2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一重点班下学期第一次月考数学试题含解析

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一重点班下学期第一次月考数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一重点班下学期第一次月考数学试题一、单选题1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（       ）A．623 B．368 C．253 D．072【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），由此可得出第8个样本编号是故选：B2．对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是(       )A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强【答案】C【分析】由线性相关系数的正负判断两变量的正负相关性，由线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性强弱.【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C3．掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先根据题意得到意，，，根据与互斥，利用互斥事件加法公式即可得到答案.【详解】掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意，，，因为表示“出现5点或6点”的事件，表示“出现小于5的偶数点”，所以与互斥，故.故选：C4．程序：WHILE WENDWHILE “=” END以上程序用来（       ）A．计算的值 B．计算的值C．计算的值 D．计算的值【答案】C【分析】根据程序执行循环可判断.【详解】由题意得：第一步：，成立，，，第二步：成立，，，第三步：成立，，，一直到第十步：，，退出循环，则输出，故该程序是用来计算的值．故选：C．5．已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（       ）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【解析】根据平均数和方差的性质直接求解.【详解】因为数据的平均数为，方差为，所以，，…，的平均数和方差分别为和故选：B6．某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：℃）的散点图如图所示，根据散点图，在℃至℃之间下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据散点图的特征，与选项中图像的特征一一对比，找到最适合的【详解】由散点图可知，函数先增后减，选项A与选项B的函数单调，所以不符合图形，故错误；C选项中，散点图与正弦型函数的一部分图像很接近，适合作为发芽颗数和温度的回归方程，故C正确；D选项中，二次函数的对称轴为轴，不符合散点图，故D错误，综上可得，最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程故选：C7．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数是偶数”，事件为“向上的点数不超过3”，则概率（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，得到答案.【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，故.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.8．一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先判断出平均数不变，然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差，作差化简即可得到答案.【详解】一个数由4改为1，另一个数由6改为9，故该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为，原先一组数的方差，新数据的方差所以，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查了平均数与方差的求解，正确解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.9．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解．【详解】设7个数为，则，，所以，所以，则这个数的平均数为，方差为．故选：A．10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（       ） A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据图中实线与虚线的走势，即可直接求解．【详解】由题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，，显然实线中的数据波动较大，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方程，即.故选：C．12．春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得基本事件的总数为，个同学分成三组的方法有两种：或者，分别计算出每种情况下事件的方法数，再相加求得符合“三个城市都有人选”事件的总数，根据古典概型概率计算公式计算出概率.【详解】个同学，随机任选个城市，基本事件的总数为.个同学分成三组的方法有两种：或者.当按照进行分组并排到三个城市的方法数有种，当按照进行分组并排到三个城市的方法数有种.故“三个城市都有人选”的事件有种.所以三个城市都有人选的概率是，故选A.【点睛】本小题主要考查利用古典概型计算事件的概率，考查分类加法计算原理，属于中档题. 二、填空题13．中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5：7：12：10：6，则全市高一学生视力在范围内的学生约有_________人．【答案】7500【分析】先求出第五小组的频率，进而根据第一小组、第五小组的频率之比，可求出第一小组的频率，进而可求出第一小组的学生人数.【详解】由图可知，第五小组的频率为，又因为从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，所以第一小组、第五小组的频率之比为5∶6，所以第一小组的频率为．所以该市6万名高一学生中视力在范围内的学生人数约为．故答案为：750014．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三个学校学生的身体健康状况，计划采用分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，则在甲、乙、丙三校分别抽取的学生人数为________.【答案】30，45，15【分析】先计算出抽样比，然后利用抽样比乘以甲、乙、丙三校的人数即可计算出甲、乙、丙三校应该抽取的学生人数.【详解】由题可知抽样比为，故应从甲校抽取（人），应从乙校抽取（人），应从丙校抽取（人）.