2022届河北省唐山市高三三模数学卷及答案（文字版）

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唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学参考答案一、选择题：ADAB  CBDC二、选择题：BD  CD  ACD  BCD三、填空题：13．0.6  14．4  15．或5  16．9，385四、解答题：17．解：（1）∵，∴，整理得，，∴．∴为直角三角形．（2）∵，∴．由，得．．（当且仅当时取等号）所以四边形面积S的最大值为12．18．解：（1）由已知，即．又，故，即（且）．所以，当时，当时，．所以．（2）当时，．．法二：．．19．解：（1）3次向A桶投球投进2次的概率．．令，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在单调递减，∴所以的最大值点．（2）由（1）得游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为．设投进A桶的纯收入为X元，；设投进B桶的纯收入为Y元，；设投进C桶的纯收入为Z元，；因为所以游客甲选择向B桶投球更有利．20．解：（1）证明：取中点F，连接．∴，∴四边形为菱形，四边形为平行四边形．∴，∴．又∵，∴平面．又∵平面，∴．又∵平面平面，且平面平面，∴平面．（2）∵平面，∴，∴．又∵，∴，又∵，∴底面是直角梯形．以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则．，．平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由得取．∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．21．解：解：（1）设动圆圆心，半径为r，由已知可得,∴，化简得．∴曲线C的方程为．（2）由已知直线l的斜率一定存在，设l的方程为．由得，，∴．由得，．所以切线的斜率为，切线的方程为，即，①同理可得，切线的方程为，②由①②得，∴，∴∵，∴，即，化简得，，∴．∴或．∴直线l的斜率，∴直线l的方程为或．22．解：（1）当时，函数，定义域为．．由，得．当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）①若函数在定义域内有两个不相等的零点，则方程有两个不等的实根．即方程有两个不等的实根．记，则，记，则在上单减，且，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在单调递减．∴．又∵且当时，，∴方程为有两个不等的实根时，．∴当时函数在定义域内有两个不相等的零点．②要证，只需证，只需证，因为，两式相减得：．整理得．所以只需证，即证，即，不妨设，令，只需证，只需证，设，只需证当时，即可．∵，∴在（单调递减，∴当时，，∴在单调递增，当时，∴原不等式得证．