【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第三讲 比与比例（含答案）

第三讲  比与比例

一、知识点

1、比
 组成：比由两个数组成，第一个数叫做前项，第二个数叫做后项，中间“∶”连接，后项
不能为0。
 两个数相除也叫两个数的比。前项除以后项所得的商叫做比值，一般用分数表示，也可
用小数或者整数表示。

意义：表示两个数相除

基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变

比、除法、分数的关系
 

2、比例
 意义：表示两个比相等的式子
 性质：两个内项之积＝两个外项之积

3、应用
 解比例：根据比例的性质，如果已知比例中的任意三项，求出这个比例中的另一个未知项
 比例尺＝图上距离∶实际距离
  数值比例尺  

线段比例尺
 

二、学习目标
1、我能够理解比例的基本性质，并能够根据比例的这一性质判断两个比能否组成比例。

2、我能够运用比例的性质正确解比例。

3、我能够运用比例的性质解决简单的实际问题。

三、课前练习

1、求比值。
 4∶5＝；   7∶8＝；   10∶4＝。

2、把比化成最简整数比。
 6∶15＝；   8∶12＝；   0.02∶0.5＝。

四、典型例题

例题1
 （1）写出2个比值都为0.5的比，再将它们组成比例。
 

（2）在24的因数中挑选4个数组成比例。
 

练习1
 将24、16、0.6、以下四个数组成两个比例：、。
 

思路点拨

化连比：（找中间量法）
 例如：甲：乙＝1∶2,乙：丙＝3∶4,在解题过程中可以用份数表示各数量，两个比中都有乙，但份数不同，不能直接连比，可以先找出乙在两个比中的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质使其相等，最后改成连比
 

例题2
 （1）如果3a＝4b.那么a∶b＝∶。
 

（2）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是2020,另一个外项是。
 

（3）如果甲：乙＝3∶4,乙：丙＝8∶9.则甲∶乙∶丙＝。
 

练习2
 （1）已知甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是。
 

（2）比例的两个外项之积是2020,其中一个内项是，另一个内项是。
 

（3）一个长方体中，长∶宽＝3∶2,长∶高＝5∶4,则这个长方体的长∶宽∶高为。
 

例题3
解比例方程。
 ∶X＝∶2       1.25∶(＋X）＝5∶8
 

练习3
 X∶3＝∶1.5       2∶7＝∶(1.5＋X）

 

思路点拨
 （1）数值比例尺：1∶1000或者
 （2）线段比例尺：


例题4
 （1）两地之间的距离是600千米，画在地图上用3厘米的线段来表示，那么这幅地图的比例尺是。
 

（2）在比例尺为1∶20000的图纸上，量出一个操场的宽为2厘米，长为3厘米，它的实际长是多少米？宽是多少米？面积是多少平方米？

 

练习4

（1）两地之间的距离是20千米，画在地图上用5厘米的线段来表示，那么这幅地图的比例尺是。

（2）A、B两地相距1200千米，在一幅比例尺为的地图上，量出A，B两地长多少？

选讲题

在比例尺为1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？

五、课后作业
 

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1∶3的比缩小后，新图片的长是厘米，宽是厘米，这张图片不变，大小。
 

2、如果A×3＝B×5,那么A∶B＝∶。
 

3、（1）甲数的25%等于乙数的75%,那么甲数与乙数的比是∶。
 

（2）如果甲∶乙＝7∶5,乙∶丙＝8∶13.则甲∶乙∶丙＝。
 

4、解比例方程。
 （1）         （2）
 

 （3）       （4）
 

5.（1）一块直角三角形钢板用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5∶4.这块钢板的实际面积是多少平方米？
 

（2）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？

 

选做题
 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6cm，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5,求甲、乙两车的速度各是多少？

参考答案

课前练习

1、；；

2、2∶5；2∶3；1∶25

例题1

（1）1∶2＝0.5，3∶6＝0.5，1∶2＝3∶6

（2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6

1∶4＝6∶24（答案不唯一）

练习1

24∶16＝0.6∶，24∶0.6＝16∶

例题2

（1）4，3

（2）

（3）6∶8∶9

练习2

（1）9∶8

（2）4040

（3）15∶10∶12

例题3

解：＝×2

＝÷

＝×9

＝

解：（＋）×5＝1.25×8

＋＝2

＝2－

＝

练习3

解：1.5＝3×

1.5＝

＝÷1.5

＝÷

＝1

解：2×（1.5＋）＝7×

1.5＋＝

＝

例题4

（1）3cm∶600km＝3cm∶60000000cm＝1∶20000000

（2）长：3÷＝60000（cm），60000cm＝600m

宽：3÷＝40000（cm），40000cm＝400m

面积600×400＝240000（m²）

练习4

（1）5cm∶20km＝5cm∶2000000cm＝1∶400000

（2）1200km＝120000000cm，120000000×＝2（cm）

选讲题

实际距离：3.6÷＝10800000（cm），10800000cm＝108km

108÷60＝1.8（h）

课后作业

1、4，3，形状，改变

2、5，3

3、（1）3，1

（2）56∶40∶65

4、（1）解：0.49＝9.8×16

0.49＝156.8

＝156.8÷0.49

＝320

（2）解：（4－）＝×

2－＝

＝2－

＝

（3）5%＝×0.6

5%＝

＝

（4）3（＋1）＝4×7

3＋3＝28

3＝25

＝

5、（1）实际底：5.4×200×＝600（厘米），600厘米＝6米

实际高：6×＝4.8（米）

实际面积：6×4.8÷2＝14.4（平方米）

（2）实际距离：3.6÷＝7200000（cm），7200000cm＝72km

72÷30＝2.4（h）

到达乙地时是10∶24

选做题

实际距离：6÷＝18000000（cm），18000000cm＝180km

180÷4＝45（km/h）

45÷（4＋5）＝5（km/h）

甲：5×4＝20（km/h），乙：5×5＝25（km/h）