2022年广东省广州市花都区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年广东省广州市花都区中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省广州市花都区中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列四个实数中，为无理数的是A.  B.  C.  D. 甲、乙两位学生各进行次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，，则成绩更为稳定的是A. 甲 B. 乙
C. 甲、乙成绩一样稳定 D. 无法确定关于原点对称的点的坐标为A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，，，是上的三点，，则的度数是A.
B.
C.
D. 甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理本，甲整理本书所用的时间与乙整理本书所用的时间相同，设乙每小时整理本书，根据题意列方程得A.  B.  C.  D. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A.  B.  C.  D. 已知，，是等腰三角形的三边长，且，是关于的方程的两个实数根，则的值是A.  B.
C. 或 D. 或如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，则的正弦值为A.
B.
C.
D. 已知，直线：与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点逆时针旋转得连接，则线段的最小值为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，点是直线上一点，，则的度数为______．
  ______．已知直线与直线交于点，则关于，的方程组的解是______．若关于的方程的解为负数，则点在第______象限．如图，是的直径，是的切线，且，则图中阴影部分的面积为______．
如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点则下列结论：
；
若，，则；
；
当是的中点时，：：．
其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）解不等式组：．






 如图，点是的中点，，，求证：．







 已知
化简；
若，求的值．






 为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计，并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图．家访形式数量人入户家访电话家访短信家访到校家访扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是______．
若选择“入户家访”的四位学生分别为，，，，班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中，两人的概率．






 学校玩转数学小组利用无人机测量大树的高．当无人机在处时，恰好测得大树顶端的俯角为，大树底端的俯角为，此时无人机距离地面的高度米，求大树的高．
结果保留小数点后一位．，







 如图，在中，，．
在上求作点，使得；不写作法，保留作图痕迹
若，求的长．
  






 如图，反比例函数经过点，其中，满足．
求反比例函数的解析式；
以点为圆心，为半径画圆，点是圆周上一点，且，求点的坐标．

  






 如图，在中，平分，且．
若，，，求的度数；
证明：；
设，试判断，，之间的数量关系用含的式子表示，并说明理由．
  






 已知抛物线与轴交于，两点在的左侧，点．
判断点是否在抛物线上；
直线与抛物线的对称轴交于点，连接，．
若，求抛物线的解析式；
将直线沿轴翻折所得直线与抛物线的另一个交点为，是线段上的一点，且是的外心，设过点，的直线与轴的夹角为试判断的大小是否发生变化．若不变，请求出的值；若发生变化，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：是整数，是分数，是有限小数，这些都属于有理数；
是无理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】
 【解析】解：甲、乙两位学生的平均成绩相同，，，
，
成绩较为稳定的是乙．
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 3.【答案】
 【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于原点对称的两个点的坐标特征判断即可．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标特征是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故A正确，符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据单项式乘除单项式法则，积的乘方、幂的乘方法则及同类项定义逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键式掌握整式相关运算的法则．
 5.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得的度数，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及圆周角定理是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：设乙每小时整理本书，根据题意列方程得，
故选A．
设乙每小时整理本书，根据甲整理本书所用的时间与乙整理本书所用的时间相同，列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：、反比例函数图象在第二、四象限，因此，可得，二次函数开口向上，则，抛物线与轴交于正半轴，则，一致，故此选项正确；
B、抛物线与轴交于负半轴，不合题意，故此选项错误；
C、反比例函数图象在第二、四象限，因此，可得，二次函数开口向下，则，前后矛盾，故此选项错误；
D、抛物线与轴交于负半轴，不合题意，故此选项错误；
故选：．
根据反比例函数的性质可确定反比例函数的范围，再利用二次函数的性质确定二次函数中字母的范围，看的范围是否统一．
此题主要考查了反比例函数和二次函数图象，关键是掌握反比例函数和二次函数的性质．
 8.【答案】
 【解析】解：当腰长为时，把代入原方程得，
，
原方程变为：，
解得，，

能构成三角形；

当底边为时，那么的方程的两根是相等的，
，
，
方程变为，
方程的两根相等为，

能构成三角形；
综上，的值是或，
故选：．
当腰长为时，直接把代入原方程即可求出的值；
当底边为时，那么的方程的两根是相等的，利用判别式为即可求出的值．
此题主要考查了一元二次方程的解的定义、等腰三角形的性质，根的判别式，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解决问题．
 9.【答案】
 【解析】解：如图，过作于，
四边形是菱形，且，，
，，，，
，
，
，
，
，
在中，，
故选：．
过作于，由菱形的性质得，，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积求出的长，即可解决问题．
此题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义等知识；熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数的定义是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：设直线交轴于，
在中，令得，令得，
，，
点与点关于轴对称，
，，
绕点逆时针旋转得，
当在直线上运动时，的轨迹是将直线绕点逆时针旋转得到的一条直线，
设直线交轴于，过作于，当运动到时，过轴于，如图：

