2022年浙江省嘉兴市高考数学教学测试试卷（4月份）（二模）（含答案解析）

这是一份2022年浙江省嘉兴市高考数学教学测试试卷（4月份）（二模）（含答案解析），共18页。
2022年浙江省嘉兴市高考数学教学测试试卷（4月份）（二模） 已知集合，，则A.  B.  C.  D. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限若实数x，y满足约束条件则的最小值是A. 1 B. 2 C. 4 D. 6若，，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的表面积单位：是A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
  已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是是自然对数的底数

 A.  B.
C.  D. 如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的是
若E是直线AC上的动点，则平面；
若E是直线AC上的动点，则三棱锥的体积为定值；
平面与平面ABCD所成的锐二面角的大小为；
若F是直线BD上的动点，则A.  B.  C.  D. 设a，，若时，恒有，则A.  B.  C.  D. 如图，已知，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，其渐近线与圆在第二象限交于点P，若直线交双曲线右支于点Q，且，则双曲线的离心率是
 A.  B.  C.  D. 已知数列满足为数列的前n项和，则A.  B.  C.  D. 2022年北京冬奥会闭幕式上，呈现了大雪花火炬被中国结紧紧包裹的画面，体现了中国“世界大同，天下一家”的理念，数学中也有类似“包裹”的图形．如图，双圆四边形即不仅有内切圆而且有外接圆的四边形，20世纪80年代末，国内许多学者对双圆四边形进行了大量研究，如：边长分别为a，b，c，d的双圆四边形，则其内切圆半径，外接圆半径现有边长均为1的双圆四边形，则______.已知函数的定义域为R，且满足，当时，若，则实数______，______.已知多项式，则______，______.在锐角中，，，点D在线段BC上，且，，则______，______.袋中有大小相同、质地均匀的1个红球、1个绿球和n个黄球．现从袋中每次随机取出一个且不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，若，则______，______.已知函数的定义域为R，则的最大值是______.已知平面向量，其中为单位向量，若，则的取值范围是______.设函数
求函数的最小正周期及其对称中心；
求函数在上的值域．






 如图，在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，且
证明：；
若E为PA中点，求直线CE与平面PBD所成角的正弦值．







 设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且对任意恒成立．
求数列，的通项公式；
设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．






 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为
求椭圆的标准方程；
若抛物线：的焦点F与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线MF交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值．






 已知函数是自然对数的底数
若，求曲线在点处的切线方程；
若函数有3个极值点，，
求实数m的取值范围；
证明：







答案和解析 1.【答案】A
 【解析】解：

故选：
化简集合A，再求并集即可．
此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属基础题．
 2.【答案】D
 【解析】解：，
，
，
复数在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：
根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数的性质，即可求解．
本题主要考查复数的运算法则，以及复数的性质，属于基础题．
 3.【答案】B
 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，，
由，得，由图可知，当直线过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为
故选：
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
 4.【答案】A
 【解析】解：若，，，
则，
当且仅当时取等号，此时取得最小值4，
所以“”是“”的充分条件，
反之由，如当，时，，成立，则，不能够推出，
所以“”是“”的不必要条件，
综上“”是“”的充分不必要条件，
故选：
利用基本不等式，及充要条件的定义即可判断．
本题主要考查了基本不等式的性质，充要条件的判断，属于基础题．
 5.【答案】D
 【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由4个棱长为1的正方体构成的组合体；
故
故选：
首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．
本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 6.【答案】B
 【解析】解：由已知图象可得的图象关于y轴对称，即为偶函数，
而选项A、C表示的是奇函数，故A、C错误；
对于D，满足，可得为偶函数，
由，时，函数值不存在，故D错误．
故选：
首先判断为偶函数，其次考虑函数的定义域，由排除法可得结论．
本题考查函数的图象的判断，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．
 7.【答案】C
 【解析】解：对于，连接，，

，，四边形为平行四边形，，
平面，平面，平面，
同理得平面，
，平面平面，
若E是直线AC上的动点，则平面，平面，故正确；
对于由知，平面，
，故正确；
对于，连接，交于点O，连接BO，

