可得到结果.【详解】（1）当a=2时，，．（2） ，即故实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合交，补的运算，以及由集合的关系求参数的范围．属于基础题.19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）设，则，进而根据偶函数性质求解析式即可；（2）由题知，进而分，，三种情况讨论求解.【详解】解:(1)设，则，因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，所以 (2)，对称轴方程为，当，即时，在上单调递增,为最小值；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，为最小值；当，即时，在上单调递减,为最小值．综上，20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.(1)当时，求关于的函数表达式.(2)当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.【答案】(1)(2)当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.【分析】（1）在时，设出一次函数的解析式，代入已知数据可得；；（2）由（1）求出鱼的年生长量的函数，从而可得最大值．【详解】(1)时，设，则，解得，所以；；(2)由（1）得鱼的年生长量，，时，；，时，，所以当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.21．已知函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）设，用函数的单调性定义证明：函数在区间上单调递减.（3）解不等式【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由题意结合奇函数的性质可得，再由对数的运算法则即可求得，求出函数定义域后即可得解；（2）证明若且，则，由对数函数的性质可得，利用函数单调性的定义即可得证；（3）由题意结合函数的定义域、单调性可得，即可得解.【详解】（1）函数是奇函数，对于定义域中的都成立，，，化简得，，又，，，令，即，解得，；（2）证明：设且，则，，，则，，即，函数在区间上单调递减；（3）结合（1）、（2）可知，函数的定义域为，且在定义域内单调递减，又，，，解得，原不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明与应用，考查了运算求解能力，关键是对于函数性质的熟练掌握，要注意定义域优先，属于中档题.22．已知二次函数满足，且的最小值是．求的解析式；若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）(2) （3）【详解】试题分析：（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有不等式成立等价于，分、、和四种情形讨论即可.解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，，所以；当时，，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，，即，所以，综上所述，，所以当时，使得对任意都有成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化为恒成立.