2022年曲一线高考终极数学押题卷

这是一份2022年曲一线高考终极数学押题卷，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知抛物线C，下列说法正确的是，已知向量，，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，，且，则
A．4B．2C．D．
2．已知（是虚数单位）的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知x，y为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，，则p的值等于（ ）
A．B．2C．D．4
7．设A，是两个事件，且发生A必定发生，，给出下列各式，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变
B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
C．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大
D．若，，则
10．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影为，则向量与夹角为
C．与共线的单位向量只有一个为
D．存在，使得
11．若直线上存在点P，过点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值可以为（ ）
A．3B．2C．0D．
12．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．点的轨迹是一个半径为的圆
C．直线与平面所成角为D．三棱锥体积的最大值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数的图象在点处的切线斜率为_____.
14．的展开式中的系数是______．
15．建在水资源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使水可循环使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为______．
16．如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形ABCD是矩形，是等边三角形，，，.则平面展开图中___________，四棱锥的外接球半径为___________.
解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题12分）
已知数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前20项的和T100
18（本小题12分）
羽毛球看似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵，简洁的场地､几个人的组合，就可以带来一场充满乐趣､斗智斗勇､健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄､性别､身体条件､技术水平，选择适合自己的运动强度和竞技难度.小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛小胡获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立.
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；
(2)若现在是小胡的比分落后，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及数学期望.
19（本小题12分）
在中，角的对边分别，.
(1)求；
(2)若的周长为4，面积为，求.
20．如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．
(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
（本小题12分）
已知椭圆，A､B分别为椭圆C的右顶点､上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点､y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22．已知函数
（1）讨论的单调区间；
（2）当，时，证明：．