圆锥曲线二级结论（1）讲义-2022届山东省高考数学二轮复习学案

一、焦点三角形周长

【知识讲解】

1、椭圆焦点三角形

直线过左焦点与椭圆交于A、B两点，则的周长为。

2、双曲线焦点三角形

直线过左焦点与双曲线左支交于A、B两点，则。

【典型例题】

1. 设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上任意一点，则的周长为（ ）。
2. 过双曲线的左焦点的弦长为6，则的周长是（  ）。

【变式训练】

1. 已知、是椭圆的左右焦点，直线过点与椭圆交于A、B两点，且，则的周长是（ ）。
2. 若、是双曲线的两个焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为（  ）。

二、通径公式

【知识讲解】

1、椭圆通径：过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为。

2、双曲线通径：过焦点且与实轴垂直的弦，通径长为。

【典型例题】

1. 设椭圆的左右焦点分别是，P是椭圆上的点，且满足，，则椭圆的离心率为（  ）。
2. 过双曲线的右焦点作轴的垂线交双曲线于A，B两点，则|AB|=（  ）。

【变式训练】

1. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若为等边三角形，则这个椭圆的离心率是（                            ）。
2. 过双曲线的右焦点作轴的垂线交双曲线于A，B两点，若|AB|=16，则这样的直线有（ ）条。

三、焦半径公式

1、椭圆焦半径公式（1）

，其中为离心率，为P点横坐标。

2、双曲线焦半径公式（1）

，其中为离心率，为P点横坐标。

【典型例题】

1. 已知椭圆的左右焦点分别是，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是（                            ）。
2. 已知双曲线上一点，其横坐标为3，则到右焦点的距离是（  ）。

【变式训练】

1. 已知椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则该椭圆离心率的取值范围是（                            ）。

设，分别是双曲线的左、右焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，且满足，则双曲线的离心率为（                            ）。