由已知可得：是等边三角形，
，，
，，
，
由，可得直线解析式为，
令得，
，，
，
，
在中，
，
当运动到时，的最小值即为的长，如图：

故选：．
设直线交轴于，可得，，，，当在直线上运动时，的轨迹是将直线绕点逆时针旋转得到的一条直线，设直线交轴于，过作于，当运动到时，过轴于，可得，直线解析式为，令得，，从而可得，在中，，即得当运动到时，的最小值即为的长．
本题考查一次函数图象的旋转变换，解题的关键是掌握的轨迹是将直线绕点逆时针旋转得到的一条直线．
 11.【答案】
 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据补角的概念直接计算即可．
本题主要考查角的概念，熟练掌握角的概念是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：原式．
故答案为：
原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：直线与的交点坐标为，
方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
方程组的解，
故答案为：．
根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．
本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．
 14.【答案】三
 【解析】解：解关于的方程，得：，
根据题意知，，
解得，
点在第三象限，
故答案为：三．
解方程得出，根据解为负数得出，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式、一元一次方程的解和点的坐标，解题的关键是解方程，并根据解为负数得出的范围．
 15.【答案】
 【解析】解：连接，

是的切线，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
阴影部分的面积为：


．
故答案为：．
连接，根据切线的性质及可判断、是等腰直角三角形，再根据阴影部分的面积为计算即可．
本题主要考查了扇形的面积公式，解题关键是将求不规则图形面积转化成规则图形面积．
 16.【答案】
 【解析】解：在矩形中，，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
；故正确；
，，
，
，
∽，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，
，
，
；故正确；
，，
，
，
，
，，
；故错误；
当是的中点时，
设，则，
，
，
，
，
，
：：：故正确．
综上所述：．
故答案为：．
根据矩形的性质证明是等腰直角三角形，进而可以判断；
首先证明∽，证明≌，可得，可得四边形是正方形，所以，进而可以判断；
根据勾股定理可得，根据，，即可判断；
设，则，可得，所以，根据勾股定理可得，所以得，进而可以判断．
本题属于中考填空题的压轴题，考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到∽．
 17.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 19.【答案】解：


；
，
，
当时，原式．
 【解析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可；
由，可以得到，然后代入中化简后的式子即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
 20.【答案】
 【解析】解：扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是，
故答案为：；
列表如下：      共有种等情况数，其中恰好选中，两人的有种，
所以恰好选中，两人的概率为．
用乘以“电话家访”的人数占总人数的比例即可；
列表展示所有种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：如图：延长，交过点的水平线于点，

则，米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
大树的高约为米．
 【解析】延长，交过点的水平线于点，根据题意可得，米，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，点即为所求；

，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
 【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接即可；
证明∽，推出，求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：．
，，
，，
，
反比例函数经过点，
，
反比例函数的解析式为；
如图，作轴于，

，
，，
，，
，
则与轴的另一个交点即为，此时，
，
，
延长交于，此时，
，
，
综上：或
 【解析】首先利用二次根式和平方的非负性可得，，从而得出点的坐标，即可得出答案；
作轴于，根据点的坐标可得，，则，则与轴的另一个交点即为，此时，延长交于，此时，分别求出点和的坐标即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了二次根式的性质，圆的性质，函数图象上点的坐标的特征，三角函数等知识，求出是解题的关键．
 24.【答案】解：，，，
，
是直角三角形，，
平分，
；
证明：过点分别作于点，于点，

平分，
，
又，，
≌，
，，
，
≌，
，
，即，
在四边形中，，
，
；
解：过点作于点，
，
，
由可得≌，
，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
∽，
，
，
，
，
．
 【解析】证出是直角三角形，，由角平分线的性质得出答案；
过点分别作于点，于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，由四边形内角和定理可得出答案；
过点作于点，证明∽，由相似三角形的性质可得出结论，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、角平分线的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是根据角平分线正确的作出辅助线．
 25.【答案】解：把代入得：
，
点在抛物线上；

抛物线，令，则，
，
，
解得，，
，，

设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
抛物线的对称轴为，
，
，
，
整理得：，解得，不合题意，舍去，
抛物线的解析式为，
；

如图，过作轴于、过作轴于．

是的外心，
、分别为、的垂直平分线，为抛物线的对称轴，
为，
直线的解析式为，
，
，
，
设，，为，
，解得，
为，
，为的中点，
，
，解得，
直线的解析式为，
，即
与关于轴对称，
的解析式为．
，解得或，
 ．
．
，
，
∽，
，

的纵坐标为代入．
的横坐标为．
，即，
设为，
，解得，
的解析式为，
当时，，
，
．
，
的大小不会发生变化．．
 【解析】直接把的坐标代入解析式进行检验即可；
先求解抛物线与轴的两个交点坐标，再求解的解析式，表示出的坐标，再利用面积公式列方程，解方程即可；
如图，过作轴于、过作轴于先求得三角形的外心的坐标再求的解析式为求出 再利用相似三角形的性质求得的坐标，设为，求出的解析式即可得到答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，求二次函数的解析式，三角形外接圆的圆心的坐标的确定，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，本题难度较大，对学生的要求高，特别是对计算能力的要求高，细心是解题的关键．