平面平面，
平面与平面ABCD所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角，
四边形为正方形，，O为中点，
又，，
即为平面与平面所成的锐二面角的平面角，
即为平面与平面所成的锐二面角的平面角，
，，
即平面与平面ABCD所成的锐二面角不为，故错误；
对于四边形ABCD是正方形，，
平面ABCD，平面，平面，
若F是直线BD上的动点，则平面，，故正确．
故选：
连接，，利用面面平行的判定可证明平面平面，由面面平行的性质判断；利用的结论，结合体积公式，利用等体积法判断；由面面平行知平面与平面ABCD所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角，由此能判断；利用线面垂直的判定定理能证明平面，根据线面垂直的性质能判断
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 8.【答案】C
 【解析】解：因为当吋，恒有，
当吋，原式化为；
当吋，原式化为，即，
所以，所以
又肘，恒成立，
所以，即恒成立，
所以恒成立，
当时，则恒成立，所以，
令，
由二次函数的性质可得在单调递增，
，所以，
又，所以，则，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误．
故选：
利用特殊值及解决恒成立问题常用分离参数转化为求最值问题即可求解．
本题主要考查不等式恒成立问题，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．
 9.【答案】C
 【解析】解：联立二，四象限的渐近线和圆的方程得，得，
所以，，，，
由双曲线的定义得，，
，所以，，
，，，
解得，
直线交双曲线右支于点Q，所以，，
，，，，

故选：
联立二，四象限的渐近线和圆的方程得，得，进而可得，可得，又，可求双曲线的离心率的范围，可得结论．
本题考查双曲线的率心率的范围的求法，属中档题．
 10.【答案】D
 【解析】解：当，时，因为，所以，
又因为，
且，
下证，
即证，
即证，
即证，
即证，
即证，
令，即证，
当，时，不等式恒成立，
因此，，
所以
，
又因为，
故选：
先判断出，通过放缩得到，再通过分析法证得，结合裂项相消即可证得，又由证得即可．
本题考查了放缩法和裂项相消求和的应用，属于难题．
 11.【答案】
 【解析】解：由题意知：，
，
，
，

故答案为：
直线由题目所给公式计算外接圆和内切圆半径，能求出结果．
本题考查双圆四边形外接圆半径与内切圆半径之差的求法，考查双圆四边形的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 12.【答案】
 【解析】解：函数的定义域为R，且满足，
，，
当时，
，，
，，解得

故答案为：；
由，求出，，从而得到，，再由，求出实数b；直接代入对应解析式，能求出
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 13.【答案】
 【解析】解：因为多项式的常数项为，
即，解得；
时，，，
所以；
时，，，
所以
故答案为：，
根据多项式的展开式中常数项为0列方程求出a的值，再求展开式中的值．
本题考查了多项式展开式各项系数的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
 14.【答案】  3
 【解析】解：中，由正弦定理得，，
所以，，
由余弦定理得，
所以，
解得或，
当时，，此时且，为等边三角形，符合题意，
当时，，由余弦定理得，
所以，此时，ABC为直角三角形，不符合题意．
故答案为：，
由已知结合正弦定理可求，结合诱导公式即可求解，然后结合余弦定可求．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．
 15.【答案】
 【解析】解：表示取到红球后停止取球，还没有取到黄球，包含两种情况：
第一次取到红球，概率为，
第一次取到绿球，第二次取到红球，概率为，
所以，解得，
随机变量所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
故随机变量的分布列为： 0 1 2 3 P   故
故答案为：3；
随机变量包含两种情况：第一次取到红球；第一次取到绿球，第二次取到红球，分别求出对应的概率，即可求解n，随机变量所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解．
本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．
 16.【答案】
 【解析】解：因为函数的定义域为R，
所以，恒成立，
所以，，即，，
所以，
令，则，
当且仅当，即，，时，等号成立，
所以的最大值是
故答案为：
由题意，恒成立，进而得到，，即，，再代入，令，利用基本不等式求解即可．
本题主要考查函数的定义域，基本不等式的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
 17.【答案】
 【解析】解：建立如图所示坐标系，

