2019届河北省保定市高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷（PDF版）

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文科数学参考答案与评分标准一、选择题：BDBCB   CCCAD   AD二、填空题：13.      14.2     15.   16. 三、解答题17. 解：（1）由题意得，解得-------------4分      所以 -----------------5分（2）由（1）易知数列为以1为首项，2为公差的等差数列     所以=，    -----------------7分所以-----------------8分        18.  证明：（1） BCSD ,BCCD   BC平面SDC,   --------------1分 AD 平面SDC   SC AD---------3分又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，  SC SD  SC平面SAD---------6分（2）设G为矩形ABCD的对角线的交点，则AG=BG=CG=DG=--------7分作SOCD于O，因为BC平面SDC,   所以平面ABCD平面SDC故SO平面ABCD-----------------------------------------------9分连结OG,SG，则SG=----------------10分 所以G为四棱锥S—ABCD外接球的球心，且球的半径为故所求的球的表面积为------------------------12分19．解：（1）男生组的平均分为85；………………2分女生组的平均分为87所以男生组的平均分低于女生组的平均分…………………4分          女生组的方差为：………………6分     （2）抽取情况为：91，91；  91，92；  91，93；  91，95；92，91；  92，92；  92，93；  92，95； 97，91；  97，92；  97，93；  97，95．总共有12种．………………………………………………9分其中分差不小于3分的情况为91，95；92,95；97,91；97,92；97,93共5种．源:Z所以所抽取的两人中，分差不小于3分的概率为 …………………12分20.解：（1）法1：由得………………2分所以，所求的切线方程为…………………4分  法2：因为直线恒过（0，-4），所以由得设切点为，由………………2分所以切线方程为，将坐标（0，-4）代入得即切点为（8，-8），再将该点代入得，所以，所求的切线方程为…………………5分（2）由得且，   所以，……………………………8分因为四边形OACB为平行四边形，即C………9分因为法1：所以=-1又，又所以，所以…………………11分法2：又，即……………11分 21．解：（1）证明：由得令=0得，……………………2分显然，时，<0，函数f（x）单调递减；时，>0，函数f（x）单调递增所以……………………5分（2）法1：由题设可得,令,则.……………………7分令.又……………………8分由于,………………9分设并记其零点为,故,且,所以当时,，即,单调递减；当时, 即,单调递增,所以,…………………11分因此,由于且,所以………………………………12分法2：由题设可得令，   所以由=0得……………………7分①若，即时，在上，有，  故函数单调递增所以……………………8分②若，即时，在上，有    故函数在上单调递减在上，有  故函数在上单调递增所以，在上，……………………9分故欲使，只需即可又因为，令故由……………………………………10分所以，时，，即单调递减又时，，即k=4时成立而当时，，即k=4.5时不成立所以……………………………………………………………12分22.．解：（1）由消去参数，得．即直线的普通方程为．……………………2分因为又，∴曲线的直角坐标方程为……………………5分（2）由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆设点P的坐标为（），则点P到上的点的最短距离为|PQ|……7分即,整理得    解得所以点P的坐标为…………………………………………10分法二：由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆设点P的坐标为（x,x+1），则点P到上的点的最短距离为|PQ|……7分即,，整理得，解得所以点P的坐标为………………………………………10分23.解：（１）|x＋a|＋|x－2|-1≥2,即|x＋a|＋|x－2|≥3∵|x＋a|＋|x－2|≥|a+2|………………3分又a≥1，∴a+2≥3    ∴解集为Ｒ………………5分（２）若x∈［１，２］，f(x)＝|x＋a|＋2－x-1，………………7分则f(x)＋x≤４等价于|x＋a|≤3恒成立，即－3－x≤ａ≤3－x，所以－4≤ａ≤1……………………10分