2021黄山高一下学期期末考试数学试题含答案

黄山市2020-2021学年第二学期期末质量检测

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题  满分60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．复数（其中是虚数单位）

A．0        B．2        C．－2i       D．2i

2．某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生

A．570       B．615         C．600         D．630

3. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则

这个平面图形的面积是

A．    B．1     C．     D．

4．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件，记“向上的点数之差为奇数”为事件，则

A．对立      B．互斥但不对立   C．     D．

5. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“有个金球里面空,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径寸,球壁厚寸,立方寸金重斤,试问金球重是多少斤?(注:)

A.          B.            C.         D.

6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为

A．       B．         C．        D．

7. 一海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么两点间的距离是

A．海里     B．海里       C．海里       D．海里

8. 已知,存在非零平面向量，满足,且,则的最小值

A.       B. 3            C. 2               D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 下列命题：其中正确命题的是

A．若A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

B．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；

C．对立事件一定是互斥事件；

D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件.

10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是

甲地：总体平均数，且中位数为0；  乙地：总体平均数为2，且标准差；

丙地：总体平均数，且极差；  丁地：众数为1，且极差．

A．甲地      B．乙地       C．丙地       D．丁地

11.如图，矩形中,，为边的

中点.将沿直线翻折成(点不落在

底面内)，若在线段上(点与，

不重合)，则在翻转过程中，以下命题正确的是

A. 存在某个位置，使

B. 存在点，使得平面成立

C. 存在点，使得平面成立

D. 四棱锥体积最大值为

12.点O在所在的平面内,则以下说法正确的有

A．若动点满足,则动点P的轨迹一定经过的垂心；

B．若,则点O为的内心；

C．若,则点O为的外心；

D．若动点满足,则动点P的轨迹一定经过的重心.

第Ⅱ卷（非选择题   满分90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）

13.已知复数，的共轭复数为，则________.

14.已知向量，且，则向量与向量的夹角余弦值为____.

15.已知三个事件A，B，C两两互斥且，，，则

              .

16.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三梭柱称为

“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.

现有如图所示的“堑堵”，其中

.当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三

棱柱的外接球的体积为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）

17.（本小题满分10分）

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

18．（本小题满分12分）

某学校高一名学生参加数学考试，成绩均在分到分之间．学生成绩的频率分布直方图如下图：

（1）估计这名学生分数的中位数与平均数；（精确到）

（2）某老师抽取了名学生的分数：，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差．

（参考公式：）

（参考数据：）

19.（本小题满分12分）

某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面相同,圆柱有上底面,制作时接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为,高为,圆锥的母线长为.

（1）求这种“笼具”的体积；

（2）现要使用一种纱网材料制作个“笼具”,该材料的造价为每平方米元,共需多少元?

20.（本小题满分12分）

已知是虚数单位，复数．

（1）求；

（2）随机从复数中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于的概率．

21.（本小题满分12分）

设为的重心，为的重心,过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若．

（1）求证为定值；

（2）求的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知矩形满足是正三角形，平面平面.

（1）求证：;

（2）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧，记直线与平面所成的角为，若,求的取值范围.

黄山市2020-2021学年第二学期期末质量检测

高一数学参考答案及评分标准

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.  1        14.       15.   0.9           16.

三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

解：(1)由题意：

因为正弦定理：，

所以对于，有， ……………………1分

整理得：,  ………………3分

中，，故.   …………………………………………5分

(2)由(1)及题意可得：

 …………………………………………………………8分

，

所以的面积为.    …………………………………………………10分

18.（本小题满分12分）

解：（1）因为

所以中位数为满足

由，解得 …………………………3分

设平均分为，

则 …………6分

（2）由题意，剩余个分数的平均值为 ……………………8分

因为个分数的标准差

所以  ………………………………………11分

所以剩余个分数的标准差为

 ……………………………………………………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：设圆柱的底面半径为,高为;圆锥的母线长为,高为,根据题意可知: (1),,, 所以“笼具”的体积.              ………………………………………………6分

 (2)圆柱的侧面积,圆柱的底面积, 圆锥的侧面积,所以“笼具”的表面积为, 故造100个“笼具”的总造价:元.

……………………………………………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）由题意知：

……………………………4分

（2）设随机从复数中有放回的任取两个复数的样本点为，

则该随机试验的样本空间为

所以···························································      ……………………………………………………………………………7分

设事件“所取两个复数的模之积等于”，

则事件，所以·················································         ………………11分

所以.  ……………………………………………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：(１)连结并延长交于,则是的中点，设，

则，,,

所以① ，

又②，

由于三点共线，

故存在实数，使，

         ………………………………………………6分

（2），，即，

所以，当即时，有最大值，

当即时，有下确界（取不到5），

于是的取值范围是． …………………………………………… 12分

22．（本小题满分12分）

解：（1）取的中点,连接.

由点是正边的中点，,

又平面平面， 平面平面,

所以平面,则.

因为.

所以.

故,则.

又,故平面,

又 平面,所以.    …………………………………………………5分

（2）在平面内过点作直线，过作于，连接.

则是直线与平面所成的角，

由直线平面，

所以点到平面的距离等于点到平面的距离为,

设

在中，由余弦定理得：

在中，由

因为，   ……………………………………………12分