【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第四讲 正反比例（含答案）

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第四讲  正反比例 一、知识点 1、概念
 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
  正比例关系：这两种量中相对应的两个数的比值一定
  反比例关系：这两种量中相对应的两个数的积一定
 判断方法找变量分析数量关系，确定两种量是相关联的量。
看定量
 看这两种相关联的量之间相对应的两个数的关系是比值一定，还是积一定。判断比值一定，正比例
 积一定，反比例
 比值和积不是定量，不成比例 2、解答正反比例应用题的一般步骤审题：找题中已知条件和问题
 判断：两种相关联的量是正比例关系，还是反比例关系
 列式：根据比值或积一定，列出方程
 解方程：求出未知数的值
 检验：结果是否符合题意
 
二、学习目标
 1、我能够掌握正反比例的判断方法，并能够正确判断两种相关联的量是正比例、反比例或者不成比例。
 2、我能够通过正反比例的意义，解决正反比例的实际问题。
 3、我能够掌握连比的正反比例转换的方法，并解决相关的实际问题。
  三、课前练习1、乐宝最近训练1000米长跑共5次，每次都用均匀的速度完成，填写下面的表格，你发现什么规律：
 速度（m/s）85421……时间（s）     ……   2、陈博士每次用60秒的时间来训练跑步，一共训练了5次，填写下面的表格，你发现什么规律：
 速度（m/s）85421……时间（s）     ……    3、思琪和漫漫一起去超市买可乐，可乐的价钱相同，思琪买了12瓶，漫漫买了15瓶，思琪和漫漫所花的钱数比为。

  
四、典型例题
 例题1
判断：
 （1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。    （  ）
 （2）比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。     （  ）
 （3）如果5x-7y＝0（x和y均不为0），那么x和y不成比例。  （  ）
 （4）分数的大小一定（不等于0），它的分子和分母成正比例。  （  ）
 （5）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。  （  ）
 （6）两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。     （  ）
 （7）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。   （  ）
 练习1
判断：
 （1）长方形的长一定，宽和面积成正比例。      （  ）

 （2）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。     （  ）

 （3）圆的半径和周长成正比例。         （  ）
 （4）分数的分子一定（不等于0），分数值和分母成反比例。  （  ）

 （5）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。   （  ）

 （6）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。    （  ）

 （7）除数一定，被除数和商成正比例。       （  ）
 例题2
 （1）甲、乙两列火车从相距450千米的两地同时相向开出，已知甲、乙两列火车的速度比是4∶5，相遇时甲火车行了千米，乙火车行了千米。
 （2）一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶68千米，5小时到达。返回时，每小时比原来慢。返回时用了多长时间？
    练习2
 （1）百米赛跑中，甲、乙的速度比是7∶8，当乙跑完全程，甲离终点还有米。
  
 思路点拨
 解决用方砖铺地的问题时，应注意每块方砖的面积与所需块数成反比例关系，而不是方砖的边长与块数成反比例。
 
 （2）陈博士家的客厅是长方形的，用边长0.9m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
      例题3
 （1）A、B是两个咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮B旋转6圈。如果A的齿数是420，那么B的齿数是多少？

    
 （2）甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样的速度，行完全程需要几小时？
     练习3
 （1）大、小两个相互咬合的齿轮，它们的齿数分别是150和100，当大齿轮转动8圈时，能带动小齿轮转动几圈？
 
   

 （2）甲乙两地间的距离是550千米，一辆汽车3小时行驶了330千米。照这样的速度，行完全程需要几小时？
       思路点拨
连比的正反比例转换
（1）当两种相关联的量成正比例时，如果第一种量
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，那么另一种量甲∶乙∶丙＝a∶b∶c；
（2）当两种相关联的量成反比例时，如果第一种量
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，那么另一种量甲∶乙∶丙＝∶∶。
   例题4
 甲、乙和丙三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面，甲从山脚爬到山顶用了40分钟，乙和丙分别用了1小时20分钟和120分钟，则甲、乙和丙的速度比为。
  
练习4
 甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，甲用时12分钟，乙用时18分钟，丙用时20分钟，那么他们三人的工作效率比为。
 


选讲题
 甲、乙、丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙距离
终点还有20米，丙距离终点还有25米。乙到终点时，丙距终点还有几米？
 