不妨设，
由知，点在直线或上，
由题意，可知，
记，，则，
由定弦所对的角为顶角可知点B的轨迹是两个关于x轴对称的圆弧，
设，则，
因为，
即，
整理得：或，
由对称性不妨只考虑第一象限的情况，
因为的几何意义为：
圆弧的点到直线上的点的距离，
所以最小值为，
故
故答案为：
建立如图所示坐标系，不妨设，由题意可知，记，，则，求出点B的轨迹方程，由的几何意义可得即为A点的轨迹上的点到B点的轨迹上的点的距离，从而可得出答案．
本题考查了动点的轨迹以及向量的模的范围问题，属于中档题．
 18.【答案】解：函数，
所以最小正周期；
令，解得，
所以对称中心为；
函数，
因为，
所以，
故，
故
 【解析】利用二倍角公式将的表达式化简，即可求得函数的最小正周期，结合余弦函数的对称中心可求得函数的对称中心；
将函数的表达式展开，并化简，根据的范围，结合正弦函数的性质可确定答案．
本题考查了三角函数的化简及值域，属于基础题．
 19.【答案】解：证明：取CD中点Q，连接BQ；

因为且，所以四边形ABQD是菱形，又底面ABCD是等腰梯形，
所以，从而，
由余弦定理知，
又因为，，
所以，得，
又，且，
所以平面PBD，所以；
分别以BC，BD为x，y轴，过B作垂直于面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，
因为，
平面PBD的法向量为，
设直线CE与平面PBD所成角为，则，
所以直线CE与平面PBD所成角的正弦值是
 【解析】取CD中点Q，连接BQ，先求出，证得，再由，证得平面PBD，即可证得；
建立空间直角坐标系，求出，平面PBD的法向量，按照线面角的向量求法求解即可．
本题主要考查空间中的垂直关系，线面角的相关计算等知识，属于中等题．
 20.【答案】解：设等差数列的首项为，公差为d，
则由，得，
即，
由①得，
由②得，由③得，
所以数列的通项公式为，
所以数列的通项公式为；
由知，，
所以，
，
，
两式相减得：，
化简得：，
又因为，
即，
即，
当时，，所以；
当时，，
令，
则

当时，，所以单调递减；
当时，，所以单调递增；
当时，取得最小值为，
即，
所以的取值范围是
 【解析】根据已知条件及等差等比数列的通项公式及前n项和公式即可求解；
利用得出的通项公式，再利用错位相减法求出，将不等式恒成立问题转化为最值问题即可求解．
本题考查了数列的递推式以及数列与不等式的综合，属于难题．
 21.【答案】解：椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4，
，，
将点代入椭圆：，得，
解得，
所以椭圆的标准方程为
由知椭圆的右焦点为，
抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，，即，
从而抛物线的方程为，
设，，设直线MN为：，
联立方程，消去x得，
①，
直线MF的方程为与抛物线：联立，消去x得，
点Q的纵坐标为，，
，直线的方程为，与抛物线：联立，消去x得，
，得，代入①式得，，即，
，
直线MN的方程为，得，
点Q到MN的距离，
，当且仅当时，等号成立，
即面积S的最小值为
 【解析】根据椭圆的定义，结合代入法进行求解即可；
根据抛物线焦点和椭圆焦点的定义求出抛物线的标准方程，设直线/的方程与抛物线方程联立，利用一元二次方程根与系数关系、平行线的性质、三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可．
本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．
 22.【答案】解：当时，，则，
求导得，有，于是得，
所以所求切线方程为：
解：依题意，，因函数有3个极值点，即有三个不同的解，
由，得或，则有不等于的两个不同的解，
令，求导得，当时，，当时，，
于是函数在上是增函数，在上是减函数，则，
又当时，，且，当时，，
因此方程有两解时，即，所以实数m的取值范围是；
证明：由知，，两边取自然对数得，
整理得，令，则且，
显然，等价于，
令，，则，令，则，
从而得函数在上单调递增，则有，
因此函数在上单调递增，总有，所以不等式成立．
 【解析】把代入，求出函数的导数，利用导数的几何意义求解作答．
根据给定条件可得有三个不同的解，构造函数，探讨其性质即可推理作答．
由确定，，的取值或范围，并且有，两边取对数并换元，对不等式作等价变形，构造函数，利用导数推理作答．
本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的综合能力，属于难题．