故答案为.【点睛】本题考查分层抽样中的简单计算，难度较易.分层抽样中，每一层的总数乘以抽样比即可得到该层应抽取的数量.15．是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是________.【答案】【分析】根据题意，先找出弦的长度等于对应的弧长，则“弦的长度超过”对应的弧长为，由几何概型即可求解.【详解】根据题意可转化为满足条件：“弦的长度超过”对应的弧的概率，弦的长度等于时，圆心角为，对应弧长,弦的长度超过时所对应圆弧的长为， 则弦的长度超过的概率是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概型的意义，关键是找出满足条件弦MN的长度超过的图形测度(弧长)，再带入公式求解，属于中档题.16．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是______.【答案】4【分析】首先设个班抽取的人数由小到大分别为，根据题意得到，再求数据中的最小值即可.【详解】设个班抽取的人数由小到大分别为，由题知：，即.若时，则，则四个数为：或，此时一定有相同的数，与已知矛盾.若时，则，则四个数为：， 此时为，符合题意.故答案为：【点睛】本题主要考查方差的定义，熟记定义为解题的关键，属于中档题. 三、解答题17．某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．【答案】答案见解析【分析】根据题意可得用分层随机抽样的方法来抽取样本，根据分层抽样的步骤抽取即可.【详解】用分层随机抽样的方法来抽取样本，步骤如下：（1）按年龄将职工分成三层：不到37岁的职工，37岁至49岁的职工，50岁及以上的职工；（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为，则在不到37岁的职工中抽取（人），在37岁至49岁的职工中抽取（人），在50岁及以上的职工中抽取（人）；（3）在各层中分别按简单随机抽样抽取样本；（4）综合每层抽样，组成样本．18．下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组对应数据：x3456y2.5344.5(1)请画出表中数据的散点图，并求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤．【答案】(1)散点图见解析，回归直线方程为.(2)【分析】（1）画出散点图，利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.（2）结合回归直线方程计算出降低的数值.【详解】(1)散点图如下图：x3456y2.5344.5，，，所以.(2)改造后能耗为，故减少了.19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30]20.05合计M1 （1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数.【答案】（1）M＝40，，；（2）90人.【解析】（1）根据频数与频率的统计表和频率分布直方图计算可得结果；（2）根据频数样本容量频率可求得结果.【详解】（1）由[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m＋2＝40，m＝3..因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以.（2）因为该校高一学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为90人.【点睛】关键点点睛：根据频数与频率的统计表和频率分布直方图计算求解是解题关键.20．某校为了了解走读生上学途中所用时间情况，随机对部分高三走读生进行调查，调查他们上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本分组.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.【答案】(1)（分钟），25（分钟）(2)【分析】（1）根据频率分布直方图计算平均数和众数；（2）先作出乙先到达火车站为的基本事件所对应的阴影区域，再结合几何概型中的面积型可得解.【详解】(1)（分钟）设中位数为x，则0.15+0.2+（x-20）0.03=0.5得x=25（分钟）(2)由几何概型事件A“学生乙比甲早到”，设甲是7点分钟到，乙是7点分钟到，要求且，则有21．北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.女志愿者考核成绩频率分布表分组频数频率20.050130.325120.30.075若参加这次考核的志愿者考核成绩在内.则考核等级为优秀.（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；（2）补全下面的列联表，并判断是否有的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关. 优秀非优秀合计男志愿者   女志愿者   合计   参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）男志愿者人数为，女志愿者人数为；（2）列联表见解析，有.【分析】（1）由频率分布表可求得，，，从而得培训考核等级为优秀的女志愿者的人数，由频率分布直方图可得培训考核等级为优秀的男志愿者的人数.（2）补全列联表，计算，与表中数据比较大小可得结论.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得，培训考核等级为优秀的男志愿者人数为，由频率分布表可得，，，，培训考核等级为优秀的女志愿者人数为.（2）列联表如下： 优秀非优秀合计男志愿者53540女志愿者132740合计186280∵，∴有的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.22．为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:             比例        学校等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；(3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)【答案】(1) ；(2)见解析； (3)S12=S22【解析】（1）统计出健康测试成绩达到良好及其以上的学校个数，即可得到先进校的概率；（2）根据表格可得：学生不及格率低于30%的学校有学校B､F､H三所, 所以X的取值为0,1,2，分别计算出概率即可得到分布列；（3）考虑优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，根据方差关系可得两个方差相等.【详解】解:( 1)8所学校中有ABEF四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40% , 所以从8所学校中随机取出一所学校,该校为先进校的概率为；(2)8所学校中,学生不及格率低于30%的学校有学校B､F､H三所,所以X的取值为0,1,2.   ，，所以随机变量X的分布列为：X012P(3)设优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，则，所以：S12=S22.【点睛】此题考查简单的几何概率模型求概率，求分布列，以及方差关系的辨析，关键在于熟练掌握分布列的求法和方差关系.