 
五、课后作业
1、下表中A和B是两种相关联的量，并且成反比例关系，你能将下表填写完整吗？
 A248 X……B 502520 …… 2、下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
 （1）思琪从家到学校，她走的速度和时间。
 （2）一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。
 （3）已知4x＝5y，x和y。

 （4）三角形的面积一定，它的底和对应的高。
  3、（1）如果X和Y成正比例，当X＝16时，Y＝0.8，如果X＝10，Y是。
  （2）如果X和Y成反比例，当X＝16时，Y＝0.8，如果X＝10，Y是。
   4、一件工程，甲、乙两人各自独做分别需要8天和10天完成，则他们两人的工作效率之比是
。

 
5、乐宝妈妈开车从甲地到乙地，3小时行了330km.照这样的速度，还需5小时就可以到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
     选做题
 师徒两人共同加工了168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，两人各加工了多少个零件？
  
参考答案课前练习1、125，200，250，500，1000发现的规律：速度和时间两个量，速度变化，时间也随着变化，而且速度和时间的乘积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。2、480，300，240，120，60发现的规律：速度和路程两个量，速度变化，路程也随着变化，而且路程和速度的比值（也就是时间）一定，我们就说路程和速度成正比例。3、4∶5例题1√√×√√××解析：（1）因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。积一定，成反比例。（2）因为图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。商一定，成正比例。（3）因为5x＝7y，x∶y＝7∶5＝（一定），所以x和y成正比例关系。商一定，成正比例。（4）因为分子÷分母＝分数的大小（一定），所以它的分子和分母成正比例关系。商一定，成正比例。（5）因为车轮周长×转动的圈数＝所走的距离（一定），所以车轮周长和它转动的圈数成反比例关系。积一定，成反比例。（6）因为还有不成比例的关系。（7）因为工作总量＝已完成的量＋未完成的量，和一定，所以不成比例。练习1√×√√×√√（1）因为面积÷宽＝长（一定），所以宽和面积成正比例关系。（2）因为大米的总量＝吃掉的＋剩下的，和一定，所以吃掉的与剩下的不成比例关系。（3）因为周长÷半径＝2π（一定），所以圆的半径和周长成正比例关系。（4）因为分数值×分母＝分数的分子（一定），所以分数值和分母成反比例关系。（5）因为方砖的边长的平方×所需块数＝铺地面积（一定），所以方砖的边长和所需块数不成比例关系。（6）因为方砖面积×所需块数＝铺地面积（一定），所以方砖面积和所需块数成反比例关系。（7）因为被除数÷商＝除数（一定），所以被除数和商成正比例。例题2（1）甲：450×＝200（千米）乙：450－200＝250（千米）（2）甲乙两城总路程：68×5＝340（千米）返回时的速度：68－68×＝60（千米/小时）返回时用时：340÷60＝（小时）练习2（1）乙跑完全程，甲跑了：100×＝87.5（米）还差：100－87.5＝12.5（米）（2）0.9×0.9×100÷（0.5×0.5）＝324（块）例题3（1）咬合的次轮，圈数与齿数成反比。B齿数：420×＝490（2）这辆汽车的速度：350÷5＝70（千米/小时）行完全程的时间：490÷70＝7（小时）练习3（1）咬合的次轮，圈数与齿数成反比。小齿轮圈数：8×150＝12（圈）。（2）这辆汽车的速度：330÷3＝110（千米/小时）行完全程的时间：550÷110＝5（小时）例题4路程一定，速度与时间成反比。时间比为：甲∶乙∶丙＝40∶80∶120＝1∶2∶3设总路程为1。速度比为：甲∶乙∶丙＝∶∶＝6∶3∶2练习4工作总量一定，工作效率与工作时间成反比。工作时间比为：甲∶乙∶丙＝12∶18∶20＝6∶9∶10设总路程为1。速度比为：甲∶乙∶丙＝∶∶＝15∶10∶9选讲题甲跑完200m时，乙跑了：200－20＝180（m），丙跑了200－25＝175（m）乙与丙的速度比是180∶175＝36∶35当乙跑完剩下的20米时，丙跑了20×＝（m）此时，丙距离终点还有25－＝（m）