2022年山东省菏泽市巨野县中考二模数学试题及答案

这是一份2022年山东省菏泽市巨野县中考二模数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分 120 分，时间：120 分钟）
第 3 题图
一、选择题:本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡上
如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作
A．+2°CB．﹣2°CC．+3°CD．﹣3°C
下列运算正确的是
A．a2+a3＝a5B.（a2）3＝a5C.（ab2）3＝a3b6D.a6÷a3＝a2
如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数等于A．52°B．26°C．54°D．77°
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
B．C．D．
第 5 题图
扬帆中学有一块长 30 m，宽 20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 x m，则可列方程为
3
A.（30﹣x）（20﹣x）＝
4
1
1
×20×30B.（30﹣2x）（20﹣x）＝
4
3
×20×30
C．30x+2×20x＝
4
×20×30D.（30﹣2x）（20﹣x）＝
4
×20×30
小强同学从﹣1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x+1＜2 的概率是
11
B．
54
11
C．D．
32
如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若△CED 的周长为 6，则□ABCD 的周长为
A．12B．6C．18D．24
第 7 题图第 8 题图
如图，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为
2
F．下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF 平分∠ADC；④sin∠CDF＝
3
确的结论有
个B．2 个C．3 个D．4 个
．其中正
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
北京故宫的占地面积约为 720000 平方米，将 720000 用科学记数法表示为．
10．因式分解：a3+2a2+a＝ ．
甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，
6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）
如图，在△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝度．
3x - a
若分式方程 x2 -
第12 题图
12
2xx - 2
x
+=
第14 题图
有增根，则实数 a 的值是．
如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点，将△AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到△A′EF，则 A′C 的长的最小值是．
三、解答题（本大题共 78 分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
1 -1OO
15.(6 分) 计算:（ ） - 2 cs 30
3
+ | -
3 | -(4p)．
4x  7  5(x 1)


16.(6 分) 解不等式组：  x  3  x  2
 32
第17 题图
17.(6 分)如图，在□ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点，连接 DE，在 DE 上取一点 F 使得∠AFE
＝∠ADC．若 DE＝AD，求证：DF＝CE．
第 18 题图
18.(6 分)如图 1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图 2 中的线段 BC 就是悬挂在墙壁 AM 上的某块匾额的截面示意图．已知 BC=2 米，
∠MBC=37．从水平地面点 D 处看点 C，仰角∠ADC=45，从点 E 处看点 B，仰角∠AEB=53．且 DE=4.4 米，
求匾额悬挂的高度 AB 的长．
（参考数据： sin 37  3 ， cs37  4 ， tan 37  3 ）
554
19.(7 分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的 信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列 问题：图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．
被调查的总人数是人，扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；
若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果估计该校学生中 A 类有多少人；
在 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
第 19 题图k
第 20 题图
20.(7 分)如图，反比例函数 y = 的图象与一次函数 y=mx+n 的图象相交于 A（a，-1），B
x
（-1，3）两点.
求反比例函数和一次函数的解析式；
设直线 AB 交 y 轴于点 C，点 N（t，0）是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 N 作 NM⊥x
轴交反比例函数 y = k 的图象于点 M，连接 CN，OM.若 S
x
四边形COMN＞3，求 t 的取值范围.
21.（10 分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口， 准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1200 元
购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍．
足球和篮球的单价各是多少元？
根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用
不超过 15500 元，学校最多可以购买多少个篮球？
22.（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，OC 是半径，延长 OC 至点 D．连接 AD、AC、BC．使∠ CAD＝∠B．
求证：AD 是⊙O 的切线；
1
若 AD＝4，tan∠CAD＝
2
，求 BC 的长．
第22 题图
23.（10 分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
△ABC 是边长为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一点，且 AE=1，小亮以 BE 为边作等 边三角形 BEF，如图 1，求 CF 的长；
△ABC 是边长为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一个动点，小亮以 BE 为边作等边三角形 BEF，如图 2，在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长；
△ABC 是边长为 3 的等边三角形，M 是高 CD 上的一个动点，小亮以 BM 为边作等边三角形 BMN，如图 3，在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中，求点 N 所经过的路径长；
第23 题图
第 24 题图
24.(10 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+6 经过 A（-2，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上一动点，设点 D 的横坐标为 m（1＜m＜4），连接 AC、BC、DB、DC．
求抛物线的函数表达式．
3
当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的
4
时，求 m 的值．
当 m＝2 时，若点 M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由．（平面内，点 P1（x1,y1）,点 P2（x2,y2）,线段 P1P2 的中点坐标为 P0
（ x1 + x2 ， y1 + y2 ））
22
二O 二二初中数学学业水平考试模拟试题二参考答案
一、选择题答题栏（每小题选对得 3 分，共 24 分）
二、填空题:（每小题选对得 3 分，共 18 分）
14. 10 ﹣1
9. 7.2×10510.a（a+1）211.甲12.40 13.4 或 8
三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
D
C
A
B
15.(本题 6 分) 解：
1 -1
2 cs 300 + | -
3 | -(4p)0
（ ） -
3
……………………4 分
……………………………5 分
………………………………………………6 分
4x  7  5(x 1)①


16.（6 分）解：  x  3  x  2 ②，
 32
解不等式①得 x＞﹣12，2 分
解不等式②得 x ≤ 24 ，4 分
5
∴ 12  x ≤ 24 ．6 分
5
17、（6 分）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠ADF＝∠DEC2 分
∵∠AFE＝∠FAD+∠FDA
∠ADC＝∠CDE+∠FDA第17 题图
又∵∠AFE＝∠ADC，
∴∠FAD=∠ADC4 分
在△AFD 和△DEC 中，
ADF  DEC ，

FAD  CDE

AD  DE
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴DF＝CE．6 分
18.（6 分）解：过点 C 作 CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为 N、F，如图所示：1 分
在 Rt△BCN 中，
CN  BC  sin MBC  2  3  1.2 （米），
5
BN  BC  cs 37  2  4  1.6 （米）3 分
5
在 Rt△ABE 中，∠ABE=90°-∠AEB=90°-53°=37°,
AE＝AB×tan∠ABE =AB×tan37°＝0.75AB，4 分
∵∠ADC＝45°，
∴CF＝DF，
∴BN+AB＝AD﹣AF
即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，
解得，AB＝6.4（米）
答：匾额悬挂的高度 AB 的长约为 6.4 米．6 分
19.解：（1）5÷10%＝50，
所以被调查的总人数是 50 人，1 分
30扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝216°……2 分
50
C 类的人数为 50﹣5﹣30﹣5＝10（人）， 条形统计图为：
………………………………………3 分
（2）1800×10%＝180，
所以根据上述调查结果估计该校学生中 A 类有 180 人；4 分
（3）画树状图为：
共有 20 种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8，
所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝ 8
20
2
＝ ．7 分
5
解：（1）∵反比例函数 y = k 的图象与一次函数 y=mx+n 的图象相交于 A（a，-1），B
x
（-1，3）两点，
∴k=-1×3=a×(-1），
∴k=-3，a=3，
∴点 A（3，-1），反比例函数的解析式为 y = -3 ，1 分
x
由题意可得： ， 解得： ，
∴一次函数解析式为 y=-x+2；3 分
（2）∵直线 AB 交 y 轴于点 C，
∴点 C（0，2），
31
∴S 四边形COMN=S△OMN+S△OCN= +
22
×2×t，5 分
∵S 四边形COMN＞3，
31
∴ + ×2×t＞3，
22
3
∴t＞
2
．7 分
解：（1）设足球的单价是 x 元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，1 分
依题意得： ＝2× ，3 分
解得：x＝60，
经检验，x＝60 是原方程的解，且符合题意，4 分
∴2x﹣30＝90．
答：足球的单价是 60 元，篮球的单价是 90 元．5 分
（2）设学校可以购买 m 个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，6 分
依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，8 分
解得：m≤ ．9 分
又∵m 为正整数，
∴m 可以取的最大值为 116．
答：学校最多可以购买 116 个篮球．10 分
22.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°，
∵∠CAD＝∠B，
∴∠CAD＋∠BAC＝90°， 即∠BAD＝90°，
∴AD⊥OA，
∴AD 是⊙O 的切线；4 分
（2）解：过点 D 作 DM⊥AD 交 AC 的延长线于点 M，
1
∵tan∠CAD＝
2
∴DM＝2，
∵OA＝OC，
＝ DM
AD
，AD＝4，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AD⊥OA，DM⊥AD，
∴OA∥DM，
∴∠M＝∠OAC，
∵∠OCA＝∠DCM，
∴∠DCM＝∠M，
∴DC＝DM＝2，6 分
在 Rt△OAD 中，OA2＋AD2＝OD2，
即 OA2＋42＝（OC＋2）2＝（OA＋2）2，
∴OA＝3，
∴AB＝6，8 分
1
∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD＝ ，
2
AC1
∴tanB＝tan∠CAD＝＝ ，
BC2
∴BC＝2AC，
在 Rt△ABC 中，AB2＝AC2＋BC2，
∴62＝5AC2，
∴AC＝ 6 5 ，
5
∴BC＝ 12 5 ．10 分
5
解:（1）∵ ABC 、 BEF 是等边三角形，
∴ BA  BC ， BE  BF ， ABC  EBF  60 ．
∴ ABE  CBE  CBF  CBE ，
∴ ABE  CBF ，
∴ ABE≌CBF ，
∴ CF  AE  1；3 分
连接CF ，
∵ ABC 、 BEF 是等边三角形，
∴ BA  BC ， BE  BF ， ABC  EBF  60 ．
∴ ABE  CBE  CBF  CBE ，
∴ ABE  CBF ，
∴ ABE≌CBF ，
∴ CF  AE ， BCF  BAE  60 ，
∵ ABC  60 ，
∴ BCF  ABC ，
∴ CF / / AB ，
第23 题图
又点 E 在C 处时， CF  AC ，点 E 在 A 处时，点 F 与C 重合．
∴点 F 运动的路径的长 AC  3；6 分
取 BC 中点 H ，连接 HN ，
∴ BH  1 BC ，
2
∴ BH  1 AB ，
2
∵ CD  AB ，
∴ BD  1 AB ，
2
∴ BH  BD ，
∵ ABC 、 BMN 是等边三角形，
∴ BM  BN ， ABC  MBN  60 ，
∴ DBM  MBH  HBN  MBH ，
∴ DBM  HBN ，
∴ DBM ≌HBN ，
∴ HN  DM ， BHN  BDM  90 ，
∴ NH  BC ，
3 3
2
又点 M 在C 处时， HN  CD ，点 M 在 D 处时，点 N 与 H 重合，
∴点 N 所经过的路径的长 CD  33 ；10 分
2
解：（1）由抛物线交点式表达式得：
y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，
3
即﹣8a＝6，解得：a＝﹣ ，
4
3 2 3
故抛物线的表达式为：y＝﹣
4
x + x+6；2 分
2
（2）由抛物线的表达式知，点 C（0，6），
3
由点 B、C 的坐标，得直线 BC 的表达式为：y＝﹣
2
x+6，
如图所示，过点 D 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 H，
3
设点 D（m，﹣
4
m2+ 3
2
3
m+6），则点 H（m，﹣
2
m+6），
1
则 S△BDC＝
2
3
HD×OB＝2（﹣
4
m2+ 3
2
3
m+6+
2
3
m﹣6）＝2（﹣
4
m2+3m），
3
∴ S△ACO＝
4
19
× ×6×2＝ ，
22
3
即：2（﹣
4
m2+3m）＝ 9 ，
2
解得：m＝1 或 3（舍去 1），
故 m＝3；6 分
（3）当 m＝2 时，点 D（2，6），
3
设点 M（x，0），点 N（t，n），则 n＝﹣
4
①当 BD 是边时，
t2+ 3
2
t+6①，
点 B 向左平移 2 个单位向上平移 6 个单位得到点 D，同样点 M（N）向左平移 2 个单位向上平移 6 个单位得到点 N（M），
故，
17
解得 x＝2 或 1 ±（不合题意的值已舍去）；
17
故点 M 的坐标为（﹣1+
，0）或（﹣1﹣
，0）或（2，0）；
17
②当 BD 是对角线时，
1111
由中点公式得：
2
（2+4）＝
2
（x+t），
2
（6+0）＝
2
（n+0）③，
联立①③并解得 x＝6，
故点 M 的坐标为（6，0），
17
综上，点 M 的坐标为（﹣1+
，0）或（﹣1﹣
，0）或（2，0）或（6，0）．
17
…………10 分